Билеты по математическому анализу. Ответы

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 1

1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл.

2) Исследуйте на экстремум функцию .

3) Получите оценку модуля определенного интеграла.

4) Вычислить интеграл .

5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 2

1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью?

2) Найдите для функции .

3) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах.

4) Вычислить двойной интеграл , где D ― треугольник с вершинами О(0, 0), А(2, 2), В(0, 2).

5) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 3

1) Докажите правило дифференцирования .

2) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере в точке .

3) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах.

4) Найти .

5) Что называется квазимногочленом?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 4

1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.

2) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции выпуклым или вогнутым на интервале ? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости .

3) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности.

4) Вычислить двойной интеграл .

5) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 5

1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них (по Вашему выбору).

2) Найдите область определения функции .

3) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала. Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.

4) Вычислить интеграл .

5) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.

7) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 6

1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений.

2) Найдите асимптоты графика функции . Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты?

3) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: .

4) Найти .

5) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 7

1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.

2) Найдите вторую производную функции .

3) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.

4) Найти .

5) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.

7) Докажите признак сходимости геометрического ряда.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 8

1) Докажите правило Лопиталя.

2) Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?

3) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления массы неоднородного тела.

4) Найти .

5) Что такое линейно независимая система j1(t), j2(t) на (a, b)?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=(1+х)m (mÎR; m¹0) в ряд Маклорена.

8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 9

1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)? Перечислите основные свойства градиента.

2) Найдите .

3) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.

4) Найти .

5) Что такое линейно зависимая система j1(t), j2(t) на (a, b)?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 10

1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля) двух переменных и выведите формулу для нее.

2) Найдите .

3) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела.

4) Сходится ли несобственный интеграл ?

5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 11

1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его "замечательность"?

2) Найдите для функции .

3) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл для неотрицательной функции.

4) Вычислить двойной интеграл .

5) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в некоторой области D?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 12

1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.

2) Исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость. Какая кривая называется выпуклой?

3) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.

4) Найти .

5) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 13

1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите пример такой величины.

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале . Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?

3) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл ? Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для интеграла от выражений, рационально зависящих от и .

4) Найти .

5) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 14

1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?

2) Найдите.

3) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и правильных областей относительно оси и оси .

4) Вычислить двойной интеграл , где D ― область, ограниченная линиями y = , y = x, y = 4x (x › 0).

5) Какое уравнение называют характеристическим для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 15

1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг от друга?

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми .

3) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг оси и сформулируйте условия, при которых она верна.

4) Найти .

5) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком дифференциального уравнения?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.

8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 16

1) Дайте определение непрерывности функции в точке и докажите, что функция, дифференцируемая в , непрерывна в .

2) Укажите область определения функции . Какие точки называются внутренними, а какие граничными для области?

3) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых координатах.

4) Найти .

5) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 17

1) Докажите правило дифференцирования произведения.

2) Найдите .

3) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от неотрицательной функции?

4) Найти .

5) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 18

1) Дайте определение предела переменной величины.

2) Найдите производную по направлению в точке скалярного поля .

3) Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл к интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании универсальной подстановки.

4) Найти .

5) Что называется определителем Вронского для системы решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример.

8) Решить вопрос о сходимости ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 19

1) Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из свойств таких величин (по Вашему выбору).

2) Исследуйте на экстремум функцию . В чем состоит достаточный признак экстремума?

3) Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла.

4) Вычислить двойной интеграл , где D ― область, ограниченная линиями y = 2 – x2 и y =x.

5) Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 20

1) В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание с точки зрения сравнения бесконечно малых.

2) Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции?

3) Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида , где – рациональная функция своих аргументов.

4) Найти .

5) Записать вид частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 21

1) Дайте определение полного дифференциала функции в точке ; объясните его геометрический смысл и возможность использования в приближенных вычислениях.

2) Найдите производную функции .

3) Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и векторными полями, циркуляции и потока векторного поля.

4) Вычислить интеграл .

5) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите радикальный признак Коши.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 22

1) Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему выбору).

2) Дайте определение экстремума функции , сформулируйте признаки экстремума и найдите экстремумы функции .

3) Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к повторным.

4) Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = и прямой y = 3 – x.

5) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 23

1) Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми?

2) Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с нахождением наибольшего и наименьшего значений.

3) Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она справедлива.

4) Найти .

5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8.

7) Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 24

1) Докажите теорему о единственности предела переменной величины.

2) Решеткой длиной надо огородить прямоугольный участок так, чтобы он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и наименьших значений?

3) Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.

4) Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой y = 4x – 2.

5) Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.

7) Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 25

1) Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.

2) Найдите .

3) Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее справедливость.

4) Найти .

5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 26

1) Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл производной?

2) Найдите экстремум функции . Укажите, в чем состоит геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма).

3) Получите оценку модуля двойного интеграла.

4) Найти .

5) Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5.

7) Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 27

1) Какая переменная величина называется бесконечно малой?

2) Найдите градиент функции в точке А(2,1).

3) Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями.

4) Найти

5) Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 28

1) Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков геометрический смысл производной векторной функции?

2) Найдите .

3) Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла по области интегрирования.

4) Найти .

5) Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 29

1) Дайте определение частной производной для функции двух переменных и объясните ее геометрический смысл.

2) Укажите область определения и семейство линий уровня функции . Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух переменных?

3) В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов , где – целые неотрицательные числа.

4) Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и y = 2 – x2.

5) Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют место свойства существования и единственности решения задачи Коши для этого уравнения?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 30

1) Что означает, что ?

2) Найдите асимптоты графика функции . Дайте определение асимптоты.

3) Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

4) Найти .

5) Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6.

7) Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 31

1) Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.

2) Найдите производную функции .

3) В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите формулу Ньютона-Лейбница.

4) Найти .

5) Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 32

1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте достаточный признак экстремума.

2) , где . Найдите и .

3) Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом.

4) Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x3 и прямой y = 3x.

5) Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической системы.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 33

1) Дайте определение предела функции в точке.

2) Исследуйте на экстремум функцию .

3) Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

4) Найти .

5) Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=ln(1+x) в ряд Маклорена.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 34

1) Дайте определение средней кривизны и кривизны в точке для плоской кривой.

2) Вычислите функции . Не производя дальнейших вычислений, укажите, чему равна и объясните почему.

3) Выведите формулу для вычисления площади поверхности.

4) Найти .

5) Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 35

1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте необходимый признак экстремума. В чем геометрический смысл этого условия?

2) Найдите точки перегиба функции . В чем состоит необходимое условие точки перегиба?

3) Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и сформулируйте условия его существования.

4) Найти .

5) Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов.

8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------