Исследование системы программного регулирования скорости вращения рабочего органа шпинделя

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ . 2

Исходные данные 3

1.Структурная схема системы . 5

2. Определение коэффициента усиления электронного усилителя по заданной точности. 7

3. Определение устойчивости системы методом Михайлова А.Б 9

4. Коррекция системы . 10

4.1. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства 10

4.1.1. ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w) 10

4.1.2. ЛАЧХ желаемой системы Lж(w) 11

4.1.3. ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w) . 12

4.2. Техническая реализация корректирующего устройства . 13

I-Звено: 13

II-Звено: . 14

III-Звено: . 14

IV-Операционный усилитель: . 15

4.3. Проверка правильности выбора корректирующих звеньев 16

5. Построение переходного процесса и определение прямых показателей качества. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ . 18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19

ВВЕДЕНИЕ

Курс теории автоматического управления ставит своей целью ознакомить с общими принципами построения систем автоматического управления, с процессами в этих системах и методами их исследования. Принципы построения систем автоматического управления связаны с общими законами управления, значение которых выходит далеко за пределы технических задач.

Теория автоматического управления сформировалась в самостоятельную науку, в первую очередь на основе изучения процессов управления техническими устройствами. Изучение принципов построения и исследования систем автоматического управления в курсе ОТУ проводится на основе рассмотрения управления различными техническими устройствами, и первое понятие, которое конкретизирует довольно широкое поле деятельности этого курса является автоматическое регулирование. Под автоматическим регулированием понимают поддержание на определенном уровне или изменение по закону некоторых переменных характеристик (регулируемых величин) в машинах и агрегатах без участия человека с помощью различного рода технических средств.

Рассматриваемые принципы управления имеют более широкий общий смысл и могут быть применены при изучении процессов управления в совершенно иных системах, например, в биологических, экономических, социальных и др.

Исходные данные

Рис. 1

На рис.1 использованы следующие обозначения:

ü ОВ ЭМУ – обмотка возбуждения ЭМУ.

ü ЭМУ - электромагнитный усилитель.

ü Д - двигатель постоянного тока

ü ОВД – обмотка возбуждения двигателя.

ü Р – редуктор.

ü ТГ – тахогенератор.

ü У – электронный усилитель.

ü E - ошибка рассогласования.

ü V - скорость изменения напряжения.

ü М – момент инерции шпинделя.

Система регулирования работает следующим образом: с электронного усилителя У усиленный сигнал рассогласования Е поступает на обмотку возбуждения ЭМУ (ОВ ЭМУ), ток, проходящий через ОВ ЭМУ меняется,изменяя тем самым величину магнитного потока, действующего на ротор электромагнитного усилителя (ЭМУ) - увеличивая или уменьшая скорость его вращения, ив зависимости от этих изменений меняется скорость и направление вращения двигателя (Д). Двигатель (Д), редуктор (Р), тахогенератор (ТГ) и шпиндель находятся в жесткой механической связи, поэтому изменения в скорости и в направлении вращения двигателя вызывают соответствующие изменения в скорости и в направлении вращения рабочего органа шпинделя, а также в работе тахогенератора (ТГ), который передвигает ползунок реостата в сторону изменения ошибки несогласования E.

Требуется:

1. Составить структурную схему и вывести уравнения, которыми описываются отдельные элементы и вся система регулирования в целом. Определить коэффициент усиления усилителя из заданной точности.

2. Определить устойчивость и качество переходных процессов в системе с помощью частотных методов.

3. Скорректировать систему.

4. Построить переходный процесс в системе и оценить его качество.

Дано:

1.Структурная схема системы.

На основании принципиальной схемы (рис. 1) составим структурную схему (рис. 2) и рассмотрим все ее элементы для получения передаточной функции всей системы.

Рис. 2

1.1 Усилитель.

(1)

где Ky – коэффицент усиления электронного усилителя.

1.2 ЭМУ

(2)

где Кэму- коэффицент передачи ЭМУ;

Тэ1,Тэ2 - постоянная времени ЭМУ.

1.3 Двигатель

(3)

где Кдв- коэффицент передачи двигателя постоянного тока.

Тдв - постоянная времени двигателя

1.4 Редуктор

(4)

где Кред - коэффициент передачи редуктора

1.5 Тахогенератор

(5)

где Ктг - коэффициент передачи тахогенератора

Пользуясь (рис. 2) и формулами (1-5) составим передаточную функцию разомкнутой системы

(6)

Подставив исходные значения, получим

(7)

2. Определение коэффициента усиления электронного усилителя по заданной точности.

Установившаяся ошибка замкнутой САУ складывается из двух составляющих:

(8)

где -ошибка от задающего воздействия,

-ошибка от возмущения f(t).

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке будет иметь вид:

пусть f(t)0, тогда

(9)

Для любого воздействия ошибку можно найти с помощью коэффициентов ошибок, когда

(10)

Из 9 и 10 получаем:

(11)

С1,С2,С3,…-коэффициенты ошибок, которые можно найти по следующим выражениям:

Так как мы имеем статическую систему, то

(12)

По условию , тогда

Подставим полученное значение в (7):

Тогда передаточная функция замкнутой системы будет:

(13)

3. Определение устойчивости системы методом Михайлова А.Б.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

где

(14)

Заменив в (14) комплексную переменную р мнимой переменной jw, получим функцию мнимого переменного jw, в котором w может принимать любое значение от + до - :

(15)

Так как ,а , то четные степени jw вещественны, а нечетные линейны

Разделив вещественную часть от мнимой получим:

,

где

-вещественная часть функции А(jw)

-мнимая часть функции А(jw)

Критерий Михайлова можно сформулировать в виде условия перемежаемости корней, т.е. если W0,W2,W4 - упорядоченные корни мнимой составляющей А(jw), а W1 и W2 - упорядоченные корни вещественной составляющей А(jw), то для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнения неравенства:

(16)

Корни

W0=-4.342;

W2=0;

W4=4.342.

Корни

W1=-10.989;

W3=10.989.

Подставив в (16):

Видим, что неравенство не верно, значит условные устойчивости не выполняется. Отсюда следует, что система неустойчива и нуждается в коррекции.

4. Коррекция системы.

Выбираем последовательную коррекцию. Коррекция системы состоит из нескольких этапов:

1. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства.

2. Техническая реализация корректирующего устройства

3. Проверка правильности выбора корректирующих звеньев.

4.1. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

Чтобы построить ЛАЧХ корректирующего устройства необходимо:

1. Построить ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w).

2. Построить ЛАЧХ желаемой системы Lж(w).

3. Путем графического вычитания Lж-Lнс получить ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).

4.1.1. ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы Lнс (w).

ЛАЧХ разомкнутой нескоректированной системы будет иметь вид:

Lнс(w)=20 lg //

Для построения Lнс найдем опорные частоты:

20lgK = 20lg249=48 дб

4.1.2. ЛАЧХ желаемой системы Lж(w).

ЛАЧХ желаемой системы построим по методу Солодовникова.

Пусть величина перерегулирования переходного процесса равна G=25%, а время регулирования системы должно быть меньше постоянной времени двигателя, чтобы он успевал обрабатывать управляющее воздействие, т.е.

По номограммам Солодовникова (рис.3) определим tp, запас по фазе и запас по амплитуде Lзап :

Частота среза ЛАЧХ находится из условия:

ЛАЧХ желаемой системы разбивается на три участка:

ü Низкочастотный участокстроиться с наклоном –20Vдб\дек, где V – порядок астатизма системы. Т.к. в данной системе V=0, то наклон будет – 0 дб\дек.

ü Среднечастотный участокстроится с наклоном – 20дб\дек до пересечения с линиями с некоторым запасом.

ü Высокочастотный участокстроится из расчета наименьшей разницы с Lнс (w)

Построение ЛАЧХ желаемой системы начинают со среднечастотного участка.

Построение ЛАЧХ показано на рис 4.

По ЛАЧХ Lж(w) можно найти передаточную функцию желаемой системы:

4.1.3. ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).

Из формул передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

где

Для проверки запасов по фазе и амплитуде необходимо построить ЛФЧХ желаемой системы (рис.4).

При частоте, на которой пересекает запас по амплитуде системы равен Lзап =16.5 дб, т.е. запас по амплитуде соблюдается по сравнению с заданным (16 дб).

Запас по фазе находится как расстояние между точками и на частоте среза Wс=20. Получено значение , т.е. запас по фазе также соблюдается по сравнению с заданным ( ).

4.2. Техническая реализация корректирующего устройства.

Следующим этапом коррекции системы является реализация корректирующего устройства, которое представляет собой набор четырех-полюсников.

Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде набора звеньев:

I-Звено:

Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 5

своей принципиальной схемой и логарифмической

амплитудно-частотной характеристикой.

Рис.5

II-Звено:

Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 6

своей принципиальной схемой и логарифмической

амплитудно-частотной характеристикой.

Рис. 6

Выберем RC-цепочку, представленную на рис. 7

своей принципиальной схемой и логарифмической

амплитудно-частотной характеристикой.

Рис. 7

Т.о. коэффициент усиления корректирующего звена будет:

необходимо ввести операционный усилитель, чтобы получить Кк=0,014.

IV-Операционный усилитель:

Принципиальная схема операционного усилителя

и его краткая форма представления показана

на рис. 8. Определим его параметры:

Рис. 8

После чего схема корректирующего устройства будет иметь вид:

Рис. 9

4.3. Проверка правильности выбора корректирующих звеньев.

Проверка правильности выбора корректирующих звеньев состоит из трёх этапов:

ü Построить ЛАЧХи всех корректирующих звеньев.

ü Построить результирующую ЛАЧХ Lрез(w).

ü Сравнить Lрез с ЛАЧХ корректирующего устройства Lк(w).

Из рис.10 можно сделать вывод, что корректирующие звенья выбраны правильно.

5. Построение переходного процесса и определение прямых показателей качества.

Перехолным процессом называется реакция системы на подачу ко входу единичного скачка 1(t):

Построим переходный процесс с помощью компьютерной программы и определим прямые показатели качества (рис. 11).

К прямым показателям качества относятся:

1. Время регулирования:

при

Определяется точкой последнего попадания графика h(t) в пятипроцентную зону G=0,05. Задано tp=0,4, а получено по графику (рис. 11) tp=0,35.

2. Относительное перерегулирование

Определяется величиной выброса hmax относительно Lуст.

Задано G=25%, а получено G=0%.

3. Максимальное перегулирование : Lmax=1

4. Время наступления Lmax : tmax=0.2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мной рассмотрена система программного регулирования рабочим органом шпинделя.

Я построил и описал систему, отвечающую всем качественным требованиям варианта № 7.Были получены определенные значения и показатели, характеризующие данную систему.

В частности:

q для заданной точности был найден коэффициент усиления всей системы.

q по структурной схеме была получена передаточная функция разомкнутой системы , а по последней - передаточная функция замкнутой системы Ф(Р).

q система была проверена на устойчивость частотным методом Михайлова, и в последствии для неё было выбрано последовательное корректирующее устройство

q для системы был построен переходной процесс, по которому я определил прямые показатели качества системы.

Работа содержит достаточно информативные графики и рисунки, которые совместно с текстовым пояснением и формулами помогают легко разобраться в сути данного исследования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания по курсовой работе.
2. Воронов А.А. “Основа и теория автоматического управления” Часть 1, Москва 1965г.
3. Теория автоматического управления под редакцией А.В. Петушила, Часть 1, Москва 1968г.