ln (qj /pj) называют логит трудности задания ( δ ). Симметрично введена логарифмическая оценка уровня знаний, так называемый, логит уровня знаний, равный ln (pi /qi) ( θ ). Для нашего случая был взят средний логит уровня знаний (ln (pi / qi) = - 0,3494).

Воспользовавшись основной формулой метода Раша и получив соответствующие значения для каждого задания, можно сделать вывод: для данной группы испытуемых оказались сложными задания с номерами 8, 1, 6.

Для общей матрицы результатов (124 человека) значения для каждого задания распределились следующим образом:

Исходя из этих данных можно сделать вывод, что следует уделить внимание заданию под номером 8 (слишком малая вероятность выполнения этого задания). Задания с номерами 3, 5 напротив обладают большой вероятностью их выполнения.

В программе реализация метода выглядит так:

В верхней таблице представлена исследуемая матрица результатов, в нижней – рассчитанные по модели Раша вероятностные коэффициенты.

2.2. Точечно-бисериальный коэффициент корреляции.

Второй метод основан на подсчете точечно-бисериалного коэффициента корреляции, который позволяет определить валидность тестовых заданий по формуле:

Для подсчета стандартного отклонения необходимо найти дисперсию:

, где среднее значение , а - индивидуальный балл каждого испытуемого из N числа участников. Стандартное отклонение тогда выразится, как:

.

Для нашего случая значения принимают вид:

Для матрицы результатов коэффициенты точечно–бисериальной корреляции представлены в таблице:

Исходя из этих данных, можно сделать вывод: следует пересмотреть задания под номерами 3, 4, 5. В целом задание можно считать валидным, когда значение точечно-бисериального коэффициента приблизительно равно 0,5.

В программе, соответсвенно, этот метод реализован аналогично методу Раша, т.е. на форме представлены загружаемая матрица результатов тестирования и таблица с рассчитанными коэффициентами точечно-бисериальной корреляции:

Управление и общий порядок работы с формой не изменился.

2.3. Коэффициент корреляции.

Следующим классическим методом используется метод подсчета коэффициента корреляции. Вычисляются показатели связи между результатами по отдельным заданиям теста.

Корреляция в широком смысле означает связь между процессами.

Формула коэффициент корреляции:

где - доля испытуемых, выполнивших правильно оба задания теста, т.е. доля тех, кто получил 1 по обоим заданиям; - доля испытуемых, правильно выполнивших j-ое задание,

а - доля испытуемых, неверно выполнивших или невыполнивших j-ое тестовое задание.

Результаты подсчета помещены в таблице: