Архимед родился в Сиракузах в 287 году до н. э. и там же занимался научной деятельностью. Учился сначала у своего отца, астронома Фидия, потом в Александрии, где познакомился с учени­ками Эвклида, с которыми всю жизнь поддержи­вал оживленную переписку. Известно также, что Гераклид написал биографию Архимеда, не дошед­шую до нас.

Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по математике и этим отли­чается от Эвклида, который стал известен скорее как систематик знаний, существовавших до него. Работы Архимеда состоят из расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных произвольными плоскостями — поэ­тому Архимед может по справедливости считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия позже. Говорят, будто важней­шим своим открытием Архимед считал доказа­тельство, что объем шара и описанного вокруг не­го цилиндра относятся между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это до­казательство на его могильной плите. Архимед пы­тался решить проблему квадратуры круга и до­стиг в этом выдающихся результатов:

1. Площадь круга равна площади прямоугольно­го треугольника с катетами, равными длине и радиусу окружности (∏г2).

2. Площадь круга так относится к площади опи­санного вокруг него квадрата, как 11 :14.

3. Отношение длины окружности к диаметру

больше З1/7 и меньше 310/71.

Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изло­жения он не заботился о доступности, писал сжа­то, пропуская звенья, по его мнению, легкие для понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность из­ложения Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный французский ма­тематик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно. Несмотря на это, Архимед оказал ог­ромное влияние на развитие математики. Его усердно переводили и комментировали арабы, а по­том западноевропейские ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе некоторое представление об Архимеде, как о че­ловеке и ученом. В частности, Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного ученого". По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи, порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой короне. Когда од­нажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вы­текает вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны. Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по улице, крича „эврика", то есть — нашел. Архимеду при­писывают также известное выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на котором я мог бы стать), и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано в связи со спуском корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им помог Архимед, создавший систе­му блоков (полиспаст), при помощи которой один человек, то есть сам царь, совершил эту работу. Плутарх восславил Архимеда за его участие в за­щите родного города Сиракуз от римлян. При по­мощи изобретенных Архимедом катапульт осаж­денные поражали врагов крупными камнями и свинцом, а особые краны позволяли им топить вражеские корабли. Эти и другие, похожие на них, предания свидетельствуют о том, что Архимед отказался от платоновской традиции полного от­рыва науки от практики, хотя не сохранилась, а может быть и вообще не существовала, работа Архимеда по прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н. э. римским солда­том во время занятий любимой наукой. Последние его слова, обращенные к своему убийце, содержа­ли якобы просьбу не уничтожать чертеж, над ко­торым он размышлял. Сто лет спустя Цицерон на­шел могилу Архимеда по шару, вписанному в ци­линдр, изображенному на могильном камне.

Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о других ученых древности. Прежде всего достоверен год его смерти - год падения Сиракуз, когда ученый погиб от руки римского солдата. Впрочем, историки древности Полибий, Ливии, Плутарх мало рассказывали о его математических заслугах, от них до наших времен дошли сведения о чу­десных изобретениях ученого, сделан­ных во время службы у царя Гиерона II. Известна история о золо­том венце царя. Чистоту его состава Архимед проверил при помощи най­денного им закона выталкивающей силы, и его возгласе «Эврика!», т.е. «Нашел!». Другая легенда рассказы­вает, что Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду ог­ромный корабль «Сиракосия». Кры­латыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю».

Инженерный гений Архимеда с осо­бой силой проявился при осаде Си­ракуз, богатого торгового города на острове Сицилия.

Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен го­рода невиданными машинами: мощ­ные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами, в бойницах бы­ли установлены метательные маши­ны, выбрасывающие грады ядер, бе­реговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали кораб­ли противника каменными и свин­цовыми глыбами, крючья подхваты­вали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогну­тых зеркал (в некоторых рассказах - щитов) поджигали корабли. В «Ис­тории Марцелла» Плутарх описыва­ет ужас, царивший в рядах римских воинов: «Как только они замечали, что из-за крепостной стены показы­вается веревка или бревно, они об­ращались в бегство с криком, что вот Архимед еще ыдумал новую машину на их погибель».

Огромен вклад Архимеда и в раз­витие математики. Спираль Архиме­да описываемая точкой, двигающейся по вращающему­ся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая кине­матически определенная кривая - цик­лоида - появилась только в XVII в. Архимед научился находить каса­тельную к своей спирали (а его пред­шественники умели проводить каса­тельные только к коническим сече­ниям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сфе­рического сегмента. Особенно он гор­дился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3.

Архимед много занимался и проб­лемой квадратуры круга . Ученый вы­числил отношение длины окружности к диаметру (число л) и нашел, что

оно заключено между 310/71 и 31/7.

Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фи­гуры был существенным шагом к созданию дифференциального и ин­тегрального исчислений, появивших­ся лишь 2000 лет спустя.

Архимед нашел также сумму бес­конечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконеч­ного ряда.

Большую роль в развитии мате­матики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О числе песчинок», в котором он показывает, как с по­мощью существовавшей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве повода для своих рассуждений он использует задачу о подсчете коли­чества песчинок внутри видимой Все­ленной. Тем самым было опроверг­нуто существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел».