Перечислим способы обращения и укажем здесь лишь один пример такого обращения, так как некоторые примеры выведения умозаключения были показан выше, и можно обойтись лишь схемами для понимания общего принципа обращения.

Обращение общеутвердительного суждения (A) в частноутвердительное (I), то есть с ограничением:

Все S суть P

Некоторые P суть S

Пример:

Все студенты данного факультета (S+) приготовили домашнее задание (P-), следовательно, некоторые приготовившие домашнее задание (P-) – студенты данного факультета (S-).

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения по схеме по причине того, что предикат в них распределён:

Все S, и только S, суть P

Все P суть S

Обращение общеотрицательного суждения (E) в общеотрицательное (E) (без ограничения):

Ни одно S не есть P

Ни одно P не есть S

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I) (чистое обращение):

Некоторые S суть P

Некоторые P суть S

Если частноутвердительное выделяющее суждение обращается в общеутвердительное, то это происходит так:

Некоторые S, и только S, суть P

Все P суть S

Частноотрицательное суждение (O) не обращается, обращение суждения не ведёт к изменению его качества.

Следует заметить, что правила ограничения должны быть соблюдены, иначе умозаключения будут ложными.

3. Противопоставление предикату

Противопоставление предикату – это такое преобразование суждения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом является субъект посылки. Заключение зависит от количества и качества исходного суждения.

Рассмотрим способы противопоставления предикату.

Общеутвердительное суждение (A) преобразуется в общеотрицательное (E):

Все S суть P

Ни одно не-P не есть S

Пример:

В коробке находятся шоколадные конфеты, следовательно, не шоколадные конфеты (карамель) не лежат в коробке.

Отрицательное суждение (E) преобразуется в частноутвердительное (I):

Ни одно S не есть P

Некоторые не-P суть S

Частноутвердительное суждение (I) не преобразуется, т.к. даёт частноотрицательное суждение, которое, в свою очередь, не обращается.

Частноотрицательное суждение (O) преобразуется в частноутвердительное (I):

Некоторые S не суть P

Некоторые не-P суть S

Затруднения здесь носят, в основном, только грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания.

4. Умозаключения по логическому квадрату.

Для того, чтобы рассматривать этот вид умозаключений, необходимо изобразить так называемый логический квадрат:

Частичная совместимость

Отношения противоречия: A – O, E – I.

Из истинности одного суждения в данном случае следует ложность другого и наоборот.

Схема построения выводов:

A ®ù O; ù A ® O; E®ù I; ù E ® I

Отношение противоположности: A – E.

Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них не следует истинность другого.

Отношения между ними подчиняются закону непротиворечия.

Схема построения выводов:

A ®ù E; E ®ù A; ù A ® (E vù E); ù E ® (A vù A)

Отношение частичной совместимости: I – O.

Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них не следует ложности другого. Кроме того, хотя бы одно из суждений истинно.

Схема построения выводов:

ù I ® O; ù O ® I; I ® (O v ù O)

Отношение подчинения: A – I, E – O.

Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчинённого, однако из истинности подчинённого суждения не следует истинность подчиняющего.

Схемы построения выводов:

A ® I; E ® O; I ® (A v ù A); O ® (E v ù E)

Умозаключения по логическому квадрату активно используются во многих мыслительных операциях и приёмах, в том числе, там, где построение некоторых способов косвенных доказательства и опровержения опирается на отношения противоречия.

Простой категорический силлогизм.

1) Состав.

Простой категорический силлогизм – это широко распространённый вид опосредованных умозаключений. Он состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье - заключением.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньший термин силлогизма – это субъект (S).

Больший термин силлогизма – это предикат (P).

Средний термин силлогизма – это понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (М).

Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей, а посылка, в которую входит больший термин – большей.

Таким образом, можно заключить, что простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Здесь же следует заметить, что правомерность логического перехода от посылок к заключению основывается на аксиоме силлогизма, которая формулируется следующим образом:

Всё, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.

2) Общие правила.

Существует два класса правил:

1) Правила терминов

2) Правила посылок

Всего правил семь. Рассмотрим их.

Правила терминов.

Правило 1.

В силлогизме может быть только три термина. Нарушение этого правила может иметь причиной отождествление разных понятий, нарушение закона тождества, ведущее к учетверению терминов.