Бору удалось найти объяснение этого основного закона спектроскопии и вычислить постоянную Ридберга из таких фундаментальных величин, как заряд и масса электрона, скорость света и постоянная Планка. Но для этого ему пришлось ввести в физику атома представления о стационарных состояниях атомов, находясь в которых электрон не излуча­ет, хотя и совершает периодическое движение по круговой орбите.

Для таких состояний момент им­пульса равен кратному от h/2p. При пе­реходе с одной орбиты на другую электрон излучает и поглощает энергию, равную кванту. В заключительных заме­чаниях к трем своим статьям «О строе­нии атомов и молекул» Бор формули­рует свои основные гипотезы следую­щим образом:

«I. Испускание (или поглощение) энергии происходит не непрерывно, как это принимается в обычной элек­тродинамике, а только при переходе системы из одного «стационарного» со­стояния в другое.

2. Динамическое равновесие систе­мы в стационарных состояниях опре­деляется обычными законами механи­ки, тогда как для перехода системы между различными стационарными состояниями эти законы не действи­тельны.

3. Испускаемое при переходе систе­мы из одного стационарного состояния в другое излучение монохроматично, и соотношение между его частотой v и общим количеством излученной энер­гии Е дается равенством E=hv, где h — постоянная Планка.

4. Различные стационарные состоя­ния простой системы, состоящей из вращающегося вокруг положительного ядра электрона, определяются из усло­вия, что отношение между общей энер­гией, испущенной при образовании данной конфигурации, и числом обо­ротов электрона является целым крат­ным h/2p. Предположение о том, что орбита электрона круговая, равнозначно требованию, что момент им пульса вращающегося вокруг ядра электрона был бы целым кратным h/2p.

5. «Основное» состояние любой атомной системы, т. е. состояние, при котором излученная энергия макси­мальна, определяется из условия, чтобы момент импульса каждого электрона относительно центра его орбиты рав­нялся h/2p».

Далее Бор пишет: «Было показано, что при этих предположениях с по­мощью модели атома Резерфорда можно объяснить законы Бальмера и Ридберга, связывающие частоты раз­личных линий в линейчатом спектре».

Именно Бор получил для спектра водорода формулу:

где t — целые числа.

«Мы видим,—пишет Бор,—что это соотношение объясняет закономер­ность, связывающую линии спектра во­дорода. Если взять t2 = 2 и варьировать t1, то получим обычную серию Бальмера. Если взять t2=3, получим в инфра­красной области серию, которую наблю­дал Пашен и еще ранее предсказал Ритц. При t2=1и t2=4,5, . получим в крайней ультрафиолетовой и соответ­ственной крайней инфракрасной обла­стях серии, которые еще не наблюда­лись, но существование которых можно предположить ».

Действительно, серия в ультрафиолетовой области, соответствующая t2= 1, была найдена Лайманом в 1916 г., серия в инфракрасной области, соответствующая t2=4 была найдена Брэкетом в 1922 г., и серия t2=5 была найдена Пфундом в 1924 г.

Используя известные в то время зна­чения е, т, h, Бор вычислил значение постоянной в спектральной' формуле:

тогда как экспериментальное значение равно 3,290*1015. «Соответствие между теоретическим и наблюдаемым значе­ниями лежит в пределах ошибок изме­рений постоянных, входящих в теорети­ческую формулу», — писал Бор.

После опубликования статей Бора Фаулер обнаружил новые линии при разряде в трубке, заполненной водоро­дом и гелием, которые, по его мнению, не укладываются в серию Бора. Бор уточнил теорию, введя движение ядра и электрона около общего центра массы. Тогда:

в точном соответствии с эксперимен­том.

В последующих работах Бор непре­рывно уточнял основы своей теории. Она была дополнена принципом соот­ветствия (1918), позволяющим делать определенные выводы об интенсив­ности и поляризации спектральных линий.

Сам Бор не­однократно занимался вопросом о вли­янии магнитных и электрических полей на спектры атомов. Он же впервые включил в квантовую теорию атома и рассмотрение рентгеновских спектров, считая, что «характеристическое рент­геновское излучение испускается при возвращении системы в нормальное со­стояние, если каким-либо воздейст­вием, например катодными лучами, были предварительно удалены элект­роны внутренних колец» (1913).

Генри Мозли в 1913—1914 гг. открыл закон смещения длин волн характери­стических лучей, принадлежащих к одной и той же серии, при переходе от элемента к элементу. Частота рентге­новских лучей, определяющая их «жест­кость», возрастает с возрастанием по­рядкового номера элемента.

Первое теоретическое истолкование рентгеновских спектров на основе идей Бора состоит в том, что они обязаны переходам электронов на вакантные места во внутренних оболочках. Оно бы­ло дано Зоммерфельдом в его фунда­ментальной работе 1916 г. В том же 1916 г. П. Дебай и П. Шеррер разработа­ли новую методику рентгеновского ана­лиза кристаллов в порошке, получив­шую широкое распространение в рентгеноструктурном анализе.

Идеи Бора получили эксперимен­тальное подтверждение в опытах Джеймса Франка (1882—1964) и Густава Герца, которые начиная с 1913 г. изучали соударения электронов с атомами паров и газов. Оказалось, что электрон может сталкиваться с атомами газов упруго и неупруго. При упругом ударе электрон отскакивает от тяжелого атома (напри­мер, ртути), не теряя энергии, при не­упругом ударе его энергия теряется и передается атому, который при этом либо возбуждается, либо ионизирует­ся. Порции энергии, затрачиваемые на возбуждение атома, вполне определен­ные: так, электрон при столкновении с атомами ртути теряет энергию 4,9 эВ, что соответствует энергии кванта ультра­фиолетового света длиной волны 2537 А.

Квантовый характер поглощения энергии атомом был продемонстриро­ван в опытах Франка, Герца и других физиков с поразительной нагляд­ностью. За эти исследования, которые продолжались ряд лет, в 1925 г. Франк и Герц были удостоены Нобелевской премии.

Квантовый характер излучения и по­глощения энергии атомом лег в основу теоретического исследования о свето­вых квантах, выполненного Эйнштей­ном в 1916—1917 гг. В этом исследо­вании Эйнштейн вывел формулу Планка, исходя из представления о на­правленном излучении. Атом излучает и поглощает энергию квантами. Выстреливая квант в определенном направлении, атом сообщает ему не только энергию hv , но и импульс .

При излучении молекула газа переходит из энергетического состояния Zm c энер­гией em в состояние Zn с энергией en излучая энергию em - en. Поглощая такую же энергию, молекула переходит из состояния Zn в состояние Zm. Моле­кула может перейти из состояния Zm в состояние Zn самопроизвольно, спон­танно. Вероятность такого перехода за время dt пропорциональна этому про­межутку времени dt: