Г. заинтересовался в особенности математикою и ему представился случай приобрести учителя в лице Риччи (Ricci), преподававшего математику пажам великого герцога Тосканы. Одно время двор герцога имел пребывание в Пизе, и Риччи был знаком с отцом Г. Под руководством своего учителя Г. хорошо ознакомился с "Элементами геометрии" Эвклида и потом сам изучал творения Архимеда. Чтение гидростатики Архимеда навело Г. на мысль устройства гидростатических весов для измерения удельного веса тел. Копия с написанного им об этом предмете мемуара попала в руки Гвидо Убальди, маркиза дель Монте, уже прославившегося тогда своим сочинением по статике простых машин. Гвидо Убальди подметил в авторе мемуара крупный талант и, после ближайшего знакомства с самим Г., рекомендовал его Фердинанду Медичи, великому герцогу, регенту Тосканы. Такое покровительство дало Г. возможность вступить 25-ти лет от роду (1689) на кафедру математики пизанского университета. Вскоре после своего назначения он произвел ряд опытов над падением тел по вертикальной линии (с пизанской наклонной башни), причем открыл закон возрастания скорости падающего тела пропорционально времени и независимо от веса тела.

Свои открытия он изложил на публичных чтениях, демонстрируя найденные им законы опытами, производимыми перед присутствовавшими, в числе которых было несколько членов университета. Противоречие результатов, полученных Г., с общепринятыми тогда воззрениями последователей Аристотеля, возбудили неудовольствие и раздражение последних против Г. и вскоре представился повод к его удалению с кафедры за неодобрительный отзыв, данный им относительно нелепого проекта какой-то машины, поданого одним из побочных сыновей Козьмы I-го Медичи.

В то же самое время оказалась вакантною кафедра математики в Падуе, куда, по ходатайству маркиза дель Монте, дож Венеции назначил Г. в 1592 г.; здесь он работал до 1610 г., окруженный своими учениками и многими друзьями, из числа которых некоторые интересовались физикою и принимали участие в занятиях Г.; таковы, напр., были Фра Паоло Сарпи, генеральный прокурор ордена Сервитов, и Сагредо, впоследствии дож Венеции. В течение этого времени Г. придумал пропорциональный циркуль особого устройства,назначение и употребление которого, описано им в сочинении: "Le operazioni del compasso geometrico militare" (1606); далее, в это время написаны: "Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua et che in quella si muovono", "Trattato della scienza mecanica e della utilita che si traggono dagli istromenti di quella" и "Siderus nuncius, magna longeque admirabilia spectacula". В это же время Г. изобрел воздушный термометр и устроил телескоп, увеличивающий в 30 раз. Первое открытие устройства зрительной трубы из двух двояковыпуклых стекол принадлежит голландцу Якову Метиусу, человеку неученому, сделавшему свое открытие случайно; Г. услышал об этом открытии и, руководствуясь теоретическими соображениями, придумал устройство трубы, составленной из плоско-выпуклого и плоско-вогнутого стекол. С помощью этого телескопа Г. сделал открытия, описанные в "Siderus nuncius", а именно: что Луна обращена всегда одною своею стороною к Земле; что она покрыта горами, высоты которых он измерил по величинам их теней; что Юпитер имеет четырех спутников, времена обращения которых он определил и дал мысль пользоваться их затмениями для определения долгот на море. Он же открыл, что Сатурн снабжен выступами, под видом которых ему казалась система колец этой планеты; что на Солнце появляются пятна, наблюдая движения которых он определил время обращения этого светила вокруг его оси.

Наконец, уже впоследствии, во Флоренции, он наблюдал фазы Венеры и изменения видимого диаметра Марса. В 1612 г. он устроил первый микроскоп.

Несмотря на то, что среди перипатетиков у него было много ожесточенных врагов, и что в то время церковь была на стороне учения Аристотеля, признавая учение последнего за неопровержимую истину во всем, что не касается догмата, Г. нашел себе сторонников и в Риме среди высших лиц курии; таковы были, между прочими, кардинал Беллармини и кардинал Барберини, впоследствии папа Урбан VIII. Несмотря на расположение к нему этих лиц, на покровительство великого герцога Тосканы, пригласившего его во Флоренцию с большим по тому времени содержанием и с дарованием ему звания первого математика и философа его высочества, Г. был привлечен к суду церкви за приверженность к еретическому учению Коперника о движении Земли, высказанную в сочинении: "Dialogo intorno ai due massimi sistemi del mondo" (1632). Сочинение это написано в форме разговора трех лиц, двое из которых: Сагредо и Сальвиати носят имена двух друзей Г., третье же называется Симплицио.

Первые два излагают и развивают мысли Г. и объясняют их Симплицио, который приводит возражения в духе перипатетиков. Сторонники последних успели убедить папу Урбана VIII, что под Симплицио подразумевается он сам, папа. В 1633 г. перед особою чрезвычайною коммисиею Г. должен был, стоя на коленях и положа руку на Евангелие, принести присягу в том, что он отрекается от ереси Коперника. Сохранилось предание, что будто бы Галилей, встав на ноги, произнес: "E pur si muove" (а все-таки она движется), но это едва ли справедливо, так как он был окружен злейшими своими врагами и знал, какой опасности подвергся бы за эти слова. Его, однако, не выпустили на свободу, а держали почти год в заточении. В 1637 году он имел несчастие лишиться зрения и скончался в Арчетри, близ Флоренции, в 1642 году.

В cредние века ученые открытия описывались в печатных сочинениях много лет спустя после того, как они были сделаны. Законы падения тел, открытые Г. еще в молодости, описаны только в 1638 году в сочинении, озаглавленном: "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due scienze attenenti alla mecanica et i movimenti locali". Сочинение разделено на четыре диалога; в первых двух трактуется о сцеплении, сопротивлении твердых тел сгибанию и излому, об упругости и звуковых колебаниях, в двух последних - о прямолинейных движениях: равномерном и равноускоренном, и о движении параболическом. Динамическая часть "Discorsi" начинается следующим предисловием автора: "Мы даем здесь основания учения совершенно нового о предмете столь же древнем, как мир.

Движение есть явление, по-видимому, всем знакомое, но между тем, несмотря на то, что философы написали об этом предмете большое количество толстых томов, важнейшие качества движений остаются неизвестными. Все очень хорошо знают, что свободно падающее тело движется ускоренно, но в каком отношении ускоряется движение, еще никто не определил. Никто, в самом деле, еще не доказал, что длины путей, пробегаемых в равные времена падающим телом, вышедшим из покоя, относятся между собою как нечетные числа. Все знают, что брошенные горизонтально тела описывают кривые, но что эти кривые параболы, никто еще не доказал. Мы покажем все это, и наша работа послужит основанием науки, которую великие умы разработают обширнее. Сначала мы рассмотрим движения равномерные, затем естественно ускоренные и, наконец, движения стремительные, т.е. движения брошенных снарядов". В этих немногих словах сам автор объясняет почти все содержание динамической части "Discorsi".