Ряд известных математиков пытались доказать, что этот по­стулат на самом деле является теоремой, т. е. его можно вывес­ти из четырех других. Но все их попытки оказались неудачны­ми. Они так или иначе неявно предполагали тот же самый пя­тый постулат. Например, в той форме, что сумма углов тре­угольника равна двум прямым. Великий математик К. Гаусс первый поставил под сомнение возможность такого доказатель­ства, т. е. признал, что постулат является аксиомой и, следова­тельно, его можно заменить другими аксиомами, построив но­вую геометрию. Но он на это не осмелился.

И лишь Н.И. Лобачевский в России, Б. Риман в Германии и Я. Больяй в Венгрии построили новые геометрии, отбросив пятый постулат и заменив его на другие. Б. Риман заменил его на аксиому, что через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, нельзя провести ни одной параллельной, все они будут пересекаться с данной. Н.И. Лобачевский и Я. Больяй до­пустили, что существует множество прямых, которые не пере­секутся с данной.

Для пояснения отличия этих геометрий возьмем простран­ство двух измерений, поверхность. Евклидова геометрия реали­зуется на плоскости, Римана — на поверхности сферы, на ко­торой прямая линия выглядит как отрезок дуги большого круга, центр которого совпадает с центром сферы. Геометрия Лоба­чевского осуществляется на так называемой псевдосфере. Так как пространство имеет три измерения, то для каждой геомет­рии вводится понятие кривизны пространства. В евклидовой геометрии кривизна нулевая, у Римана — положительная, у Ло­бачевского—Больяя — отрицательная.

Поскольку постулат параллельности эквивалентен положе­нию о сумме углов треугольника, то различие этих геометрий наглядно изображается на рисунке. В геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180°, у Римана — она больше, у Лоба­чевского — меньше. (Рис. 3, а, б, в соответственно).

Рис. 3.

Под кривизной пространства не нужно понимать искривле­ние плоскости наподобие того, как искривлена поверхность евклидовой сферы, где внешняя поверхность отлична от внут­ренней. Изнутри ее поверхность выгладит вогнутой, извне — вы­пуклой. Если же брать плоскость в пространстве Лобачевского или Римана, обе ее стороны являются совершенно одинаковыми. Про­сто внутренняя структура плоскости такова, что мы измеряем ее с помощью некоторого коэффициента "кривизны". Кривизна пространства понимается в науке как отступление его метрики от евклидовой, что точно описывается в языке математики, но не проявляется каким-то наглядным образом.

Риман впоследствии показал единство и непротиворечи­вость всех неевклидовых геометрий, частным случаем которых является геометрия Евклида.

Создатели геометрий Лобачевский и Риман считали, что только физические эксперименты могут показать нам, какова геометрия нашего мира. Эйнштейн в общей теории относи­тельности сделал геометрию физической экспериментальной наукой, которая подтвердила характер пространства Римана. Здесь опять призовем на помощь мысленный эксперимент. Представим себе, что лифт покоится в отсутствие гравитацион­ного поля (см. рис. 4, а). В стене лифта сделано отверстие А, через которое луч света падает на его противоположную сторо­ну. Линия АВ — прямая. Пусть теперь лифт начинает движение вверх с ускорением §, т. е. 9,8 м/с2. За время, пока свет прохо­дит расстояние между стенками, лифт смещается вверх, и луч света попадает уже не в точку В, а в точку С (см. рис. 4, б).

Рис. 4.

Линия АС сохраняет свойство быть кратчайшим расстояни­ем между двумя точками, но это будет уже не прямая, а пря­мейшая или геодезическая. На Земле, поверхность которой представляет собой сферу, такие линии и называются геодези­ческими. Общая теория относительности заменяет закон тяго­тения Ньютона новым уравнением тяготения. Закон Ньютона получается как предельный случай эйнштейновских уравнений. Рассчитанное теоретически Эйнштейном отклонение луча света было впоследствии экспериментально подтверждено наблюде­ниями во время солнечного затмения, когда луч света от звезды проходит вблизи поля тяготения Солнца.

В общей теории относительности Эйнштейн доказал, что структура пространства—времени определяется распределением масс материи. Когда корреспондент американской газеты "Нью-Йорк Тайме" спросил Эйнштейна в апреле 1921 г., в чем суть теории относительности, он ответил: "Сугь такова: раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время остались бы. Со­гласно же теории относительности вместе с вещами исчезли бы и пространство, и время".

1.3. Свойства пространства и времени

Какие же основные свойства пространства и времени мы можем указать? Прежде всего пространство и время объективны и реальны, т. е. существуют независимо от сознания людей и познания ими этой объективной реальности. Человек все более и более углубляет свои знания о ней. Однако в исто­рии науки и философии существовал и другой взгляд на про­странство и время — как только субъективных всеобщих форм нашего созерцания.

Согласно этой точке зрения, пространство и время не при­сущи самим вещам, а зависят от познающего субъекта. В дан­ном случае преувеличивается относительность нашего знания на каждом историческом этапе его развития. Эта точка зрения отстаивается сторонниками философии И. Канта.

Пространство и время являются также универсальными, все­общими формами бытия материи. Нет явлений, событий, пред­метов, которые существовали бы вне пространства или вне времени. У Гегеля высшей реальностью является абсолютная идея, или абсолютный дух, который существует вне пространства и вне времени. Только производная от абсолютной идеи природа развертывается в пространстве.

Важным свойством пространства является его трехмерность. Положение любого предмета может быть точно определено только с помощью трех независимых величин — координат. В прямоугольной декартовой системе координат это — X, У, Z., называемые длиной, шириной и высотой. В сферической сис­теме координат — радиус-вектор r и углы a и b (3. В цилиндриче­ской системе — высота г, радиус-вектор и угол а.

В науке используется понятие многомерного пространства (и-мерного). Это понятие математической абстракции играет важную роль. К реальному пространству оно не имеет отноше­ния. Каждая координата, например, 6-мерного пространства может указывать на какое-то любое свойство рассматриваемой физической реальности: температуру, плотность, скорость, мас­су и т. д. В последнее время была выдвинута гипотеза о реаль­ных 11 измерениях в области микромира в первые моменты рождения нашей Вселенной: 10 — пространственных и одно — временное. Затем из них возникает 4-мерный континуум {лат. сопйпишп — непрерывное, сплошное).

В отличие от пространства, в каждую точку которого можно снова и снова возвращаться (и в этом отношении оно является как бы обратимым), время — необратимо и одномерно. Оно те­чет из прошлого через настоящее к будущему. Нельзя возвра­титься назад в какую-либо точку времени, но нельзя и пере­скочить через какой-либо временной промежуток в будущее. Отсюда следует, что время составляет как бы рамки для при­чинно-следственных связей. Некоторые утверждают, что необ­ратимость времени и его направленность определяются при­чинной связью, так как причина всегда предшествует следст­вию. Однако очевидно, что понятие предшествования уже предпо­лагает время. Более прав поэтому Г. Рейхенбах, который пишет: "Не только временной порядок, но и объединенный пространст­венно-временной порядок раскрываются как упорядочивающая схема, управляющая причинными цепями, и, таким образом, как выражение каузальной структуры вселенной".