Задачи и решения по теории вероятностиРефераты >> Математика >> Задачи и решения по теории вероятности
г) вероятность появления события хотя бы один раз в 5 испытаниях:
Задача № 4
№№ 61-80. Дана плотность распределения f(x) случайной величины Х. Найти параметр а, функцию распределения случайной величины, математическое ожидание М[Х], дисперсию D[X], вероятность выполнения неравенства х1<x< x2, построить график функции распределения F(x).
Решение:
Для определения параметра а воспользуемся основным свойством плотности распределения:
, так как при 
плотность распределения равна нулю, то интеграл примет вид: 
или 
, откуда
; 
Функция распределения связана с функцией плотности соотношением:
Откуда получим: 
Математическое ожидание 
и дисперсию 
определим по формулам:
Вероятность выполнения неравенства <x< определим по формуле: Р( <x< )=
F( ) – F( )=
Задача №5
№№ 81-100. Найти вероятность попадания в заданный интервал 
нормально распределенной случайной величины, если известны ее математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение 
(см. исходные данные в таблице).
|
a = 10 |
b = 22 |
a = 8 |
s = 6 |
Решение:
Для определения искомой вероятности воспользуемся формулой:
Здесь 
- функция Ломпаса, значения которой определяются по таблице. Учитывая, что функция Ф(х) нечетная, получим:
