Кольцо многочленов над полем.Рефераты >> Математика >> Кольцо многочленов над полем.
Если 
| p , то a называется корнем кратности не ниже n. Введем понятие производной многочлена p. По определению это многочлен 
. Имеют место обычные правила вычисления производной: 
; 
. Отсюда следует, что 
и потому наличие у многочлена корня a кратности не ниже n влечет наличие у его производной того же корня кратности не ниже (n-1). В частности, если p(a) = 0, но 
, то корень a - простой (то есть не кратный).
Если | p, но 
не делит p, то число n называется кратностью корня a . Пусть 
- множество всех корней многочлена p с указанными кратностями 
. Поскольку при a
b НОД(,
) =1, многочлен p делится на 
и потому deg(p) 
. Итак, многочлен степени n имеет не более n корней с учетом их кратности.
Страница: 
