Нечетко-логические модели и алгоритмы

Рефераты >> Математика >> Нечетко-логические модели и алгоритмы

Существующие подходы к эффективному решению задач таковы:

1. Если Вы знаете правила, по которым действует объект Вашего внимания, вы можете их обобщить и свести в некоторую систему, действующую и генерирующую выводы по схеме "если - то - иначе". Такой подход "на правилах" реализован, например, в техническом анализе и успешно применяется достаточно давно.

2. Если Вы правил поведения объекта не знаете, но подразумеваете их присутствие, то вы создаете систему, которая вначале обучается на некотором множестве примеров (представленных в виде "набор входных значений - критерии оценки - правильные выводы"), а затем адекватно строит выводы на новых входных данных. Такой подход "на примерах" реализован в применении нейросетей и показывает высокие результаты точности оценок и прогнозов.

3. Если Вы не знаете ни правил поведения объекта, ни того, известны ли они вообще и могут ли быть получены, вы пытаетесь смоделировать объект, применяя известные Вам правила и зависимости, что называется, "по аналогии", а затем делаете выводы о том, насколько объект соответствует модели. Такой подход "на моделях" реализован в современной "теории хаоса" и позволяет оценивать события, качественно изменяющиеся за малые промежутки времени.

4. Если правил, примеров и моделей достаточно много, возникают принципы действия объекта - "правила взаимодействия правил (примеров, моделей и т.д.)". То есть Вы можете оценивать и управлять объектом не только на микро-уровне (правила), но и на макро-уровне (принципы). Эти принципы также можно обобщать и сводить к некоторым системам. Этот подход "на принципах" реализован с помощью применения fuzzy-математики в разнообразных инструментальных пакетах: от несложных электронных таблиц до совершенных экспертных систем.

Решение конкретной задачи предполагает комбинации перечисленных подходов.

Коротко перечислим отличительные преимущества fuzzy-систем по сравнению с прочими :

· возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);

· возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;

· возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов: вы оперируете не только собственно значениями данных, но их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;

· возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, вы во-первых, не тратите много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают, во-вторых, можете оценить разные варианты выходных значений.

Математический аппарат, предоставляющий такие возможности, детально описан в специальной литературе как комбинация множественных и вероятностных приемов.

В программных пакетах и системах этот аппарат реализован в полной мере, но внешне не виден, спрятан "за кадром", что делает процесс освоения этих инструментов более доступным и интуитивно понятным.

2. Базовые понятия нечеткой логики

Вспомните прогноз погоды на любом из телевизионных каналов: завтра температура воздуха +5 градусов С, возможен дождь. В этом случае даже профессиональные синоптики не могут точно сказать будет дождь или нет. Это и есть проявление нечеткой логики: погода завтра может быть в данном случае как просто пасмурной, так и дождливой: события здесь предсказываются с некоторой долей уверенности (рангом).

Рассмотрим теперь другой пример, связанный с возрастом человека (рис.2.1). До 16 лет нельзя однозначно утверждать, что человек молодой (например, 15-летие относится к термину молодой с рангом около 0,9 ). Зато диапазону от 16 до 30 лет можно смело присвоить ранг 1, т.е. человек в этом возрасте молодой. После 30 лет человек вроде уже не молодой, но еще и не старый, здесь принадлежность (ранг) термина молодой возрасту будет принимать значения в интервале от 0 до 1. И чем больше возраст человека, тем мень ше становится его принадлежность к молодым, т.е. ранг будет стремиться к 0.

Рис.2.1. Нечеткое множество для термина молодой.

Рассуждая таким образом, было получено нечеткое множество, описывающее понятие молодости для всего диапазона возрастов человека. Если ввести остальные термины (например, очень молодой, старый и т.д.) , то можно охарактеризовать такую переменную как возраст, состоящую из нескольких нечетких множеств и полностью перекрывающую весь жизненный период.

К нечетким множествам можно применять следующие операции:

1.объединение

2.пересечение

3.дополнение

4.концентрация

5.размывание (или размытие)

Фаззификация - сопоставление множества значений х ее функции принадлежности М(х), т.е. перевод значений х в нечеткий формат (пример с термином молодой).

Дефаззификация - процесс, обратный фаззификации.

Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному принципу: показания измерительных приборов фаззифицируются (переводятся в нечеткий формат), обрабатываются (см. ниже), дефаззифицируются и в виде привычных сигналов подаются на исполнительные устройства.

Степень принадлежности - это не вероятность , т.к. неизвестна функция распределения , нет повторяемости экспериментов. Так, если взять из рассмотренного ранее примера прогноза погоды два взаимоисключающих события: будет дождь и не будет и присвоить им некоторые ранги, то сумма этих рангов необязательно будет равна 1, но если равенство все-таки есть, то нечеткое множество считается нормированным. Значения функции принадлежности M(x) могут быть взяты только из априорных знаний , интуиции (опыта) , опроса экспертов.