Основные направления науки и техники в

Древнем Египте.

Картина культуры Древнего Египта будет неполной, если мы не упомянем о научных достижениях этого далекого времени. Уровень технических и научных знаний был достаточно высок. Здесь нужно хотя бы обозначить такие направления, как появление сведений об организации производственного цикла и управления им, развитие конструирования и строительства сложных технических сооружений, внедрение в техническую деятельность математических расчетов. Стоит вспомнить, что великий Пифагор Самосский (VI век до н.э.) отправился за знаниями именно в Египет и провел в обучении у жрецов 21 год. Сохранились папирусы, содержащие 105 математических задач, среди которых много сложных, связанных с использованием геометрической прогрессии, и это лишь малая толика того, что вообще существовало в области математических познаний того времени.

В Египте впервые появились солнечные и водяные часы и многое другое, возникшее именно здесь и отдаленное от нас тысячелетиями. С еще более древних времен Египту достались такие инструменты, как зубиле, молот, топор; другие же: пила, а особенно рычаг, блок и ворот - считаются достижениями египетской технической мысли (многие сюда относят и колесо). Уникальной была технология изготовления папируса, который склеивал­ся из многократно расплю­щенных и особым образом переложенных и спрессован­ных кусочков стеблей болот­ного тростника. Это оказало большое влияние на способы записи и сохранения инфор­мации.

Сохранились медицинские трактаты, например, папирус длиной 20,5 метров, содержа­щий 900 рекомендаций про­тив различных недугов. Благодаря бальзамированию егип­тяне знали анатомию человека, делали попытки теоретического обобщения этих сведений в учении о кровообращении, об "идущих от сердца 22 сосудах".

От эпохи Среднего царства сохранилась древнейшая запись обмера страны, списки созвездий на саркофагах, первый в мире словник, напоминающий энциклопедию.

В Египте был создан первый в истории Старого Света солнечный календарь (по некоторым данным, в IV тысячелетии до н. э.), делящий год на месяцы и дни, которых египтяне насчитывали 365. Началом года считался день 19 июля (1 Тота), когда на горизонте перед восходом Солнца впервые после примерно 70 суток невидимости появлялся Сириус. Египетский год делился на три времени: «разлив», «зима» и «лето» - по 4 месяца в каждом. Этим календарем пользовались на протяжении многих веков до появления юлианского календаря.

Египетская математика.

Источником большей части наших сведений об еги­петской математике являются два математических папи­руса. Один из них — это уже упомянутый папирус Райнда, содержащий 84 задачи, второй — так называемый мос­ковский папирус, который, может быть, на два столетия старше и содержит 25 задач. Эти задачи были уже доста­точно стары, когда составлялись папирусы, но есть мень­шие папирусы значительно более позднего происхожде­ния, даже римских времен, которые не отличаются от названных по своим приемам. Математика, которая в них изложена, основана на десятичной системе счисления со специальными знаками для каждой десятичной единицы более высокого разряда — системе, которая нам знакома благодаря римским обозначениям, основанным на том же принципе: МDСССLХХVIII,= 1878. На основе такой си­стемы египтяне построили арифметику преимущественно аддитивного характера, т. е. ее основное направление со­стоит в сведении всех умножений к повторным сложени­ям. Например, умножение на 13 получается умножени­ем сначала на 2, затем на 4, затем на 8 и сложением результатов умножения на 4 и на 8 с первоначальным числом:

Например, для вычисления 13x11 писали:

*1 11

2 22

*4 44

*8 88

и складывали все числа, отмеченные звездочкой, что дает 143.

Самой замечательной чертой египетской арифметики являются действия с дробями. Все дроби сводятся к сум­мам так называемых основных дробей, то есть дробей, имеющих числителем единицу. Единственное исключение составляла дробь , для которой существовал специальный символ. Сведение к суммам основных дробей производилось с помощью таблиц, которые давали разло­жение дробей вида - единственное необходимое разло­жение, так как умножение было двоичным. Папирус Райнда дает таблицу, в которой приведены разложения на основные дроби для всех нечетных n от 5 до 331, на­пример

Из чего исходили при таком сведении к основным дробям, не ясно (например, почему 2/19 заменяется суммой , а не суммой ?)

Такие действия с дробями придавали египетской мате­матике тяжеловесность и растянутость, однако разложе­ние на сумму основных дробей применялось в течение ты­сячелетий, не только в эпоху эллинизма, но и в средние века. В то же время указанное разложение предполагает определенное математическое искусство, и существуют ин­тересные теории для объяснения того способа, каким еги­петские специалисты могли получить свои результаты).

Многие задачи очень просты и сводятся к линейному уравнению с одним неизвестным:

Некое количество, его , его и его , сложенные вме­сте, дают 33. Каково это количество?

Ответ, , записан в основных дробях:

Для неизвестного в уравнении существовал иероглиф, обозначавший «кучу» и произносившийся «хау» или «аха». Поэтому египетскую алгебру; иногда называют «хау-исчислением».

В задачах речь идет о количестве хлеба и различных сортов пива, о кормлении животных и хранении зерна, и это указывает на практическое происхождение такой запутанной арифметики и примитивной алгебры. В неко­торых задачах проявляется теоретический интерес, на­пример в задаче, в которой требуется разделить сто хлебов между пятью людьми так, чтобы их доли составляли арифметическую прогрессию и чтобы одна седьмая сум­мы трех больших долей была равна сумме двух меньших. Мы даже встречаем геометрическую прогрессию в задаче о семи домах, в каждом из которых есть семь кошек, каж­дая из которых поедает семь мышей и т. д., что выявляет знание формулы для суммы членов геометрической про­грессии.

Некоторые задачи имеют геометрическую природу и касаются преимущественно измерений. Площадь треу­гольника находится как половина произведения основа­ния и высоты; площадь круга диаметра d определяется

как , что дает для значение . Мы находим также некоторые формулы для объемов тел, та­ких, как куб, параллелепипед и круговой цилиндр, причем все они рассматриваются конкретно как сосуды, преиму­щественно для зерна. Самым замечательным результа­том в египетских измерениях была формула для объема усеченной пирамиды с квадратным основанием , где а и b суть длины сторон квадра­тов, а h — высота. Этот результат, которому не найдено соответствующего ни в какой другой древней математике, особенно примечателен, поскольку нет указаний на то, чтобы египтяне имели какое-либо представление даже о теореме Пифагора, вопреки некоторым необоснованным рассказам о гарпедонафтах, которые якобы строили пря­мые углы с помощью веревки, имевшей 3+4+5 = 12 узлов).