Замечательные работы Мещерского и Циолковского прекрасно дополняют друг друга. Изучение прямолиней­ных движений ракет, проведенное Циолковским, сущест­венно обогатило теорию движения тел переменной массы благодаря постановке совершенно новых проблем. К со­жалению, работы Мещерского не были известны Циолков­скому, и он в ряде случаев повторял в своих работах более ранние результаты Мещерского.

Изучение движения реактивных аппаратов представ­ляет большие трудности, так как во время движения вес любого реактивного аппарата значительно изменяется. Уже сейчас существуют ракеты, у которых во время ра­боты двигателя вес уменьшается в 8—10 раз. Изменение веса ракеты в процессе движения не позволяет использо­вать непосредственно те формулы и выводы, которые по­лучены в классической механике, являющейся теоретиче­ской базой расчетов движения тел, вес которых постоянен во время движения.

Известно также, что в тех задачах техники, где про­ходилось иметь дело с движением тел переменного веса (например, у самолетов с большими запасами горючего), всегда предполагалось, что траекторию движения можно разделить на участки и считать на каждом отдельном уча­стке вес движущегося тела постоянным. Таким приемом трудную задачу изучения движения тела переменной массы заменяли более простой и уже изученной задачей о движении тела постоянной массы. Изучение движения ра­кет как тел переменной массы было поставлено на твердую научную почву К. Э. Циолковским. Мы называем теперь теорию полета ракет ракетодинамикой. Циолковский яв­ляется основоположником современной ракетодинамики. Опубликованные труды К. Э. Циолковского по ракетодинамике позволяют установить последовательное разви­тие его идей в этой новой области человеческого знания. Каковы же основные законы, управляющие движением тел переменной массы? Как рассчитывать скорость по­лета реактивного аппарата? Как найти высоту полета ра­кеты, выпущенной вертикально? Как выбраться на реак­тивном приборе за пределы атмосферы — пробить «пан­цирь» атмосферы? Как преодолеть притяжение земли — пробить «панцирь» тяготения? Вот некоторые из вопросов, рассмотренных и решенных Циолковским.

С нашей точки зрения, самой драгоценной идеей Ци­олковского в теории ракет является добавление к класси­ческой механике Ньютона нового раздела — механики тел переменной массы. Сделать подвластной человеческому разуму новую большую группу явлений, объяснить то, что видели многие, но не понимали, дать человечеству новое мощное орудие технических преобразований — вот те задачи, которые ставил перед собой гениальный Циолков­ский. Весь талант исследователя, вся оригинальность, творческая самобытность и необычайный взлет фантазии с особой силой и продуктивностью выявились в его рабо­тах по реактивному движению. Он на десятилетия вперед предсказал пути развития реактивных аппаратов. Он рас­смотрел те изменения, которым должна была подверг­нуться обыкновенная фейерверочная ракета, чтобы стать мощным орудием технического прогресса в новой области человеческого знания.

В одной из своих работ (1911 г.) Циолковский выска­зал глубокую мысль о простейших применениях ракет, ко­торые были известны людям очень давно. «Такие жал­кие реактивные явления мы обыкновенно и наблюдаем на земле. Вот почему они никого не могли поощрить к мечтам и исследованиям. Только разум и наука могли указать на преобразование этих явлений в грандиозные, почти не­постижимые чувству»9.

При полете ракеты на сравнительно небольших высо­тах на нее будут действовать три основные силы: сила тя­жести (сила ньютоновского тяготения), сила аэродинами­ческая, обусловленная наличием атмосферы (обычно эту силу разлагают на две: подъемную и лобового сопротив­ления), и реактивная сила, обусловленная процессом от­брасывания частиц из сопла реактивного двигателя. Если учитывать все указанные силы, то задача изучения дви­жения ракеты получается достаточно сложной. Естест­венно поэтому начать теорию полета ракеты с простейших случаев, когда некоторыми из сил можно пренебречь. Ци­олковский в своей работе 1903 года прежде всего исследо­вал, какие возможности заключает в себе реактивный принцип создания механического движения, не учитывая действия аэродинамической силы и силы тяжести. Такой случай движения ракеты может быть при межзвездных пе­релетах, когда силами притяжения планет солнечной си­стемы и звезд можно пренебречь (ракета находится до­статочно далеко и от солнечной системы и от звезд — в «свободном пространстве» — по терминологии Циолков­ского). Эту задачу называют сейчас первой задачей Циол­ковского. Движение ракеты в этом случае обусловлено только реактивной силой. При математической формули­ровке задачи Циолковский вводит предположение о по­стоянстве относительной скорости отброса частиц. При полете в пустоте это предположение означает, что реак­тивный двигатель работает при установившемся режиме и скорости истекающих частиц в выходном сечении сопла не зависят от закона движения ракеты.

Вот как обосновывает эту гипотезу Константин Эдуар­дович в своей работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами». «Чтобы снаряд получил наи­большую скорость, надо, чтобы каждая частица продуктов горения или иного отброса получила наибольшую относи­тельную скорость. Она же постоянна для определенных веществ отброса. .Экономия энергии тут не должна иметь места: она невозможна и невыгодна. Другими словами: в основу теории ракеты надо принять постоянную относи­тельную скорость частиц отброса».

Циолковский составляет и подробно исследует урав­нение движения ракеты при постоянной скорости частиц отброса и получает весьма важный математический ре­зультат, известный сейчас как формула Циолковского.

Если обозначить буквой скорость ракеты в момент, когда ее масса равна а через обозначить постоянную скорость отбрасываемых из сопла двигателя частиц, то формула Циолковского будет иметь следующий вид:

где — масса ракеты в момент старта, когда ее скорость равна нулю; — знак десятичного логарифма.

Участок полета ракеты при работающем двигателе на­зывают активным участком полета. Скорость ракеты в конце активного участка будет наибольшей. Если масса ракеты при полностью израсходованном топливе будет равна , а наибольшая скорость, то из формулы Циолковского следует, что

.

Пусть отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) в конце горения равно 10 и пусть относительная скорость отбрасываемых частиц равна , тогда максимальная скорость ракеты будет равна