Демокрит и античная математика

Согласно свидетельству Диогена Лаэрция, Демокрит написал ряд работ по математике: «О различии между (законнорожденной и незаконнорожденной) мыслью, или О касании круга и шара», «О несоизмеримых линиях и телах», а также «Геометрию». К сожалению, ни одна из этих работ до нас не дошла. Но, судя по общим принципам учения Демокрита, он стремился построить такую математику, в которой не было бы бесконечности. Согласно атомистической методологии, Демокрит, видимо, полагал, что тела состоят из большого, но конечного числа атомов. Так, конус он мыслил сложенным из очень тонких цилиндрических пластинок, как об этом сообщает Плутарх, а шар представлял в виде многогранника с очень большим числом граней.

Демокрит благодаря этому избег тех логических противоречий, которые связаны с понятием бесконечного, но его математика, допускающая только конечное число неделимых далее физических частиц, вступала в противоречие с принципами античной (да и современной) математики. В самом деле, «в ней не существовало ни кривых линий, ни вообще правильных фигур». И, что не менее важно, математика Демокрита не допускала таких элементарных операций, как, например, деление отрезка пополам, без чего невозможны никакие геометрические построения и доказательства. Она «была совершенно непригодна для исследования непрерывных процессов».

Однако математика Демокрита покоилась на некоторой наглядной механической модели, которая могла оказаться плодотворной не столько для строго математической мысли, сколько для построения некоторых вспомогательных механических процедур, к которым стали прибегать математики эпохи эллинизма, в частности Архимед. Нужно сказать, однако, что Архимед всегда проводил четкую границу между этими своими механическими приемами и собственно математическими доказательствами. « .Кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого (механического) метода еще не является доказательством; однако получить с помощью этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания, ничего не зная. Поэтому и относительно тех теорем о конусе и пирамиде, для которых Евдокс первый нашел доказательство, а именно, что всякий конус составляет третью часть цилиндра, а пирамида - третью часть призмы с тем же самым основанием и равной высотой, немалую долю заслуги я уделю и Демокриту, который первый высказал это положение относительно упомянутых фигур, хотя и без доказательства».

Действительно, атомизм открывает простор для развития именно механических методов, но методов, не смыкающихся со строго математическим рассмотрением, а потому, как говорит Архимед, «лишенных доказательства».

Наука и философия нового времени строит совершенно новую модель связи математики с физикой, и в свете этой новой модели античные программы, такие как математическая программа пифагорейцев и платоников, а также физическая программа Демокрита, оттесненные на задний план в средневековой науке, неожиданно приобретают совершенно новое звучание.

Чтобы избежать модернизации античной науки, в том числе и учения Демокрита, необходимо, по-видимому, рассматривать его в условиях теоретической ситуации того времени ― как мыслителя, решающего вопросы, поставленные его предшественниками и современниками, а не нами и не нашей современной теоретической ситуацией. То же самое имеет силу и по отношению к другим теоретическим позициям и научным школам.

Если не упускать из поля зрения, что ответ Демокрита был решением задач, условия которых формулировались прежде всего двумя предшествующими философскими направлениями ― пифагорейцами и элеатами, то атомистическая теория предстанет в исторической перспективе как физическая интерпретация пифагорейского учения о «единицах», неделимых «монадах». В пользу этого предположения говорит и свидетельство о том, что Демокрит, помимо того, что он был учеником Левкиппа (а сам Левкипп - учеником Зенона), учился также у кого-то из пифагорейцев.

Понятие души и проблема причинности в философии Демокрита

Душа человека, по Демокриту, состоит из атомов, которые очень малы и шарообразны. Благодаря такому составу душа способна воспринимать вещи: от них истекают частицы, образующие как бы внешнюю ее оболочку («эйдолы», «изображения», «подобия»), напоми­нающие собой предмет в целом. Человек способен разобраться в их и проникнуть в глубину предметов, для чего требуется ум, мышление.

Демокрит разграничивал чувственное и разумное познание; первое он называл познанием «по мнению», второе познанием «по истине». Познание «по мнению» неодинаково: есть цвет, запахи, звуки, вкусовые ощущения, которых нет вне души, они — результат воздействия пред­метов на органы чувств, но вне органов чувств их нет. Знание этих качеств, по Демокриту, «темное». В любом случае без органов чувств, без познания «по мнению», невозможно, по Демокриту, и познание «по истине».

Демокрит утверждал, что любая вещь имеет свою причину (как результат движения и столкновения атомов). Знание причин — основа человеческих действий. Он заявлял, что предпочитает найти одно причинное объяснение, чем овладеть персидским престолом.

Причина, как полагал Демокрит, необходима и вследствие этого делает невозможными случайные события. Случайность — из-за неве­жества людей. Раскрыв причину, мы обнаруживаем, что за случайно­стью лежит необходимость. Например: орел сбросил на голову лысого человека черепаху; это потому, что у орла есть привычка сбрасывать черепаху на скалу или блестящий твердый предмет, чтобы разбить черепаху (точно так же необходимым является движение человека в том или ином направлении).

Заключение

Демокрит внес большой вклад как в дальнейшее развитие философской мысли так и в науку, в частности в объяснение физических явлений.

Говоря о его учении о познании, необходимо отметить прежде всего то, что он заложил основы концепции вторичных качеств, имеющей и поныне важное значение для выяснения сущности мироустройства и познавательных способностей человека.

Высшее благо ― по Демокриту ― блаженство, которое состоит в покое и веселии души и может быть достигнуто благодаря обузданию своих желаний и умеренному образу жизни.

Большое место в философском учении Демокрита занимают также проблемы этики, в особенности вопросы о справедливости, честности, достоинстве человека. Известны его утверждения: «не телесные силы и не деньги делают людей счастливыми» но правота и многосторонняя мудрость»; «как из ран самая худшая болезнь есть рак, так при обладании деньгами самое худшее — желание постоянно прибавлять к ним». Он был сторонником демократического устройства общественной жизни, утверждал, что «лучше быть бедным в демократическом государстве, чем жить в богатстве при монархии».