Всякая протяжённая величина может рассматриваться по произволу и как бесконечно великая, и как бесконечно малая; состоя из бесконечных частей, она бесконечно мала в пространстве; с другой стороны, она занимает пространство, которое во всех частях своих всюду бесконечно, и поскольку сама является бесконечно великой. Отсюда возникают все паралогизмы о материи, столь занимавшие философию. Из сознания не соответствия между пространством и данным чувственным протяжением является проблема бесконечной делимости материи; если есть не протяженные части, конечные математические точки, то их сумма не может составить чего либо протяженного; если же части протяженного сами протяженны, то они не конечны, будучи делимы до бесконечности. Оба решения одинаково не удовлетворительны: бесконечное не слагается из конечного и конечное не слагается из бесконечного. Следовательно, вещи, которые, по-видимому, наполняют пространство, на самом деле оставляют его пустым. Указывают на то, что вещи лишь делимы, но не разделены; но всё же остаётся непонятным, каким образом конечные вещи могут занимать пространство, которое, будучи непрерывно, в то же время всюду бесконечно.

B)Понятие места.

Аргументы Зенона доказывают, что вещи не могут наполнить пространства и что оно может быть наполнено лишь тою неделимою сферою, о которой учил Парменид. Но тут является новое затруднение. Круглая сфера Парменида имеет в себе свой предел, между тем как пространство беспредельно не только внутренним, но и внешним образом: следовательно, “сфера” может занимать лишь ограниченное место в пространстве. Таким именно, как мы видели, было представление пифагорейцев, которые вне мира допускали пустую беспредельность. Но Зенон для разрешения этого затруднения исследует само понятие места. Он доказывает, что понятие места ложно; всё, что существует в пространстве, имеет место; если место существует в пространстве, то оно также имеет место; место этого места точно также и так далее до бесконечности; бесконечность же не может быть местом, ибо в противоположном случае она предполагала бы новую бесконечность мест. Место не имеет места в пространстве; умопостигаемая сфера Парменида не имеет места, потому что она всеобъемлюща; место предполагает пустоту, а пустоты, как мы знаем, вовсе нет; вот и другой аргумент против понятия места и связанных с ним понятий движения и материального множества.

C)Аргументы против возможности движения.

Доказательства, которые приводил Зенон против возможности движения, также очень замечательны и важны. Движение не может совершиться в данный промежуток времени потому что пространство заключает в себе бесконечность. Ахиллес никогда не может догнать черепахи как бы мало она не была впереди его, и во всякий раз, как он при всей скорости своего бега ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько подаётся вперёд; как не уменьшалось разделяющее их пространство, оно все-таки бесконечно.

Положим, что Ахиллес бежит в десять раз скорее черепахи, которая движется впереди него; пусть он отстал от неё на расстояние версты. Вопрос: каким образом он сможет её догнать? Ведь в то время как он пройдёт версту, она успеет продвинуться на 1/10 версты, когда он пройдёт и это расстояние, - она опередит его на 1/100 версты и так далее. Расстояние может уменьшиться до бесконечности, а Ахиллес всё-таки не догонит черепахи. Но он догонит её, если пробежит 10/9 своего пути, так как в это время черепаха пройдёт всего 1/9. Однако трудность для мысли всё-таки останется; ведь мы знаем, что в действительности не только Ахиллес, а и каждый из нас догонит черепаху, но для философа ставится вопрос о возможности мыслить движения вообще, как Зенон доказывает это в следующем аргументе. Для того чтобы пройти известное расстояние, должно пройти его половину, половину половины и так далее целую бесконечность. Нельзя в конечное время пройти бесконечное пространство.

Обыкновенно возражают на то, что Зенон упускает из виду бесконечность времени, которая покрывает собой бесконечность пространства. Но и это возражение не существенно: движение столь же мало наполняет время, как вещество пространство. Против этого, в доказательство параллельности времени и пространства у Зенона есть знаменитый паралогизм “о неподвижности летящей стрелы”: такая стрела не движется ибо в каждый данный момент времени она занимает данное место пространства; а если она не подвижна в каждую единицу времени, - она не подвижна и в данный промежуток его. Движущееся тело не движется ни в том месте, которое оно занимает, ни в том, которого оно не занимает. На это возражают, что непрерывно движущееся тело не занимает определенного места и, наоборот, переходит из одного места в другое. Но это-то и доказывает нереальность движения: если пространство и время непрерывны, то в них нет промежутков, а следовательно нет отдельных времён и мест: и движение также не может разделить времени, как вещи не могут разделить пространства. Мир чувственных вещей не может действительно заполнить того пространства и времени, которое он, по-видимому, занимает. Пространство и время наполнены единой и неделимой, непрерывной и абсолютно плотной сферой

Перменида, вечно неподвижной.

D)Невероятность чувственного познания.

Если высыпать меру зерна, она производит шум; если уронить одно зерно, то шума нет; но если куча издаёт звук, то – и зёрна, отдельные части её; если зерно не звучит, то не звучит и сама куча.

Другой аргумент направлен против движения, доказывая его относительность: два тела, движущиеся с равной скоростью, проходят в равное время одинаковое пространство; но одно тело проходит вдоль другого вдвое большее протяжение, если это второе тело движется с равной скоростью в противоположном направлении. Например, будучи в вагоне, мы можем обмануться на станции, когда мимо нас идёт другой поезд, и мы не знаем, движемся мы или стоим, хоты в этом можно удостовериться: лишь только взглянуть на другую сторону. Но если мы предположим в пустом пространстве два тела, из которых одно движется, а другое неподвижно, то не возможно будет определить, которое именно из них находится в движении.

IV.Значения парадоксов Зенона для общественной мысли

Апории Зенона сыграли важную роль в развитии науки. В самом деле, в апориях Зенона предполагается обязательным при исследовании движения строго соотносить с друг другом точки пространства с моментами времени: всё, что движется, должно иметь пространственную и временную “координаты”. Зенон сформулировал задачу для науки. И, хотя сам он счёл её не разрешимой, другие учёные могли теперь пытаться её решить хотя бы путём обхода тех парадоксов, которые вскрыл Зенон.

Таким образом, Зенон в ходе своей критическо-отрицательной работы подготовил почву для создания важнейших понятий точного естествознания: понятия континуума и понятия движения.

Хотя философия Зенона представляет собой метафизическое понимание бытия, но его способ аргументации, мысли о противоречиях и непостижимости движения внесли значительный вклад в развитие диалектического мышления, показали необходимость углубленной разработки понятийного аппарата, были определенным призывом к преодолению понятийной стагнации.