Аксиомы — это утверждения, доказательства истинности кото­рых не требуется. Число аксиом варьируется в широких границах: от двух-трех до нескольких десятков. Логический вывод позволяет переносить истин­ность аксиом на выводимые из них следствия. При этом к аксиомам и выводам из них предъяв­ляются требования непротиворечивости, независимости и полноты. Следование опре­деленным, четко зафиксированным правилам вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развертывании аксиомати­ческой системы, сделать это рассуждение более строгим и кор­ректным.

Чтобы задать аксио­матической систему, требуется некоторый язык. В этой связи широко используют символы (значки), а не громоз­дкие словесные выражения. Замена разговорного языка логи­ческими и математическими символами, как было указано выше, называется формали­зацией. Если формализация имеет место, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобре­тают характер формул. Получаемые в результате вывода форму­лы называются теоремами, а используемые при этом аргумен­ты — доказательствами теорем. Такова считающаяся чуть ли не общеизвестной структура аксио­матического метода.

4.4.5. Метод гипотезы.

В методологии термин «гипотеза» используется в двух смыслах: как форма существования знания, характеризующаяся проблематичностью, недостоверностью, нуждаемостью в доказательстве, и как метод формирования и обоснования объяс­нительных предложений, ведущий к установлению законов, принци­пов, теорий. Гипотеза в первом смысле слова включается в метод гипотезы, но может употребляться и вне связи с ней.

Лучше всего представление о методе гипотезы дает ознакомление с его структурой. Первой стадией метода гипотезы является ознаком­ление с эмпирическим материалом, подлежащим теоретическому объ­яснению. Первоначально этому материалу стараются дать объяснение с помощью уже существующих в науке законов и теорий. Если таковые отсутствуют, ученый переходит ко второй стадии — выдвижению до­гадки или предположения о причинах и закономерностях данных явлений. При этом он старается пользоваться различными приемами исследования: индуктивным наведением, аналогией, моделированием и др. Вполне допустимо, что на этой стадии выдвигается несколько объяснительных предположений, несовместимых друг с другом.

Третья стадия есть стадия оценки серьезности предположения и отбора из множества догадок наиболее вероятной. Гипотеза проверяется прежде всего на логическую непротиворечивость, особенно если она имеет сложную форму и разворачивается в систему предположений. Далее гипотеза проверяется на совместимость с фундаментальными интертеоретическими принципами данной науки.

На четвертой стадии происходит разворачивание выдвинутого пред­положения и дедуктивное выведение из него эмпирически проверяемых следствий. На этой стадии возможна частичная переработка гипотезы, введение в нее с помощью мысленных экспериментов уточняющих деталей.

На пятой стадии проводится экспериментальная проверка выведен­ных из гипотизы следствий. Гипотеза или получает эмпирическое под­тверждение, или опровергается в результате экспериментальной проверки. Однако эмпирическое подтверждение следствий из гипотезы не гарантирует ее истинности, а опровержение одного из следствий не свидетельствует однозначно о ее ложности в целом. Все попытки построить эффективную логику подтверждения и опровержения теоре­тических объяснительных гипотез пока не увенчались успехом. Статус объясняющего закона, принципа или теории получает лучшая по результатам проверки из предложенных гипотез. От такой гипотезы, как правило, требуется максимальная объяснительная и предсказательная сила.

Знакомство с общей структурой метода гипотезы позволяет опре­делить ее как сложный комплексный метод познания, включающий в себя все многообразие его и форм и направленный на установление законов, принципов и теорий.

Иногда метод гипотезы называют еще гипотетико-дедуктивным методом, имея в виду тот факт, что выдвижение гипотезы всегда сопровождается дедуктивным выведением из него эмпирически прове­ряемых следствий. Но дедуктивные умозаключения — не единствен­ный логический прием, используемый в рамках метода гипотезы. При установлении степени эмпирической подтверждаемости гипотезы ис­пользуются элементы индуктивной логики. Индукция используется и на стадии выдвижения догадки. Существенное место при выдвижении гипотезы имеет умозаключение по аналогии. Как уже отмечалось, на стадии развития теоретической гипотезы может использоваться и мыс­ленный эксперимент.

Объяснительная гипотеза как предположение о законе — не един­ственный вид гипотез в науке. Существуют также «экзистенциальные» гипотезы — предположения о существовании неизвестных науке эле­ментарных частиц, единиц наследственности, химических элементов, новых биологических видов и т. п. Способы выдвижения и обоснования таких гипотез отличаются от объяснительных гипотез. Наряду с основ­ными теоретическими гипотезами могут существовать и вспомогатель­ные, позволяющие приводить основную гипотезу в лучшее соответствие с опытом. Как правило, такие вспомогательные гипотезы позже эли­минируются. Существуют и так называемые рабочие гипотезы, которые позволяют лучше организовать сбор эмпирического материала, но не претендуют на его объяснение.

Важнейшей разновидностью метода гипотезы является метод ма­тематической гипотезы, который характерен для наук с высокой сте­пенью математизации. Описанный выше метод гипотезы является методом содержательной гипотезы. В его рамках сначала формулиру­ются содержательные предположения о законах, а потом они получают соответствующее математическое выражение. В методе математической гипотезы мышление идет другим путем. Сначала для объяснения количественных зависимостей подбирается из смежных областей науки подходящее уравнение, что часто предполагает и его видоизменение, а затем этому уравнению пытаются дать содержательное истолкование.

Сфера применения метода математической гипотезы весьма огра­ничена. Он применим прежде всего в тех дисциплинах, где накоплен богатый арсенал математических средств в теоретическом исследова­нии. К таким дисциплинам прежде всего относится современная фи­зика. Метод математической гипотезы был использован при открытии основных законов квантовой механики.

4.5. Общенаучные методы, применяемые на эмпирическом и теоретическом уровнях познания.

4.5.1. Анализ и синтез.

Под анализом понимают разделение объекта (мысленно или реально) на составные части с целью их отдельного изучения. В качестве таких частей могут быть какие-то вещественные эле­менты объекта или же его свойства, признаки, отношения и т. п.

Анализ — необходимый этап в познании объекта. С древней­ших времен анализ применялся, например, для разложения на составляющие некоторых веществ. Заметим, что метод анализа сыграл в свое время важную роль в крушении теории флогистона.

Несомненно, анализ занимает важное место в изучении объектов материального мира. Но он составляет лишь первый этап процесса познания.