Применяемые ставки:

а) 8% годовых; б) 12% годовых

а) Р = 4 / (1 + 0,08)3 = 3,18 тыс. руб.; б) Р = 4 / (1 + 0,12)3 = 2,85 тыс. руб.

Также в обратной зависимости находятся современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (n) современная величина будет становиться все меньше. При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. руб., то для этого ему достаточно положить под 8 % годовых 22,72 тыс. руб.

С ростом величины m (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, снижается текущая величина Р.

Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которя начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений производят по формуле

S = PV * k * t

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле

FV – PV + S = PV (1 + kt)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула

D = FV – FV * 1 / (1 + kt)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле

FV = PV (1 + k)t

А в процессе дисконтирования по формуле

PV = FV / (1 + k)t = FV * 1 / (1 + k)t

Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k)t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k)t – коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

Понятие аннуитета

Одним из широко используемых в финансово-экономических расчетах понятий является аннуитет.

Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.

Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы

FV = PV (1 + k)t

PV = FV / (1 + k)t = FV * 1 / (1 + k)t

Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид

Sa = Aka

где Sa – будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;

А – сумма аннуитетного платежа;

ka – множитель наращения аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.

Ставка дисконта

Дисконтирование – метод приведения разновременных притоков и оттоков денежных средств, генерируемых рассматриваемым проектом в течение расчетного периода времени.

Технически приведение к базисному (начальному[2]) моменту времени затрат, результатов и эффектов от осуществления проекта, имеющих место на t-ом интервале расчетного периода, выполняется путем их умножения на соответствующий коэффициент дисконтирования αt (данное условное обозначение широко используется в дальнейшем), определяемый по одной из следующих формул:

- для постоянной нормы дисконтирования (Еt = Е = const):

αt = 1 / (1 + Е) t

- для переменной нормы дисконтирования (Еt → var):

αt = 1 / (1 + Е1) х (1 + Е2) х … х (1 + Е t)

Норма дисконтирования – минимально допустимая для инвестора величина дохода в расчете на единицу капитала, вложенного в реализацию проекта.

Итак, экономическое содержание нормы дисконтирования (синонимы – норма дисконта, нормы эффективности, барьерная ставка) состоит в том, что она отражает минимально допустимую для инвестора величину дохода в расчете на единицу авансированного капитала. Инвестор, по сути дела, исходит из допущения о том, что у него всегда найдутся альтернативные проекту возможности вложения временно свободных денежных средств с доходностью, равной норме дисконтирования.

Использование дисконтирования дает возможность привести разновременные затраты и результаты, осуществляемые и получаемые в ходе реализации проекта, к сопоставимому виду. Необходимость такого приведения основана на констатации того очевидного факта, что ценность эквивалентных денежных средств, получаемых в различные моменты времени, неодинакова.

Пример 3: ценность ожидаемых через пять лет доходов в сумме 100 миллионов рублей при гарантированной доходности 20% годовых составит: 100 : (1+20/100)5 = 40,2 млн. руб. Подобная операция известна в теории финансового менеджмента как определение текущей стоимости (40,2 млн. руб.) будущих денег (100 млн. руб.). При этом характеристика уровня доходности 20% называется нормой дисконтирования, а величина 1/(1+20/100)5 – коэффициентом дисконтирования.

Будущая стоимость 100 миллионов рублей, вложенных на пять лет в банк под 20% годовых, составит: 100 (1+20/100)5=248,8. Для облегчения финансовых расчетов в большинстве книг по финансовому менеджменту и инвестиционному анализу приводятся специальные финансовые таблицы, в которых содержатся заранее рассчитанные коэффициенты 1/(1+Е/100)t для различных значений нормы дисконта Е и периода времени t, а также других общеупотребительных в проектном финансировании коэффициентов, позволяющих экономить время выполнения необходимых экономических обоснований целесообразности инвестирования.

Опыт практических расчетов свидетельствует о наличии тесной зависимости результатов оценки эффективности инвестирования и принимаемых хозяйственных решений от расчетной величины нормы дисконтирования (обозначаемой в дальнейшем – Е). Причем, несмотря на то, что проблема выбора величины нормы дисконта при оценке эффективности конкретных инвестиционных проектов относится к числу наиболее принципиальных, даже достаточно большое количество исследований не внесло полной ясности в методику ее определения.