Ставка процента по кредиту и вкладу принимается единой.

3.1 Случай ограниченного бюджета в момент инвестирования

Без учета возможных “узких мест” В последующие периоды нужно выработать инвестиционную программу, инвестиционные расходы которой не превосходят имеющуюся в начале планового периода сумму финансовых средств, находящихся в распоряжении инвестора (так называемое автономное поступление ea0). При этом условии модель максимизации капитализированной стоимости выглядит так:

(1)

при условиях или

Если не обращать внимания на требование целочисленности решения, то есть допускать частичную реализацию инвестиционных проектов, оптимальная инвестиционная программа может быть составлена последовательным отбором альтернатив с положительными значениями величины капитализированной стоимости – сначала с максимальным значением величины капитализированной стоимости на единицу средств, затем со следующим значением и т.д., пока не будут исчерпаны имеющиеся в наличии средства. Однако если требуется «целочисленность» программы, дело обстоит иначе. Модель (1) имеет структуру целочисленной модели «задачи о ранце», к решению которой, как правило, привлекаются алгоритмы целочисленного линейного программирования, особенно метода ветвей и границ.

Когда критерием принятия решений выступает внутренняя процентная ставка, инвестиционная модель выглядит следующим образом:

(2)

при условиях

.

Метод выбора альтернатив по не уменьшающимся внутренним ставкам оптимален только тогда, когда любая из альтернатив может быть реализована частично.

Результаты, полученные с помощью моделей (1) и (2), могут отличаться друг от друга, кроме того случая, когда начальной суммы достаточно, чтобы реализовать все инвестиционные альтернативы с положительными значениями капитализированной стоимости и внутренними процентными ставками выше i.

3.2 Ограничения бюджета в течение всех периодов

Для проблемы с двумя периодами был разработан приближенный метод определения инвестиционной программы с максимальной величиной капитализированной стоимости на основе метода Лагранжа, в котором ограничения капитала учитываются в обоих периодах. Затем эта модель была обобщена на случай для более чем двух периодов, при этом в каждом из периодов t имеется сумма :

при условиях

или

4 Основные финансово-математические понятия

Основой рассматриваемых научных обобщений является платежный ряд

В принятых обозначениях:

- платеж, который производится в начальный момент планового периода для приобретения инвестиционного объекта;

- платеж, который производится в конце t-го периода.

Капитализированная стоимость - платежного ряда , отнесенная к моменту , носит название капитализированной приведенной стоимости платежного ряда и рассчитывается по формуле:

,

где i – расчетная ставка, а q – процентный фактор, который рассчитывается по формуле:

q = 1 + i.

Приведенная капитализированная стоимость bw платежного ряда e, отнесенная к моменту t’, представляет собой капитализированную текущую стоимость платежного ряда kw, отнесенную к нулевому моменту:

.

Процентная ставка, при которой капитализированная текущая стоимость платежного ряда принимает значение, равное 0, называется внутренней процентной ставкой этого ряда и обозначается через r. Она определяется из уравнения:

.

Из данного уравнения можно определить, пользуясь, методом линейной интерполяции, значения внутренних процентных ставок с любой степенью приближения. Чтобы рассчитать , согласно

,

для двух ее значений и выбираются значения величины текущей стоимости и . При этом и по возможности определяются так, чтобы Точность найденного приближенного значения может быть проверена путем расчета соответствующего значения величины текущей стоимости.

5 Анализ полученных результатов расчета

В таблице 2 содержатся данные о выплатах, осуществляемых по каждому участку в моменты t = 0 и t = 1, а также о поступлениях в момент t = 2, относительной величине капитализированной стоимости и внутренней процентной ставке при i = 0.1.

Таблица 2 – Результирующие данные об инвестиционных альтернативах