P(x)= x5 + x4 +x3 +x 2 +1 = 111101.

6. Определим остаток R(x) от деления G(x)×x m на образующий по-

лином P(x)

x7+ x5 x5 + x4 +x3 +x 2 +1 10100000 111101

x7 + x6 +x5 +x 4 +x2 x2 +x +1 111101 111

x6 + x4 +x2 101010

x6 + x5 +x4 +x 3 +x 111101

x5 + x3 +x2 +x 101110

x5 + x4 +x3 +x 2 +1 111101

x4 +x +1 10011

Остаток R(x)= x4+x+1 =10011.

7. Строим передаваемый кодовый пролином F(x) :

F(x)=xm G(x)ÅR(x)= x7+ x5+ x4+x+1 =0000000000000000000000010110011.

8. Пусть в принятом сообщении произошла ошибка в тридцать первом разряде,при зтом принятое кодовое сообщение имеет вид :

F¢(x)=F(x) Å E(x)= 1000000000000000000000010110011.

9. Разделим многочлен F1(x) соотвествующий полученной кодовой ком-бинации на образующий полином, при этом вес остатка (количество единиц в коде остатка) должен быть меньше или равен количеству ошибок W £S

1000000000000000000000010110011 111101

111101

111010

111101

111000

111101

101000

111101

101010

111101

101110

111101

100110

111101

110110

111101

101100

111101

100010

111101

111110

111101

110010

111101

111111

111101

100011

111101

11110

Сравниваем вес полученного остатка w с числом исправляемых ошибок

w>s .

10. Производим циклический сдвиг принятой кодовой комбинации на один

разряд влево и повторяем п.9 пока w £ s.

a) 0000000000000000000000101100111 111101

111101

100011

111101

111101

111101

1 Þ w=s .

Складываем по модулю 2 последнее делимое с последним остатком:

0000000000000000000000101100111

Å 1

0000000000000000000000101100110

Осуществляем обратный сдвиг на 1 разряд полученной комбинации

0000000000000000000000010110011

Отбросив контрольные разряды , получаем переданное информацинное слово.

§ 4.2 Построение кодовой комбинации путем умножения

на образующий полином

Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой

комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31, s=1) путем умножения образующего многочлена на многочлен полного 31 разрядного кода.

Решение.

1. Строим информационный полином,сответствующий информационному слову длиной k-бит:

G(x)=00000000000000000000000101= x2 +2.

2. Строим передаваемый кодовый полином

00000000000000000000000101

111101

00000000000000000000000101

00000000000000000000000101

00000000000000000000000101

00000000000000000000000101

00000000000000000000000101

0000000000000000000000011001001

3. Процесс исправления однократной ошибки аналогичен описанному

в § 4.1.

§ 5. Разработка схемы алгоритма

Ciclic code

нет

да