Различают бинарные рмд и рмд допускающие отношения произвольных степеней—более известны.

В реляционных системах используются языки манипулирования различных типов: языки основанные на реляционной алгебре , реляционных исчислениях, языки , базирующиеся на концепции отображения.

Могут широко применятся процедурные языки, которые манипулируют отдельными картежеми отношений.

Пусть существует декартово произведение доменов Д1 .Дк его можно представить Д1 .Дк=Д1*Д2 .Дк , где Д1={a11, a12, .,a1i, .,a1n} .

Дк={ak1,ak2, .,aki, .,akn}

Они образуют множество кортежей длинны к , состоящих из к-элементов по одному из каждого домена di , имеющего вид: (d1i,d2i .dkik)

Например: Д1={A,2} Д2={B,C} Д3={4,5,D}. Задача: требуется найти декартово произведение доменов. Д=Д1*Д2*Д3={(A,B,4) , (A,B,5), (A,B,D), (A,C,4), (A,C,5), (A,C,D), (2,B,4), (2,B,5), (2,B,D), (2,C,4), (2,C,5), (2,C,D)}

Отношение R называется подмножеством декартового произведения Д1 .Дк (R->Д1 ,Д2 .Дк) Отношение R, определенное на множествах Д1 .Дк , есть некоторое множество кортежей арности к, т.е. элементарных отношений являющихся кортежами.

Схема кортежного отношения на доменах. Таблица6.

В ряде случаев отношение удобно представлять как таблицу, где каждая строка есть кортеж, а каждый столбец соответствует тому же компоненту декартового произведения.

Такие таблицы обладают следующими свойствами : 1 порядок столбцов фиксирован 2 порядок строк безразличен 3 любые 2 строки различаются хотя бы одним элементом 4 строки и столбцы таблицы могут обрабатываться в любой последовательности .

Список имен атрибутов отношений называется схемой отношения.

Если отношение является R и его схема имеет атрибуты А1 .Ак , то схема отношения обозначается в БД следующим образом: R(A1, .,Ak)

Существует аналогия м/у схемой отношения и ? , м/у кортежем и записью , м/у отношением и файлом.

Одной из возможных реализаций отношения является файл записи , формат которого соответствует схеме отношения .

Реляционные БД содержат конечное множество отношений экземпляров:

R1(A11,A12, ,A1k1) ,R2(A21,A22, .,A2k2) , ., Rm(Rm1,Rm2, .Rmk)

Выполнение операций над отношениями.

Для получения информации из отношения необходим язык манипулирования данными , выполняющий соответствующие операции над отношениями.

Наиболее важным в ЯМД является раздел формирования запросов . Т.к. запросы в общем случае представляют собой произвольные функции над отношениями , необходимо решить вопрос о требуемой выразительности языка запросов.

Для этих целей были разработаны 3 абстрактных теоретических языка: 1 реляционная алгебра ;2 реляционное исчисление с переменными кортежами; 3 реляционное исчисление с переменными доменами.

Языки запроса 1-о типа –алгебраические языки . Они позволяют выражать запросы средствами специализированных операторов, применяемых к отношениям.

Языки 2-о и 3-о типов—это языки исчисления, которые позволяют выражать запросы путем спецификации предиката , которому должны удовлетворять требуемые кортежи (домены). Эти языки служат эталоном для оценки существования реальных языковых запросов.

Самым распространенным языком запросов является SQL , разработан Кодасил в 1970 г. Также есть ISBL и QBE (по структуре похожие на SQL)

Эти языки обеспечивают не только функции соответствия теоретического языка или их комбинаций, но и реализуют некоторые дополнительные комбинации –операции, а именно: арифметические операции , команды присваивания и печати.

Реляционная алгебра.

При определении реляционной алгебры и ее операций предполагается , что порядок столбцов в отношении фиксирован, а сами отношения конечны.

Основные операции:

1 объединение отношений R=R1uR2. Операция применяется к отношениям той же арности . Таблица 7.

2 разность отношений R=R1-R2 разностью R1-R2 называется множество кортежей принадлежащих только R1 и не принадлежащих R2 Отношения R1 R2 R д/б одинаковой арности.

3 декартово произведение отношений R=R1*R2 . Если отношение R1 имеет арность к1, а отношение R2 арности к2 , то декартовым произведением R1*R2 называется множество кортежей арности к1+к2 , причем первые к1 –элемент образуют кортежи из отношения R1, а последние к2 –элементов образованы кортежами из отношения R2. R1*R2à(k1+k2)

4 проекция отношения R1 на компоненты i1,i2, .,ir (R1ài1, .,ir) Запись: R=п i1,i2, .,ir (R1) , где i1 .ir- номера столбцов отношения R1 . Операция проекции отношения заключается в том ,что из отношения R1 выбираются указанные столбцы и компоненты в указанном порядке.

5 селекция отношения R1 по формуле R , R= d f(R1) , где F –это форма , которая м/б образована а) опероидами , являющиеся номерами столбцов б) логическими операторами : и , или , не . в) арифметическими операторами сравнения В формуле м/б использованы скобки .

6 пересечение отношений R=R1 Ç R2 =R1-(R1-R2)

Реляционные исчисления с перменными доменами.

В реляционных исчислениях с переменными доменами не существует переменных кортежей . Вместо них существуют переменные на доменах.

В остальном реляционное исчисление с переменными на доменах строятся так же как переменные на кортежах , с теми же операторами.

Атомами формул м/б: 1) R(x1 .xk) , где R к-арная отношение xi, i=1 .k –константа или переменная на некотором домене. Запись означает: атом R с отношением указывает значение тех xi, которые являются переменными и которые д/б выбраны т/о , чтобы x1 .xk было кортежем отношения R.

2) x q y , в этой записи x и y константы или переменные на некотором домене . q– арифметический оператор сравнения . смысл атома x y заключается в том, что x и y представляют собой значения при которых атом истин .

формулы в реляционном исчислении с переменными на доменах используют логические связки и, или, не и кванторы всеобщности и существования.

Общая запись выражения с переменными на домене:{x1 .xk| y (x1 .xn)} y–формула , которая обладает свойством , что только ее свободные переменные на доменах являются различными переменными.

Пример: {x1x2|R1(x1x2)Ù("y)(ù R2(x1y)Ùù R2(x2y)}Означает множество таких кортежей в R1, что ни один из их компонентов , не является первым компонентом какого-либо отношения R2.

Реляционные исчисления с перменными кортежами.

Вид выражения: { t/.y. (t)} t относится к .y. (t) ; t—единственная свободная переменная –кортеж . Обозначить кортеж фиксированной длины , если необходимо указать арность кортежа , то ti—i –арность. Пси- это некоторая формула, построенная по специальным правилам.

Для обозначения переменных кортежей чаще пользуются прописными буквами.

Пример:{t(R1(t) U R2(t))} интересуют все кортежи t принадлежащие R1(t) или R2(t). запись справедлива когда R1(t) и R2(t) имеют одинаковую арность . Эта операция эквивалентна операции U в реляционной алгебре.

Формулы в реляционном исчислении строятся из атомов и совокупности операторов (арифметических и логических)