Необходимо определить количество продукции, при выпуске которой прибыль является максимальной.

Предположим, что будет изготовлено x1 единиц продукции 1-го типа, х2 – 2-го типа. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить

4x1 +4х2 сырья вида А.

Так как запас сырья данного вида не может превышать 7, то должно выполняться неравенство

4x1 +4х2 ≤ 120.

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования сырья вида B приведут к следующим неравенствам:

3x1 + 12х2 ≤ 252,

При этом так как количество выпускаемой продукции не может быть отрицательной, то

x1>0, x2>0. (1)

Далее, если будет выпущено х1 единиц продукции 1-го типа, х2 единиц продукции 2-го типа, то прибыль от их реализации составит

F= 30x1 + 40х2 .

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: дана система

4x1 +4х2 ≤ 120,

3x1 + 12х3 ≤ 252, (2)

трёх линейных неравенств с двумя неизвестными хj (j=1 3) и линейная функция относительно этих же переменных

F= 30x1 + 40х2 ; (3)

требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2) найти такое, при котором функция (3) принимает максимальное значение.

Линейная функция (3), максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (2) и условием неотрицательности переменных (1) образуют математическую модель исходной задачи.

Так как функция (3) линейная, а система (2) содержит только линейные неравенства, то задача (1)-(3) является задачей линейного программирования.

Данные расчётов для всех итераций приведены в таблице:

Таким образом, если предприятие изготовит 12 единиц изделий вида А и 18 единиц изделий В, то оно получит максимальную прибыль, равную: F=30*12 + 40*18 = 1080.