Использование табличного симплекс-метода для решения задач линейного программирования для оптимизации экономических задачРефераты >> Программирование и компьютеры >> Использование табличного симплекс-метода для решения задач линейного программирования для оптимизации экономических задач
Оборудование второго типа, которое используется для изготовления изделий, является “дефицитным и имеет большую значимость. Определим диапазон допустимых изменений интервала работы на этом оборудовании. Оптимальная
симплекс-таблица задачи имеет вид :
|
C |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 | ||
|
Б |
Cб |
A0 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
A2 |
3 |
3/4 |
0 |
1 |
0 |
-1/4 |
3/8 |
|
A3 |
0 |
11/4 |
0 |
0 |
1 |
3/4 |
-13/8 |
|
A1 |
2 |
7/2 |
1 |
0 |
0 |
1/2 |
-1/4 |
|
d |
9 1/4 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
5/8 |
Так как начальными базисными переменными являлись x1, x2, x3 в оптимальной симплексной таблице в соответствующих столбцах расположена матрица А-1 Изменим время работы на оборудование второго типа на величину D2, тогда время работы будет 12 + D2 .
Найдём базисное решение, соответствующее изменённому времени работы на оборудовании второго типа :
0.75 - D2 / 4 ³ 0 , D2 = 3;
2.75 + 3D2 / 4 ³ 0 , D2 = -3.66;
3.5 + D2 / 2 ³ 0 , D2 = -7.
Отсюда видно, что -3.66 £ D2 £ 3 , т.е. 8.34 £ b2 £ 15 .
Таким образом первоначальный интервал работы на оборудовании второго типа можетбыть увеличен до 15 часов или уменьшен до 8.34 часа без нарушения допустимого решения. Уменьшение времени влечёт за собой уменьшение единиц вырабатываемой продукции, поэтому является не целесообразным.
4.5 Исследование зависимости оптимального решения от
изменений запасов ресурсов
Изменение свободного члена ограничения исходной задачи на величину D2 вызывает изменение целевой функции на DF = D i × y j .Если приращение времени работы бертся из интервала допустимых изменений, значений двойственных оценок остаются неизменными. Таким образом, изменение целевой функции будет линейно зависеть от изменения времени работы.
В данном примере DF = D i × 12 = 12 × D i . Ищется зависимость значений целевой функции от изменения времени работы на оборудовании второго типа. Для этого изменяется время работы начиная от 0 часов с шагом h = 0.5 до 3 часов.Результаты измерений приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
D2, часов |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
|
b2, часов |
12 |
12.5 |
13 |
13.5 |
14 |
14.5 |
15 |
|
DF, руб. |
0 |
6.25 |
13 |
20.25 |
28 |
36.25 |
45 |
|
F, руб. |
9.25 |
- |
- |
- |
- |
- |
Т.к. зависимость F( b2 ) - линейная, то достаточно подсчитать значение функции в двух крайних точках интервала.
Cледовательно, с увеличением времени работы на оборудовании второго типа на 2 часа увеличивается и объём изделий на общей стоимостью 28 рублей.
5. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ
Графический метод применим только для двух и менее переменных х, что подходит к данному заданию.Линии, соответствующие ограничения, строятся на осях Ох. Заштрихованная область - область допустимых стратегий.
x1 + 5x2 £ 10 ;
3x1 + 2x2 £ 12 ;
2x1 + 4x2 £ 10 .
x1 ³ 0 ; x2 ³ 0 .
1). x1 + 5x2 £ 10 ;
x1 = 0, x2 = 2 ;
x1 = 10, x2 = 0 .
2). 3x1 + 2x2 £ 12 ;
x1 = 0, x2 = 6 ;
x1 = 4, x2 = 0 .
3). 2x1 + 4x2 £ 10 ;
x1 = 0, x2 = 2.5 ;
x1 = 5, x2 = 0 .
4). Найдём экстремум функции :
F = 2x1 + 3x2 ,
Графически область допустимых решений показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Область допустимых решений данной системы.
6. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ
ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
Составление математической модели и решение систем линейных неравенств часто имеет место в реальной жизни. Примеры таких задач :
Пример 1. Рассматривается работа промышленного предприятия под углом зрения его рентабельности, причём приводится ряд мер с целью повышения этой рентабельности. Показатель эффективности - прибыль ( или средняя прибыль ), приносимая предприятием за хозяйственный год.
