Частотный критерий устойчивости Найквиста.

Данный критерий позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы оценить устойчивость системы. АФЧХ может быть получена экспериментально или аналитически. Аналитическое построение АФЧХ производится обычными методами.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ¥ не охватывала точку с координатами (–1; j0). Если АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами (–1; j0), то система будет нейтральной.

Критерий Найквиста позволяет наглядно проследить влияние изменения параметров передаточной функции на устойчивость системы.

Оценки качества регулирования.

Кроме устойчивости САР анализируются с точки зрения качества регулирования. В общем случае качество регулирования представляет собой совокупность точности в установившемся режиме и качества переходных процессов.

Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамические оценки характеризуют переходной процесс, а статические – установившийся режим.

Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения.

Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система считается устойчивой. При этом допускается не более 2-3 колебаний. К основным прямым оценкам относятся следующие: s - регулирование, tp – время регулирования, e – декремент затухания, w – частота колебаний, n – число колебаний, которое имеет переходная характеристика за время регулирования tp, tH - время нарастания переходного процесса, tmax - время достижения первого максимума.

Перерегулирование есть разность между максимальным значением hmax1 переходной характеристики и её установившимся значением, выраженная в процентах:

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10 – 30%.

Время регулирования оценивает длительность переходного процесса. Так как теоретически длительность переходного процесса идеальных систем равно ¥, за время регулирования принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины q. Значение q выбирают обычно равным 5%.

При заданных значениях s и tp переходная характеристика не должна выходить из определенной области, которая называется областью допустимых отклонений.

В статическом режиме САР оценивается коэффициентом статизма (астатизма):

где x – задание; yуст – установившееся значение рабочего параметра.

Рассмотренные выше оценки качества относятся к прямым. Вместе с тем существуют косвенные, среди которых наибольшее распространение получили интегральные оценки. Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная. Численно линейная интегральная оценка равна площади, ограниченной кривой ошибки иди разности Х – Y. Значение Y берется в пределах временного интервала от 0 до tp. Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением:

Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний.

Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением:

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.

Оценки качества.

Время нарастания: tн = 50с

Время регулирования: tp = 50c

Число колебаний за время регулирования: n = 4

Время достижения максимума: tmax = 34c

hmax = 0,99B

hmin = 0,6B

s = 1%.

Устойчивость системы:

По годографу Найквиста видно, что АФЧХ разомкнутой системы не обхватывает точку (-1; j0). Следовательно, система является устойчивой. Запас устойчивости по амплитуде составляет 4 ДБ. Запас устойчивости по фазе составляет 175°.

СПИСОК ИЗПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Г. П. Малай – «Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере».

2) Г. П. Малай – «Теоретические основы систем автоматического управления и регулирования».

3) Г. П. Малай – «Лабораторные работы по ТАУ».

4) Краткая инструкция пользователя пакета МВТУ.