Другие вейвлет учитывают внутриполосные зависимости между вейвлет - коэффициентами (иногда одновременно и межполосные). Кодеры, основанные на решетчатом квантовании, делят коэффициенты на группы в соответствии с их энергией. Для каждого коэффициента они оценивают и (или) передают информацию о группе и значение квантованного в соответствие с номинальной дисперсией группы коэффициента. Другой новый класс кодеров передает незначительное количество информации о дисперсии. Это показывает, что, возможно, информация о дисперсии имеет большую избыточность, чем считалось раньше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интенсивность исследований, ведущихся в данной области такова, что для подробного освещения всего обширного круга вопросов, касающихся данной темы, потребовалось бы издание, сопоставимое по масштабам с БСЭ.

Преимущество вейвлетов по сравнению с JPEG?

Во-первых, вейвлет-алгоритмы работают с целым изображением, а не с его частью. Во-вторых, с их помощью легко анализировать прерывистые сигналы и сигналы с острыми всплесками, поскольку вейвлет-алгоритмы используют принципиально иной математический аппарат. В-третьих, даже при 100 кратном вейвлет-сжатии изображения его качество почти не изменяется.

Основная идея вейвлет-преобразования состоит в представлении некоторой случайной функции (в нашем случае - исследуемого сигнала) как суперпозиции определенных базисных негармонических функций - вейвлетов.

Для того чтобы вейвлеты хорошо аппроксимировали исходный сигнал, они подвергаются масштабированию (сжатию или растяжению) и сдвигу (смещению).

Результат вейвлет-преобразования - обычный массив числовых коэффициентов. Такая форма представления информации об изображении очень удобна, поскольку числовые данные легко обрабатывать.

После этого наступает очень важный этап - пороговое преобразование. Нужно отбросить коэффициенты, значение которых близко к нулю. Следует помнить, что при этом происходит необратимая потеря информации, ведь отброшенные коэффициенты участвуют в формировании изображения. Поэтому выбранное пороговое значение коэффициентов сильно влияет на качество изображения - задание слишком высокого порога повлечет за собой падение качества.

Итак, видеокомпрессия происходит в два этапа - на первом осуществляется сжатие с потерей информации (вейвлет-преобразование), на втором - обычная архивация данных.

Для восстановления изображения необходимо повторить все действия в обратном порядке. Сначала восстанавливаются значения коэффициентов, а затем по ним, применяя обратное вейвлет-преобразование, получают изображение (сигнал).

В качестве практического применения вейвлет – приобразования рассмотрены современные подходы к сжатию изображений. Вейвлет – приобразование легло в основу международного стандарта MPEG-4, стандарта на сжатие отпечатков пальцев ФБР, видеокодеков фирмы Analog Devices. В настоящее время ведется разработка стандарта JPEG-2000, где вейвлет – приобразования вероятно, также найдут себе применение.

Вейвлет-анализ нашел широкое применение во множестве приложений - в медицине, в биологии, в нефтегазовой отрасли, в телекоммуникациях. ФБР активно использует вейвлеты для оптимизации алгоритмов хранения дактилоскопических баз данных, а NASA разрабатывает технологию применения вейвлет-анализа к задачам освоения космического пространства.

В странах Западной Европы и США вейвлеты уверенно вытесняют JPEG-технологии. В России же только ISS - одна из немногих компаний, предлагающих программные продукты, использующие вейвлет-идеологию.

Между тем, во многих областях можно ожидать существенно лучших результатов за счет использования вейвлетов. Перечислим некоторые из них. Задачи, связанные с предсказанием. Это - предсказание курса ценных бумаг на рынке, предсказание землетрясений, прогноз погоды.

Вейвлеты успешно применяются в квантовой физике, при изучении строения атома, в лазерной технике.

Очистка от шума зашумленных сигналов. Так, ученые Стэнфорда с успехом применили вейвлеты для улучшения звучания старых грампластинок.

Задачи, связанные с обнаружением сигнала на фоне помехи, его распознаванием, классификации. Сотрудниками Исследовательской лаборатории ВМС США вейвлеты применялись для обнаружения подводных лодок, для оценки разрушений, произведенных бомбардировками, и для многих других важных военно-прикладных задач.

В заключение можно отметить, что вейвлеты и сопутствующие им идеи внесли неоценимый вклад в теорию и практику кодирования изображений и, будут оставаться основным направлением исследований в этой области в ближайшем будущем.

Список литературы

1. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. «Теория и практика вейвлет преобразования» ВУС, 1999. С.1 -204.

2. Intenet.