(2)

Это неравенство, вообще говоря, может быть не очень сильным.

Введем объемные доли подсистем в «растворе»

;

и (3)

Компактное вещество подсистем II, I будем принимать в нашей модели несжимаемым. Предполагается, что изменение объема более активной подсистемы I с течением времени происходит согласно простейшему уравнению:

(4)

Отсюда следует, что

(5)

Здесь - начальная объемная доля подсистемы I в «растворе».

Таким образом, получим для объемных долей подсистемы соотношения:

; (6)

Введено характерное время существования (время жизни) подсистемы I

(7)

В простейшем случае можно предположить, что и тогда

; (8)

Дальнейшие рассуждения связаны с рассмотрением диссипативной функции «раствора», которую, очевидно, можно представить в виде суперпозиции диссипативных функций подсистем.

(9)

Используя следующие приближение:

, (10)

будем иметь:

(11)

Приняли касательное напряжение в «растворе» одинаковым для всех подсистем.

Переходя к усредненным по объему всей системы параметрам, находим:

(12)

Если положить , то для кинетической константы «раствора» будем иметь уравнение:

(13)

в случае (14)

Проинтегрируем правую часть

с учетом уравнения (13) и соотношений (8).

Получим:

(15)

Из общего уравнения (15) имеем приближенные уравнения для начальной и конечной стадии процесса:

(16)

(17)

Проанализируем влияние скорости нагрева на процесс припекания, используя результаты работы [10].

Положим скорость нагрева

(18)

и примем кинетическую константу в виде:

(19)

где упрощено представлена энергия активизации высокотемпературной ползучести в виде:

(20)

Интегрируя кинетическое уравнение, сделав замену переменной, согласно

(21)

получим:

(22)

Учитывая определение

,

и выполняя в (22) замену переменной, находим:

(23)

Для области можно воспользоваться приближенным представлением [2, 3]:

(24)

Получится следующее уравнение процесса припекания слоя:

(25)

Поскольку , второе слагаемое в скобках справа можно опустить.

Тогда уравнение упростится:

(26)

Из анализа (26) следует, что для получения заданной пористости покрытия необходимо согласовывать величину среднего активирующего давления со скоростью нагрева, и более высокие значения требуют больших, активирующих процесс припекания, давлений.

Величину активирующего давления следует ограничивать значениями 30-40 Мпа. Нагрев необходимо проводить с уменьшенной скоростью.

§ 2. Метод вычисления средних по объему.

Рассмотрим метод вычисления по объему порошкового слоя, значение его величины в соответствии с [5]. Причем выражено она будет через усредненные по объему параметры вязкости порошковой системы, внешние силы, приложенные к границам слоя, и геометрические параметры границ.

Имеем по определению:

(1)

Интеграл в (1) взят по всему объему V пористой среды. С другой стороны у нас

(2)

Поэтому выражение (1) приводится к виду

(3)

Здесь - среднее значение функции в объеме пористого слоя.

Запишем граничные условия в виде:

(4)

где - компонента единичного вектора внешней нормали в декартовых координатах х1, х2, х3, а - компоненты внешней силы, отнесенные к единице площади граничной поверхности .

Введем в рассмотрение тензор 3-го ранга:

(5)

В силу обобщенной теоремы Гаусса-Остроградского, имеем:

(6)

Здесь вектор площадки на границе можно представить согласно

(7)

С другой стороны, имеем для интеграла слева в (6) выражение, вытекающее из определения: