тон, имеющий частоту в 256 колебаний в секунду, называется до (С) средней октавы. Гамма, приведенная в этой таблице, известна под названием до мажор, где С является основным тоном, или тоникой.

Числа 24, 27, 30 и т. д. являются относительными числами коле­баний, частоты являются абсолютными числами колебаний. Отно­шения получаются путем деления каждого относительного числа колебаний на первое (24). Эти отношения одинаковы для всех ма­жорных гамм, независимо от того, с какого основного тона они на­чинаются.

Гаммы всегда называются по тонике, например: до мажор, ре мажор и т. д. Полная гамма до мажор и соответствующие названия (применимые к любой гамме) вместо с отношениями колебаний и частотами приведена в таблица. Ближайшим тоном, следующим за С', является D' (ре'), частота которого 576 колебаний в секунду.

Тоны С, Е и G образуют тоническое трезвучие гаммы до мажор, так как нижний тон является тоникой этой гаммы. Отметьте, что 24:30:36=4:5:6. Любая группа тонов с таким отношением частот составляет мажорное трезвучие. Обратившись к гамме до мажор,

(рис. 2 Соотношения между тонами мажорной диагностической гаммы)

мы можем обнаружить в ней еще два других мажорных трезвучия:

F, А и С' — субдоминантное трезвучие, и G, В и D1 — доминант­ное трезвучие. Так как эти три трезвучия содержат все тоны мажор-

пой гаммы, то можносказать, что эта гамма на них основана. С по­мощью рис. 2, на котором сведены все эти данные, можно уяс­нить себе все соотношения.

Что называется музыкальным интервалом? Мы уже знаем, что диск нашей сирены дает мажорную гамму независимо от ско­рости вращения; иначе говоря, существенное значение имеют не абсолютные частоты, а относительные. До тех пор, пока остаются постоянными отношения колебаний, сохраняются и соответствую­щие отношения между высотами тонов.

(Рис. 3. клавиши рояля)

Термин музыкальный интервал относится к относительным ча­стотам двух тонов, а относительная частота представляет собой отношение, а не разность между частотами. Когда это отношение равно 2:1, как в случае С':С==512:256, или 48:24, интервал со­ставляет октаву. Отношение между 3-м и 1-м тонами мажорной гаммы равно 5:4 (30:24), как в случае Е:С. Этот интервал пред­ставляет собой большую терцию. Попробуйте отыскать две другие большие терции в гамме до мажор.

Другими важными интервалами являются: кварта (32:24, или 4/3), квинта (36:24, или 3/2), секста (40:24, или 5/3) и малая терция (36:30, или 6/5), как С:Е в гамме до мажор. Очевидно, октава — это восьмой интервал. Отметьте, сколько сумеете, ука­занных интервалов в гамме до мажор. Музыкант может сразу опо­знать эти интервалы, если взять их на музыкальном инструменте или если спеть их.

Для чего служат черные клавиши на рояле и в органах? Как мы уже указали, в качестве основного тона мажорной гаммы можно взять любой тон гаммы до мажор. Если взять тон В1 за тонику, то частота будет 240 колебаний в секунду (480:2); второй тон будет со­ставлять 9/8 от 240, или 270 колебаний в секунду; третий — 5/4 от 240, или 300 колебаний в секунду, и т. д. На рис. 3 сопостав­лены гаммы ре мажор и до мажор. Заметьте, что только для трех белых клавиш частоты соответствуют частотам нашей вновь обра­зованной гаммы, а именно: В1 Е и В. Другие же частоты попадают в промежутки между частотами гаммы до мажор, приблизительно в середину.

Таким образом, если мы будем играть гамму ре мажор, то нам необходимо добавить между белыми клавишами еще пять других. Такими клавишами и являются черные, показанные на рисунке. Черная клавиша между C и D обозначается либо С# (до-диез) или DЬ (ре-бемоль); черная клавиша между F и G обозначается как F# или GЬ и т. д. Без применения черных клавиш игра на рояле, пение и сочинение музыкальных произведений ограничивались бы толь­ко одной гаммой — натуральной гаммой до мажор. Она так назы­вается потому, что не содержит ни диезов, ни бемолей.

Что называется равномерно темперированной гаммой? Отме­тим, что на рис. 29.3 показаны как гамма ре мажор, так и гаммы до мажор и си мажор. Приведенные здесь частоты для гаммы ре мажор ставят задачу, которая не разрешается введением черных клавиш. Частоты для Ми и ля в гамме ре мажор не совпадают с частотами их в гамме до мажор. Таким образом, если мы хотим сыграть гамму ре мажор совершенно точно, нам необходимо до­бавить еще клавиши. Если мы будем рассчитывать идеальные гаммы для всех клавиш, в том числе и для черных, взятых за исход­ные, то мы обнаружим еще много других расхождений, и для того, чтобы сыграть все гаммы идеально, следовало бы добавить еще око­ло 70 клавиш на октаву. Разумеется, играть на таком сложном инструменте было бы очень трудно.

Эта задача разрешается путем применения равномерно темпе­рированной, или просто темперированной, гаммы, предложенной впервые Иоганном Себастьяном Бахом (1685—1750). Отмеченные выше расхождения настолько незначительны, что можно пожерт­вовать простыми отношениями идеальной гаммы и взять вместо них достаточно близкие для того, чтобы удовлетворить музыкаль­ному слуху. Таким образом, октава делится на 12 равных интер­валов, называемых полутонами, или хроматическими полутонами. Так как интервал в октаву равен все еще 2:1, то каждый интервал в полтона имеет отношение, равное корню 12-й степени из 2(^/2),

что составляет приблизительно 1,06. Таким образом, частоту любого тона гаммы можно получить, умножив частоту предыдуще­го, более низкого тона на 1,06.

Какова стандартная высота тона? Стандарты для высоты тона существуют всего па протяжении менее чем трех поколений, а сделались общепринятыми едва ли 25 лет назад. Как правило, для физиков стандартной высотой тона является С — 256 колебаний в секунду. Большинство из вас знает, что музыкальные инстру­менты настраиваются на определенную частоту для средней октавы. Для физиков ля имеет 420,6 колебания в секунду. 13 музы­кальных кругах пользовались различными стандартами. Кон­цертная высота топа, которой сейчас редко пользуются, состав­ляла 271 колебание в секунду для до средней октавы, что дает для ля около 450, т. е. слишком высокий тон. Международный стан­дарт высоты тона давал для ля 435 колебаний в секунду, однако в настоящее время во всем мире применяется стандартная частота, принятая Американской федерацией музыкантов, дающая для ля 440 колебаний в секунду. Хотя это и ниже концертной высоты тона, однако некоторые сопрано затрудняются спеть арии, сочиненные старыми мастерами, при таком стандарте высоты тона.

Что называется эффектом Доплера? Наблюдали ли вы когда-нибудь внезапное понижение слышимого тона автомобильного

(Рис.4. Применима ли к эффекту Доплера зависимость v =nl)

гудка, гонга пожарной машины, свистка или звонка поезда, когда транспорт быстро проносится мимо вас? Даже шум от машины как будто понижает тон, когда машина быстро проезжает мимо вас по дороге. Как объяснить все эти явления? Очевидно, изменение высоты тона вызвано относительным движением источника звука и наблюдателя. На рис. 4 изображен поезд, дающий сигнал при движении по направлению к наблюдателю О1. В результате звуко­вые волны перед поездом сгущаются, и длина волны сокращается; длины волн, распространяющихся в обе стороны, не изменяются; волны, распространяющиеся назад, удлиняются. С каждой новой посылаемой волной поезд оказывается ближе к наблюдателю 01, чем он был в момент испускания предыдущей волны; следователь­но, каждой новой волне приходится проходить меньшее расстоя­ние, чем предыдущей. В результате к наблюдателю 01 приходит большее количество волн в секунду, чем это было бы, если бы поезд оставался неподвижным. Частота увеличивается, и повышается тон свистка. Как изменяются частота и высота звука для наблюда­телейO2? О3? 04?