p = - (dU0 / dV) + Г UD / V . (2.3)

Приращение внутренней энергии DE при ударном нагружении твердого тела характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии DU0, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой «холодного» сжатия px (V), является упругой составляющей и не связана с изменением температуры материала. Разность DUD = DE - DU0 определяет приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за кратковременности процесса ударного сжатия.

Рис. 1. Диаграмма ударного сжатия(pГ – адиабата Гюгонио; px – кривая «холодного» сжатия при T=0К)

Аналогично внутренней энергии давление на ударной адиабате (2.3) можно представить в виде двух слагаемых: упругого («холодного») px и теплового pT давлений. Так как px (V) = = - (dU0 / dV) и pT (V, T) = ГUD / V , то

p = px (V) + Г(E - U0) / V (2.4)

Параметр Г не зависит от температуры, а его значение можно оценить из следующих соображений. Запишем уравнение состояния (2.4) в виде

p + dU0 / dV = Г(E - U0) / V . (2.5)

Подставив в него выражение для энергии (1.3) при условиях E0 = U0 и при p>> p0 получим уравнение:

V dU0 / dV + Г U0 = - {Г pГ (V)V / 2}{1 + 2 / Г + V0 / V} , (2.6)

где p(V) заменяется на экспериментальное уравнение адиабаты ударного нагружения pГ.

Параметр Грюнайзена Г определим путем сравнения двух состояний, соответствующих ударному сжатию сплошного и пористого металлов, до одного и того же объема V1. Так как разность давлений Dp = p2 – p1 вызвана разностью тепловых энергий D UD = E2 - E1 = 0,5[p2 (V00 - V0) - p1 (V0 - V1)], где V00 - начальный удельный объем пористого металла, то Dp = D pГ. Тогда в соответствии с определением параметра Грюнайзена получим:

Г = V1D pT / D UD = 2 / (p2V00 - p2V0) / [V1 (p2 - p1)]-1 , (2.7)

причем для металлов Г ~ 1,6 2 .

Общие принципы построения уравнения состояния твердого тела по данным испытаний на динамическое сжатие основаны на следующих допущениях: а) измеряемые величины p, V, E соответствуют состоянию мгновенного термодинамического равновесия; б) деформации сжатия при данном ударном давлении и эквивалентном гидростатическом давлении тождественны. Первое условие выполняется в элементарном объеме, если термодинамическое равновесие устанавливается за время прохождения ударной волны этого объема (приблизительно 10-7 с).

Для установления уравнения состояния недостаточно знать адиабату ударного нагружения pГ(V), так как при умеренных температурах и давлениях до 102 ГПа уравнение состояния характеризуется нулевой изотермой px(V) и параметром Грюнайзена Г(V), для которых предполагается существование взаимной связи Г = Г(px) .

Полная работа, сообщенная единице массы при импульсном нагружении, равна p(V - V0). Половина этой работы согласно законам сохранения массы и количества движения (1.1) - (1.2) превращается в кинетическую энергию, а остальная часть идет на повышение внутренней удельной энергии:

E = 0,5p(V0 - V) . (2.8)

Соотношение (2.8) является адиабатой ударного сжатия среды, в котором p обозначается через pГ, чтобы отличить ударное сжатие от обычного.

Экспериментальные исследования показали, что при ударных давлениях p < 50 ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства, поэтому при решении многих задач вместо уравнения (2.2) можно использовать более простое уравнение s = s(e) или s = s(p) .

Ударноволновое нагружение - частный случай динамического нагружения. Оно реализуется при взрыве и ударе, характеризуется очень быстрым приложением и кратковременным действием 10-3 - 10-6 с. нагрузки, а интенсивность воздействия достаточна для того, чтобы произвести большие изменения в теле вплоть до разрушения. При этом образуются изменяющиеся во времени области локальных напряжений и деформаций, способствующие инициированию процесса разрушения в одной части тела независимо от того, что происходит в другой части.

Импульсное нагружение связано с распространением в теле волн напряжений, при этом тело поглощает значительную часть энергии нагружения, большая часть которой расходуется на неупругую деформацию, реализуемую в виде пластического формоизменения или в виде разрушения. Динамика дальнейшего развития разрушения определяется типом разрушения. Хрупкое разрушение представляет собой разрыв среды без предшествующей пластической деформации или с весьма малой долей этой деформации в области излома, фронт хрупкого разрушения (или хрупкая трещина) распространяется с большой скоростью и требует мало энергии. Вязкое разрушение сопровождается интенсивной пластической деформацией, развитыми процессами скольжения и двойникования, происходящих со скоростью зависящей от условий нагружения и требует для своего развития значительных затрат энергии.

Вид макроскопических пластических деформаций тела при его импульсном нагружении определяется механическими свойствами среды, которые зависят от температуры, скорости нагружения, истории деформации и др. При деформации среды макроскопические дефекты растут и возникают новые дефекты, способствующие нарушению сплошности среды и полному разрушению тела. Состояние материала в этом случае можно охарактеризовать коэффициентом деструкции Д, причем Д = 0 в начальном состоянии и Д = 1 в момент разрушения, т.е. 0 <= Д <= 1. Это означает, что единый процесс деформации и разрушения при импульсном нагружении протекает в две стадии: первая характеризуется дроблением кристаллических блоков, вторая связана с развитием потери сплошности среды и уменьшением ее плотности. Образующиеся повреждения подразделяются на рассеянные дефекты, колонии малых дефектов и магистральные трещины, появляющиеся в финале процесса разрушения.

2.2. Модели ударного сжатия для сплошных сред.

Существует две основные модели, описывающие поведение сплошной среды при ударноволновом нагружении:

а. Гидродинамическая модель.

Для общего рассмотрения воздействия ударной волны на образец можно проигнорировать влияние прочности материалов на эффекты, связанные с прохождением ударной волны в образце. Были проведены обширные измерения ударной адиабаты в различных металлах, результаты которых были опубликованы в отчетах научных лабораторий Лос-Аламоса и др. Эти измерения начинаются с давлений порядка 100kbar, что на порядок выше, чем предел текучести металла и аналитически удовлетворяют данным, которые используются при интерполяции от p0 до более высоких значений давления. Однако следует отметить, что в данной модели адиабата Гюгонио при давлениях близких к нулю физически не определена.

Также следует ожидать, что при очень высоких значениях давления во всех металлах может идти образование структур с более плотной упаковкой атомов. Например, для железа при давлениях порядка 130kbar идет превращение ОЦК решетки в более плотную ГПУ структуру.