Уравнения ветвей:

(***)

Из трех систем уравнений (*), (**), (***) необходимо получить уравнение, содержащее только искомые контурные токи. В соответствии со сказанным с помощью (***) заменяем в основном уравнении (*) напряжения на токи ветвей, которые затем выражаем через контурные токи согласно (**):

,

После группировки имеем:

Первое слагаемое здесь представляет сумму напряжений всех резистивных ветвей контура только от собственного контурного тока в отсутствие токов других контуров (при их разрыве), а остальные слагаемые—напряжения ветвей контура от токов других контуров в отсутствие собственного контурного тока. В правую часть перенесены напряжения всех источников, входящих в контур.

Аналогичные уравнения получим для остальных контуров. Если число контуров равно п, то предположив для общности число ветвей каждой ячейки также равным п, можно записать систему уравнений контурных токов:

Коэффициент Rkk—собственное сопротивление контура, рав­ное сумме сопротивлений всех ветвей ячейки, а коэффициент Rik=Rki (i<>k) – взаимное сопротивление контуров, равное сопротивлению общей для контуров i и k ветви, взятому с отрицательным знаком, которым учитываются встречные на­правления контурных токов в рассматриваемой ветви.

Каждое уравнение системы выражает условие равно­весия напряжений ветвей контура – резистивных и источников напряжения (в правой части). Слагаемое на главной диагонали дает напряжение всех резистивных ветвей только от собственного контурного тока, а слагаемое Рkjij=ukj - напря­жение на взаимном сопротивлении контуров только от тока в j-м контуре.

Составление уравнений сводится к записи симметричной матрицы параметров контурных токов:

Вектора контурных напряжений источников, составляющие которых равны суммам напряжений источников в контурах:

При введении вектора искомых контурных токов уравнения (3.10) в матричной форме можно записать в виде:

.

3. Алгоритм формирования узловых уравнений

Для ввода графа или соединений цепи производят последовательную нумерацию:

1) всех узлов от 1 до п=пy-1 (опорному узлу присваивают нулевой номер);

2) всех ветвей от 1 до nв. Как указывалось, всю информацию о структуре графа содержит матрица соединений. Но вводить в память эту матрицу в виде двумерного массива нерационально из-за большого числа нулевых элементов. Поэтому структуру графа вводят с помощью таблицы соединений – одномерного массива троек целых чисел (k, i, j), где k—номер ветви; i—номер узла, откуда ветвь выходит; j—номер узла, куда ветвь входит. Тройки чисел дают ненулевые элементы aik=1 и аjk=-1 матрицы А. По заданной таблице соединений можно получить все необходимые для формирования уравнений матрицы.

Формировать узловые уравнения на ЭВМ можно перемножив произведение первых двух матриц па транспонированную матрицу соединений, получим матрицу узловых проводимостей; перемножение транспониро­ванной матрицы АТ на вектор токов источников дает вектор узловых токов. Действия над матрицами (транспонирование, сум­мирование, перемножение) легко программируется. Упомяну­тые матрицы являются разреженными, т. е. содержат много нуле­вых элементов. Поэтому приведенный алгоритм, включающий мно­го действий умножения на нулевой элемент, применять невыгодно.

Более рационально формировать матрицуGy и вектор iy непосредственно - по мере поступления данных составных ветвей, исходя из смысла собственной и взаимной проводи­мостей. Вначале матрицу узловых проводимостей и вектор узловых токов принимают равными нулю: Gy=0 и iy=0, затем к ним добавляют элементы, вносимые каждой составной ветвью. Данные ветви (k, i, j) с проводимостью Gk и током источника тока iok войдут в собственные проводимости Gii, Gjj, узлов i, j как добавки Gk, во взаимные проводимости Gij, Gji как добавки Gk и в элементы вектора узловых токов iyi, iyi - как добавки ±i0k. Добавки ветви в матрицу проводимости Gy и вектор тока iy можно представить в виде:

Если ветвь присоединена к базисному узлу (j=0) то она внесет добавку Gk, только в собственную проводимость Gii и добавку i0k в составляющую iiy вектора узловых токов. Учет данных последней ветви завершает формирование узловых проводимостей и вектора узловых токов.

Заключение

Таким образом в настоящей дипломной работе:

· проведен литературный обзор по моделированию процессов в радиотехнических цепях, методов и средств расчетов токов и направлений в них;

· построена математическая модель разветвленной цепи постоянного тока;

· на языке программирования Турбо Паскаль версии 7.0. в удобном графическом интерфейсе разработана программа построения и анализа электрической схемы цепи постоянного тока;

· приведены методические пояснения при работе с разработанной программой, а также расчетов и анализа электрических цепей;

· программа допускает без принципиальных изменений расширение её функциональных возможностей для расчетов цепей переменного тока, а также моделирования и анализа электромагнитных полей;

· результаты настоящей дипломной работы могут быть использованы в учебном процессе, при разработке электронной аппаратуры в научных лабораториях и на производстве.

В заключение хочу выразить благодарность своим научным руководителям: Цыпишка Дмитрию Ивановичу, Брагарь Луке Федеровичу и заведующиему кафедрой кафедрой общей физики и методики преподавания физики Стамову Ивану Григорьевичу, за методическую помощь, оказанную при написании дипломной работы.

Использованная литература

1. К.С. Демирчан, П.А. Бутырин. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М., «Высшая школа», 1988г.

2. В. Нерретер. Расчет электрических цепей на ПЭВМ. М., «Энергоатомиздат», 1991г.

3. Пантюшин В.С. Сборник задач по электротехнике и основам электронники. М., «Высшая школа», 1979г.

4. П.Н. Махтанов. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М., «Высшая школа», 1990г.

5. «Электротехника». Под редакцией проф. В.С. Пантюшина. М., «Высшая школа», 1976г.

6. В.Г. Абрамов, Н.П. Трифонов, Г.Н. Трифонова. «Введение в язык Паскаль». М., «Наука», 1988г.

7. Ж.Джонс, К. Харроу. «Решение задач в системе Турбо Паскаль». М., «Финансы и статистика», 1991г.

8. К. Боон. «Паскаль для всех». М., «Энергоиздат», 1988г.

9. Д. Прайс. «Программирование на языке Паскаль». Практическое руководство. М., «Мир», 1987г.