Добавочное изменение упругости воздуха при сжатии может, конечно, получиться только в том случае, если сжа­тие происходит так, что выделившееся тепло не успевает уйти. Точно так же, если быстро произвести разрежение, получившаяся разность в температуре не успеет выровняться. Такой процесс, при котором не происходит обмена теплом с окружающей средой, называется адиабати­ческим процессом. Когда происходит выравнивание температуры (т.е. когда температура постоянна), процесс называется изотермическим.

В предыдущем рассуждении мы принимали во внимание только изменение упругости за счет сжатий и разрежений воздуха, но упустили из виду, что эти сжатия и разрежения сопровождаются изменениями температуры. Изменения же температуры, как мы видим, приводят к добавочному из­менению упругости воздуха. На это обстоятельство впер­вые указал Лаплас.

Лаплас показал, что отношение величины упругости при адиабатическом сжатии к величине упругости при медлен­ном сжатии, когда температура сжатого воздуха успевает выровняться с температурой окружающей среды, равно отношению количеств тепла, необходимых для нагревания единицы массы воздуха на 1°С при постоянном давлении и при постоянном объеме. Это отношение называется отно­шением теплоемкостей при постоянном давлении ср и при постоянном объеме . Для воздуха .Если мы учтем эти добавочные изменения упругости воздуха, то формула для скорости звука запишется в виде:

.

Легко проверить вычислением, что из этой формулы для с получается в точности то значение скорости звука, которое дает эксперимент, т.е. 331,5 м/сек (при 0°С).

Таким образом, скорость звука увеличивается благодаря изменениям в температуре, производимым самой звуковой волной, и процесс распространения звука есть процесс адиабатический. Эти изменения температуры очень малы; они не влияют на среднюю температуру воздуха, так как в сгущениях температура несколько возрастает, но зато в разрежениях понижается.

Дисперсия. Зависимость скорости звука от температуры. Весьма распространено мнение, что если все более и более понижать частоту звука, то для очень низких, или инфразвуковых, частот порядка нескольких герц разность температур между сжатием и разрежением воздуха, возникающая при прохождении звуковой волны, успевает уже выравниваться. Другими словами, при переходе к низким звуковым часто­там мы якобы должны наблюдать явление дисперсии, уменьшение скорости звука и приближение ее к значению, указанному Ньютоном. Французский ученый Эсклангон, занимавшийся исследованием акустики орудий и снарядов и вопросами распространения инфразвука в воздухе, пы­тался на опыте обнаружить изменение скорости инфразвуковых волн и даже опубликовал данные, будто бы показы­вающие уменьшение скорости звука с уменьшением его частоты. Дальнейшие измерения скорости звука на низких частотах показали ошибочность результатов, полученных Эсклангоном; никакого изменения скорости на низких частотах не наблюдается, вплоть до частот в 1—2 гц.

Сравнительно несложными рассуждениями можно показать, что если и возможен переход к ньютоновской ско­рости звука, то не на низких, а на очень высоких частотах.

Действительно, расстояние между местами сжатия и раз­режения в звуковой волне равно половине ее длины, т. е. . Если частота низкая, длина волны велика; например, для частоты 5 гц м и = 33 м. Выравнивание температуры должно происходить на расстояниях т.e. при низ­ких частотах на расстоянии в несколько десятков метров. Скорость выравнивания колебаний температуры зависит от теплопроводности воздуха; теплопроводность же воздуха весьма мала. Поэтому хотя частоты звука и низкие, и пе­риод колебаний частиц воздуха велик, но благодаря боль­шим расстояниям между сжатиями и разрежениями тем­пература выравниваться не успевает. Напротив, на очень высоких частотах, когда длина волны очень мала, можно ожидать, что, несмотря на малый промежуток времени перемены сжатия на разрежение и обратно, температура может успеть выровняться. Можно показать, что такое выравнивание может происходить при частотах

,

где с — скорость звука, — теплоемкость воздуха при постоянном объеме, — коэффициент теплопроводности. Для воздуха эта частота f, по расчетам, оказывается вели­чиной порядка 1012 - 1013 гц. Таких высоких гиперзвуко­вых частот искусственным путем получить пока не удалось.

Говоря о волнах на поверхности воды, мы отмечали, что скорость распространения таких, волн зависит от длины волны, т. е. для них имеет место дисперсия. Звуковые волны различной длины и, следовательно, различной час­тоты распространяются в воздухе с одной и той же ско­ростью. Таким образом, при распространении звука в воз­духе явление дисперсии не наблюдается.

Мы не могли бы наслаждаться музыкой, если бы это было не так: сначала до нас доходили бы звуки одной ча­стоты (одного тона), затем другой, как будто оркестр соз­дает их не одновременно.

Из формул для скорости звука можно, казалось бы, вывести заключение, что скорость звука тем больше, чем больше давление Р или чем меньше плотность воздуха . Такой вывод был бы, однако, неправильным: при увеличении давления увеличивается и плотность воздуха, при умень­шении же плотности уменьшается и давление, и при этом так, что отношение остается постоянным. Скорость звука в воздухе одинакова как на больших высотах, например в горах, где воздух разрежен и давление составляет лишь долю атмосферного давления на уровне моря, так и в долине. Однако это верно лишь при условии, что температуры в долине и в горах одинаковы.

Скорость звука не зависит от давления воздуха, но зависит от температуры. Чем больше температура воз­духа, тем с большей скоростью в нем распространяется звук. При увеличении температуры на 1°С скорость звука увеличивается примерно на 0,5 м/сек. Если при 0°С ско­рость звука составляет 331,5 м/сек, то при обычной ком­натной температуре (18°С) эта скорость равна 342 м/сек. Пользуясь значениями Р и для воздуха, легко получить для скорости звука в зависимости от температуры такую удобную для запоминания формулу:

м/сек.

В этой формуле Т — абсолютная температура. Если в гра­дусах Цельсия температура равна 0°, то Т = 273°; для температуры 18° С Т = 291°.