∑Рпотребителей = I62*R6,7,8 + I52R1,2 + I42*R10 + I32*R13,14,15 + I22*R11,12 + I12*R3,4,5 = (0,333)2 * 80 + (0,467)2 * 100 + (- 0,0685)2 * 50 + (0,4015)2 * 60 + (0,5355)2 * 70 + (- 0,134)2 * 80 = 62,096 Вт.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.

Заземлим центральный узел цепи, φс=0.

Составим систему уравнений:

Gaaφa + Gabφb + Gadφd = Iaa

Gbaφa + Gbbφb + Gbdφd = Ibb

Gdaφa + Gdbφb + Gddφd = Idd

Gaa, Gbb, Gdd – собственные проводимости узлов.

Gaa = 1/R13,14,15 + 1/R10 + 1/R6,7,8 = 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM-1

Gbb = 1/R13,14,15 + 1/R11,12 + 1/R3,4,5 = 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM-1

Gdd = 1/R6,7,8 + 1/R1,2 + 1/R3,4,5 = 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM-1

Gab = Gba, Gad = Gda, Gbd = Gdb – взаимные проводимости.

Gab = Gba = - 1/R13,14,15 = -1/60 = -0,0167 OM-1

Gad = Gda = - 1/R6,7,8 = - 1/80 = -0,0125 OM-1

Gbd = Gdb = - 1/R3,4,5 = - 1/80 = -0,0125 OM-1

Iaa, Ibb, Idd – узловой ток.

Iaa = - E1/R6,7,8 = - 40/80 = -0,5 A

Ibb = E3/R11,12 = 65/70 = 0,928 A

Icc = 0

Idd = E1/R6,7,8 – E2/R1,2 = 40/80 – 30/100 = 0,2 A

0,0491φa – 0,0167φb – 0,0125φd = - 0,5

- 0,0167φa + 0,0434φb – 0,0125φd = 0,928

- 0,0125φa – 0,0125φb + 0,035φd = 0,2

φa = 3,438 B

φb = 27,521 B

φd = 16,776 B

I1 = φb – φd/R3,4,5 = 0,134 A

I2 = φc – φb + E3/R11,12 = 0,535 A

I3 = φb – φa/R13,14,15 = 0,4013 A

I4 = φa – φc/R10 = 0,0687 A

I5 = φd – φc + E2/R1,2 = 0,467 A

I6 = φa – φd + E1/R6,7,8 = 0,333 A

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.

φ1 = 0

φ2 = φ1 – Е2 = - 30 В

φ3 = φ2 + I5R1,2 = 16,7 B

φ4 = φ3 + I1R3,4,5 = 27,42 B

φ5 = E3 = 65 B

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:

При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I2 отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I3 и I4 отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.

10. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

Сопротивление резисторов R, ОМ.

R1,2=100 OM; R11,12=70 ОМ; R13,14,15=60 ОМ; R3,4,5=80 ОМ; R6,7,8=80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E, В.

Е1=40 В; Е2=30 В; Е3=65 В.

Для нахождения тока I5 методом эквивалентного генератора нужно узнать напряжение холостого хода на узлах d c, Uxxdc и эквивалентное сопротивление цепи Rэ:

1) Напряжение холостого хода равно разности потенциалов Uxxdc = φd – φc

φd = φc + I4*R10 – I6*R6,7,8 + Е1

Uxxdc = I4*R10 – I6*R6,7,8 + Е1

Неизвестными остаются токи I4 и I6, которые найдем методом контурных токов, составим систему уравнений:

R11I11 + R12I22 + = E11

R21I11 + R22I22 + = E22

R11, R22 – собственные сопротивления контура.

R11 = R3,4,5 + R6,7,8+R10 + R11,12= 70 + 80 + 80 +50 = 280 OM

R22 = R11,12 + R13,14,15 + R10 = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R12 = R21, – взаимные сопротивления.

R12 = R21 = - (R10 + R11,12) = - 120 OM

E11, E22, – контурные ЭДС.

E11 = E1 – E3 = 40 - 65 = -25 B

E22 = E3 = 65 B

280I11 – 120I22 = -25

-120I11 + 180I22 = 65

I11 = 0,0914 А.

I22 = 0,422 А.

I6 = I11 = 0,0914 А.

I4 = I22 – I11 = 0,422 – 0,0914 = 0,3306 А.

Uxxdc = I4*R10 – I6*R6,7,8 + Е1 =0,3306*50 – 0,0914*80 + 40 = 49,218 В.

2) Найдем эквивалентное сопротивление Rэ:

преобразовав соединение треугольника в звезду, найдем следующие сопротивления:

Ra = R10 * R13,14,15/R10 + R13,14,15 + R11,12 = 50 * 60/50 + 60 + 70 = 16,667 OM.

Rb = R11,12 * R13,14,15/R10 + R13,14,15 + R11,12 =60 * 70/50 + 60 + 70 = 23,334 OM.