Рассмотрим теперь некоторые свойства кривых безразличия.

Свойство 1. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Попробуем определить, в какой области лежат точки, характеризующие комбинации благ, имеющие такой же уровень полезности, как и набор А (рис. 3). Для этого проведем параллельно осям координат две перпендикулярные прямые линии, пересекающиеся в точке А. Эти линии разделяют пространство благ на четыре квадранта. Очевидно, что в соответствии с предположением III ординалистской теории полезности ("больше - лучше, чем меньше") любой набор благ из квадранта I предпочтительнее набора А. По этой же причине набор А предпочтительнее любого набора из квадранта III. Следовательно, все наборы благ, имеющие равный с набором А уровень полезности, должны лежать в квадрантах II и IV. Иными словами, кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Это обстоятельство вполне понятно - ведь чтобы сохранить тот же общий уровень полезности набора при уменьшении потребления благ X, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления благ Y.

Рис. 3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

Предположение III приводит нас к еще одному важному выводу: все точки, лежащие выше данной кривой безразличия, характеризуют наборы благ, имеющие более высокий уровень полезности, чем лежащие на этой кривой безразличия, а точки, лежащие ниже данной кривой безразличия, — наборы, имеющие более низкий уровень полезности. (Предоставим доказательство читателю).

Свойство 2. Две кривые безразличия не могут пересекаться.

Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке А (рис. 4).

Рис. 4. Кривые безразличия не могут пересекаться

Тогда (по определению кривой безразличия) B ~ A, C ~ A.

Следовательно, по предположению II (транзитивности) должно быть B ~ C

Но это неверно. На самом деле (по предположению III) B > C.

Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор благ не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.

Свойство 3. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве благ (по предположению I о сравнимости). Таким образом, мы получаем множество кривых безразличия - карту безразличия (рис. 5), содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя.

Рис. 5. Карта безразличия

Пусть x1x2 = x3x4 (рис. 6). Тогда при переходе из точки А в точку В потребитель сохранил общую полезность набора благ при увеличении потребления блага Х на x1x2 единиц и уменьшении потребления блага Y на y1y2 единиц. При переходе из точки С в точку D потребитель сохранил общую полезность при увеличении потребления блага Х на x3x4 = x1x2 единиц и уменьшении потребления блага Y на y3y4 единиц; при этом y1y2 > y3y4.

Рис. 6. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Введем теперь понятие нормы замены. Нормой замены блага Y благом Х называется то количество блага Y, которое потребитель согласен уступить "в обмен" на увеличение количества блага Х на единицу с тем, чтобы общий уровень удовлетворения остался неизменным:

Из рис. 6 видно, что норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, что, впрочем, вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага Х и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую следующую единицу блага X.

При приближении точки В к точке А мы получаем предельную норму замены:

Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке А.

Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе. Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).

Рис. 7. Жесткая взаимодополняемость MRS = 0

На рис. 7 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0

7. Равновесие (оптимум) потребителя

Попробуем теперь с помощью уже известного нам инструментария кривых безразличия и бюджетной линии[2] построить модель потребительского выбора с тем, чтобы определить: какими же свойствами обладает тот набор товаров, который выбирает потребитель из множества доступных ему товарных наборов при данных ценах товаров и доходе?

Изобразим карту безразличия и бюджетную линию на одном графике (рис. 8). Какой набор товаров выберет наш потребитель при данных бюджетном ограничении и карте безразличия?

Рис. 8. Оптимум потребителя

Прежде всего, мы должны, очевидно, сформировать критерий потребительского выбора. Критерий этот, впрочем, нам уже известен из предыдущего обсуждения: потребитель, по нашему предположению, стремится максимизировать получаемую им полезность, т.е. выбирает наиболее предпочтительный для себя набор товаров из множества доступных ему наборов.

На графике (рис. 8) множество доступных нашему потребителю товарных наборов отображается треугольником ОАВ.

Представим себе вначале, что точка потребительского выбора в доступном множестве лежит ниже бюджетной линии АВ. Это означает, что некоторая часть потребительского дохода осталась неизрасходованной. В рамках нашей модели, однако, доход может тратиться лишь на приобретение двух товаров, причем возможность сбережений не предусматривается. В этих условиях дополнительные закупки товаров на неизрасходованные денежные средства, очевидно, будут увеличивать извлекаемую потребителем полезность, что следует из предположения III ординалистской теории полезности — “больше — лучше, чем меньше”. Иными словами, точка потребительского выбора обязательно должна лежать на бюджетной линии АВ.