Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.

Gsp+p=(442.5+90)*106=532.5 МПа<590 МПа - условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение преднапряжения:

Δjsp=6.5*p/Gsp*(1+1/√Пр)=0.5*90*106/442.5*106*(1+1/√5)=0.14>jspmin=0.1, где n=5 – число напрягаемых стержней;

Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении jsp=1- Δjsp=1-0,14=0,86

При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии принимаем jsp=1+0,14=1,14.

Преднапряжение с учетом точности натяжения Gsp=0.86*442.5*106=380.6 МПа.

2.1.5 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

M=50.47 кН*м.

Вычисляем αm=М/(Rb*bf’*h20)=50.47*103/(0.9*17*106*1.36*0.172)=0.084.

По таблице 3.1[1] находим: η=0,955; ζ=0,09; х= ζ*h0=0,09*0,17=0,015 м<0.03 м – нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

ζR=w/[1+(Gsp/500)*(1-w/1.1)]=0.73/[1+(529.4*106/500*106)*(1-0.73/1.1)]=0.54,

где w=0,85-0,008*Rb=0.85-0.008*0.9*17=0.73 – характеристика деформированных свойств бетона.

GSR=Rs+400-Gsp-ΔGsp=(510+400-380.6-0)*106=529.4 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести: jSG= η-( η-1)*(2* ζ/( ζ-1))=1.2-(1.2-1)*(2*.009/0.54-1)=1.33> η=1.2, где η=1,2 – для арматуры класса А-IV

Принимаем jSG= η=1,2.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

Аs=М/ jSG*RS* η*h0=50.47*103/1.2*510*106*0.955*.17=5.08*10-4 м2.

Принимаем 5ø12 А-IV с А3=5,65*10-4 м2.

2.2 Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.

2.2.1 Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*0.14=0.126 m.

Толщина полок эквивалентного сечения hf’=hf=(0.2-0.126)*0.5=0.037 м. Ширина ребра b=1.36-8*0.126=0.35 м. Ширина пустот:1.36—0.35=1.01; Площадь приведенного сечения Ared=1,36*0,2-1,01*0,126=0,145 м2.

Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения y0=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.

Момент инерции сечения Jred=1.36*0.23/12-1.01*0.1263/12=7.38*10-4 m4.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred= Jred/ y0=7.38*10-4/0.1=7.38*10-3 m3; то же по верхней зоне: Wred’=7.38*10-3 m3.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до ц.т. сечения.

τ = φn*(Wred/Ared)=0.85*(7.38*10-3/0.185)=0.034 m.

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): τTnf = 0.034m.

здесь: φn = 1.6- Gbp/Rbp=1.6-0.75=0.85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl=j* Wred=1.5*7.38*10-3=11.07*10-3 m3; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения при 2<b’f/b=bf/b=1.36/0.35=3.9<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl’ = 11.07*10-3 m3.

2.2.2 Определение потерь преднапряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения jsp=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения G1=0.03Gsp=0.03*442.5*106=13.28 Мпа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и циорами G2=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P1=As*( Gsp- G1)=5.65*10-4*(442.5-13.28)*106=242.5 кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения еор=0,1-0,03=0,07 м. Напряжение в бетоне при обжатии :

Gbp=P1/Ared+ P1/ еор*y0/Jred=242.5*103/0.115+242.5*103*0.07/7.38*10-4=3.87 МПа

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия Gbp/Rbp≤0.75;

Rbp=3.87*106/0.75=5.31 МПа<0.5B30 – принимаем Rbp=15 МПа. Тогда отношение Gbp/Rbp=3,87*106/15*106=0.26.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне ц.т. площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

Gbp=242,5*103/0,115+242,5*103*0,072/7,38*10-4=3,28 МПа.

Потери от бытсронатекающей ползучести при Gbp/Rbp=3,28*106/15*106=0,22 и при α=0,25+0,025*Rbp=0.25+0.025*15=0.63<0.8 равны и G6=40*0.22=8.8 МПа. Первые потери Glos1= G1+ G6=(13.28+8.8)*106=22.07 МПа.

C учетом потерь Glos1 напряжение Gbp равно : P1=5.65*10-4*(442.5-22.08)*106=237.54 кН.

Gbp=237,54*103/0,115+237,54*103*0,072/7,38*10-4=3,22 МПа.

Отношение Gbp/Rbp=3,22*106/15*106=0,21.

Потери от усадки бетона G8=35 МПа. Потери от ползучести бетона G9=150*0,85*0,21=26,78 Мпа.

Вторые потери Glos2= G8+ G9=61,78 МПа.

Полные потери Glos= Glos1+ Glos2=(22.08+61.78)*106=83.86 МПа < 100 МПа – установленного минимального значения потерь. Принимаем Glos=100 Мпа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь –

P2=As*( Gsp- Glos)=5.65*10-4*(442.5-100)*106=193.5 МПа.

2.2.3 Расчет прочности плиты сечением, наклонным к продольной оси.

Q=34.22 кА.

Влияние усилия обжатия: Ntut=P2=193.5 кН.

φn=0,1*N/ Rb+b*h0=0.1*193.5*103/0.9*1.2*106*0.27*0.17=0.44<0.5.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету. Условие: Qmax=2.5Rbt+b h0=2.5*0.9*1.2*106*0.24*0.17=110.16 кН – удовлетворяет.

При q=g+φ/2=(5.21+6.38/2)*103=8.4 кН/м и поскольку q1=0.16* φbn(1+ φn)Rbtb=0.16*1.5*1.44*0.9*1.2*106*0.24=89.58 кН/м>q=8.4 кН/м, принимаем

с=2,5h=2.5*0.17=0.43 m.

Другое условие: Q= Qmax-qc=(34.22-8.4*0.43)*103=30.61 кН/м;

Qb= φbn(1+ φbn) Rbt*b*h02*c=1.5*1.44*0.9*1.2*106*0.24*0.172/0.43=37.63 кН>Q=30.61 кН – удовлетворяет также.

Следствие, поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно на приопорных участках длиной 0,25l устанавливаем арматуру ø4 Вр-I с шагом S=h/2=0.2/2=0.1m; в средней части пролета поперечно арматуре не применяется.

2.2.4 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. М=43.29 кН*м.

Условие: М≤Мerc

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

Мerc=Rbt,sec*Wpl+Mrp=1.8*106*7.38*103+17.31*103=30.59 кН*м,

Где Мrp=P2*(eop+rtng)=0.86*193.5*103*(0.07+0.034)=17.31 кН*м – ядровой момент усилия обжатия

Поскольку М=43,29 кН*м>Мerc=30,59 кН*м, трещины в растянутой зоне образуется.

Проверяем, образуется ли начальные трещины в верхней зоне плиты при обжатии при --- коэффициента точности натяжения jsp=1.14.

Расчетное условие: P1(eop-τrnj)≤Rbtp*W’pl=9.95 кН*м.