6. Определяем активную мощность фазы «а»:

7. Определяем активную мощность фазы «в»:

Вт

8. Определяем активную мощность фазы «с»:

Вт

9. Активная мощность трехфазной цепи равна:

P=Pa+Pb+Pc=0+3872+9680=13 552 Вт

10. Определяем реактивную мощность в фазе а:

вар

11. Определяем реактивную мощность фазы в:

вар

12. Реактивная мощность цепи:

Q=Qa+Qb+Qc ; Qc=0 , так как в фазе с нет реактивных элементов.

Q=4840-2904=1936 вар

13. Полная мощность трехфазной цепи равна:

В × А= 13,7 кВа

Построение векторной диаграммы начинаем с построения векторов фазных напряжений, откладывая их относительно друг друга под углом 1200.

Векторная диаграмма строится в масштабе.

Для построения векторной диаграммы необходимо определить сдвиг фаз между током и напряжением в каждой фазе.

В фазе «а» включена катушка индуктивности угол , напряжение определяет ток на 900, т.е. вектор напряжения вращается против часовой стрелки. Фаза «в» носит активно-емкостный характер, т.е. ток опережает напряжение на угол jb, который определяет через синус или тангенс

; jb=argsin 0.6

Вектор напряжения Vв вращается по часовой стрелке. Фаза «с» носит активный характер: сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, jl=0. Векторы тока и напряжения совпадают по фазе.

Откладываем токи и определяем ток в нейтральном проводе как векторную сумму фазных токов:

IN=IA+IB+IC задаваясь масштабом потоку

IN=mI– умножив на длину отрезка.

Задача 11 (Варианты 11 – 20).

По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи определить характер сопротивления во всех фазах (активное R, индуктивное Н, емкостное С, смешанное), вычислить значения каждого сопротивления и начертить схему присоединения сопротивлений к сети. Сопротивления соединены «звездой». Закончить построение векторной диаграммы и определить ток в нулевом проводе. Определить активную Р, реактивную Q и полную мощность S трехфазной цепи. Ua = Ub = Uc = Uф = 220 В.

Зная напряжение и силу тока определяем полные сопротивления фаз, применяя закон Ома:

Ом. Зная, что cos , а sin , определяем

Ом

Ом

В фазе «в» векторы тока и напряжения совпадают, , цепь носит активный характер .

В фазе «с» угол j= -90о, цепь носит емкостный характер, т.е. включен конденсатор .

Чертим схему электрической цепи.

Активная мощность всей цепи: Р = Ра + Рв + Рс

P=102×19+202×11+0=1900+4400=6300 Вт=6,3 кВт

Реактивная мощность всей цепи Q = Qa + Qb + Qc

вар =3,3 квар

Определяем полную мощность трехкратной цепи.

Задача 2. (Варианты 1 – 10).

По заданной векторной диаграмме определить характер сопротивления (R, L, C, смешанное), вычислить значение каждого сопротивления и начертить схему присоединения к сети. Сопротивления соединены треугольником. Закончить построение векторной диаграммы показав на ней векторы линейных токов IA, IB, IC . Определить активную Р, реактивную Q и полную мощность S.7

Аналогично предыдущей задаче определяем значение сопротивлений. Отличие заключается в том, что все величины обозначаются двумя индексами: Zab, Zbc, Zca и т.д.

В фазе «ав» векторы тока и напряжения совпадают по фазе , j=0, значит включен резистор .

В фазе «вс» j= -45о, значит ток опережает напряжение на угол 450 и цепь носит активно-емкостный характер (включен редуктор R и конденсатор С). Определяем

Rdc=zbccosjbc=10×cos45o=7 Ом

Xcbc=zbcsin(-bc)=10sin(-45o)=7 Ом

В фазе «са» jca=30o, цепь носит активно-индуктивный характер

Ом

Ом

Чертим схему электрической цепи.

Активная мощность Р = Рса + Рав + Рвс. Реактивная мощность Q = Qbc + Qca

Полная мощность S =

Выполняем векторную диаграмму в масштабе, задаваясь масштабом по току и записываем уравнения по 1-му закону Кирхгофа в векторной форме: IA = Iab - Ica

IB = Ibc - Iab

IC = Ica - Ibc

Вычитание заменяем сложением, например IA = Iab + (- Ica), т.е. к вектору Iab прибавляем вектор Ica, направленный в противоположную сторону вектору Ica и т.д. Умножив длины отрезков линейных токов на масштаб, определяем действующие значения линейных токов.

Задача 21 (варианты 11 – 20).

На вход трехфазной цепи поданы линейные напряжения UAB =UDC =UCF UЛ=390 B

Известны сопротивления фаз: Xcab =9 Ом; Rad=12 Ом, XLbc=5 Ом, Rbc=12 Ом. Определить сопротивления фаз, фазные токи, активную Р, реактивную Q, полную S мощности, построить векторную диаграмму и по векторной диаграмме определить линейные токи.

1. Определяем полные сопротивления фаз:

Фаза «ав» Zab= Ом

Фаза «вс» Ом

Фаза «са» Zca=Rca=12 Ом

2. Определяем фазные токи:

Iab = A;

A; A

3. Определяем активную мощность

4. Определяем реактивную мощность:

5. Определяем полную мощность S = kBt

6. Для построения векторной диаграммы необходимо определить сдвиг фаз между токами и напряжениями каждой фазы: