Экспоненциальное среднее имеет математическое ожидание равное математическому ожиданию , при этом среднеквадратичное отклонение меньше среднеквадратичного отклонения .

Чем меньше параметр сглаживания, тем в большей степени сокращается среднеквадратичное отклонение , т. е. экспоненциальное сглаживание служит как фильтр, формирующий на выходе значение и предпосылки для прогноза.

Прогноз рассчитывается по формуле:

1.3.2. Метод скользящего среднего

Метод скользящего среднего основан на выравнивании ряда с использованием следующей формулы:

где — значение скользящего среднего в момент времени t;

— некоторая величина, характеризующая начальное условие при ;

— значение скользящего среднего в момент времени ;

N — число значений ряда.

1.3.3. Метод Брауна

Метод Брауна основан на использовании адаптивных моделей разного порядка. Адаптивные модели первого порядка основаны на использовании экспоненциальной средней, отличие состоит в выборе . Начальные условия для расчета:

где

, где

— это шаг.

Расчет производится по следующим формулам:

Прогноз следующего значения ряда вычисляется по следующей формуле:

Для построения графических зависимостей пользуются столбцами значений: х и .

1.3.4. Метод среднего темпа

При использовании этого метода в расчете учитывается вся информация ряда. Расчет базируется на предпосылке о том, что сумма фактических уровней динамического ряда или суммарный рост за период должен быть равен сумме уровней, полученных расчетным путем исходя из начального уровня ряда и среднего темпа роста ().

Он производится по формуле:

Расчет уровня ряда:

где .

Расчет проводится путем подбора при соблюдении следующего условия:

Когда определено значение , при котором , найденное значение среднего темпа роста выступает в качестве коэффициента для составления прогноза на будущий срок.

Высчитывается по формуле:

2. Статистический показатель расчетов

временных рядов (корреляция)

Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Случайная величина называется дискретной, если ее возможные значения можно пронумеровать. Основными формами задания дискретной случайной величины являются: 1) ряд распределения; 2) функция распределения (интегральная функция распределения).

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х называется значение, рассчитанное по формуле

. (2.1)

Математическое ожидание обозначается также mx. Оно приближенно равно среднему возможному значению случайной величины.

Случайная величина называется непрерывной, если ее возможные значения сплошь заполняют некоторый интервал. Основными формами задания непрерывной случайной величины являются:

· интегральная функция распределения F(x);

· функция плотности вероятности f(x).

Интегральная функция распределения для непрерывной случайной величины Х определяется так же, как и для дискретной F(x) = P(X < x).

Плотность вероятности (дифференциальной функцией распределения) случайной величины Х называется функция

f(x) = F´(x). (2.2)

Для непрерывной случайной величины Х функция распределения F(x) непрерывна на всей оси Ох, а плотность вероятности f(x) существует везде, за исключением, может быть, конечного числа точек.