Тогда площадь сечения ненапрягаемой части арматуры в растянутой зоне сечения найдем по формуле:

где: М – расчетный изгибающий момент в середине пролета марша, Нсм;

γn – коэффициент надежности;

h0 – рабочая высота сечения, см.

Rs – расчетное сопротивление арматуры растяжению для первого предельного состояния, МПа;

,

принимаем 2Æ14А-II, Аs=3,08 см2 (-4,5% допустимо). При 2Æ16А-II, Аs=4,02 см2 (+25% значительный перерасход арматуры). В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу К-1.

Расчет наклонного сечения на поперечную силу

Поперечная сила на опоре Qmax=17,8·0.95=17 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось:

где: φn=0;

(1+ φn + φf)=1+ 0,175 = 1,175 < 1,5;

В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, а так как Qb=Bb/2, то

c=Bb/0,5Q=7,5·105.0,5·17000 = 88,3 см, что больше 2 h0 = 29 см. Тогда Qb=Bb/с = 7,5·105/29 = 25,9·103 Н = 25,9 кН, что больше Qmax=17 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.

В ¼ пролета назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни диаметром 6 мм из стали класса А-I, шагом S=80 мм (не более h/2 = 170/2=85 мм), Аsw=0,283 см2, Rsw=175 МПа, для двух каркасов n=2, Аsw=0,566 см2; μω=0,566/16·8 = 0,0044; α = Еs/Eb = 2,1·105/2,7·104 = 7,75. В средней части ребер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.

Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

где φω1=1+5αμω= 1+5·7,75·0,0044 = 1,17

φb1= 1-0,01·14,5·0,9 = 0,87

условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

Плиту марша армируют сеткой из стержней диаметром 4¸6 мм, расположенных с шагом 100¸300 мм. Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям, и ее несущая способность с учетом работы ступеней вполне обеспечивается. Диаметр рабочей арматуры ступеней с учетом транспортных и монтажных воздействий назначают в зависимости от длины ступеней при lst=1¸1,4 м - Æ6 мм. Хомуты выполняют из арматуры диаметром 6 мм шагом 200 мм.

Расчет железобетонной площадочной плиты лестничного марша

Задание для проектирования

Рассчитать и сконструировать ребристую плиту лестничной площадки двухмаршевой лестницы. Ширина плиты 1350 мм, толщина 60 мм, ширина лестничной клетки в свету 3 м. Временная нормативная нагрузка 3кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,2. Марки материалов принять: бетон класса В25, арматура каркасов из стали класса А-II, сетки из стали класса Вр-I.

Определение нагрузок

Собственный нормативный вес плиты при h'f=6 см gn =0,06·25000 = 1500 Н/м2, расчетный вес плиты g = 1500·1,1 = 1650 Н/м2, расчетный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты)

q = (0,29·0,11+0,07·0,07)·1·25000·1,1 = 1000 Н/м

Расчетный вес крайнего пристенного ребра:

q = 0,14·0,09·1·2500·1,1= 350 Н/м

Временная расчетная нагрузка

р = 3·1,2 = 3,6 кН/м2

При расчете площадочной плиты рассматриваем отдельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются марш и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

Расчет полки плиты

Полку плиты при отсутствии поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент с частичным защемлением на опорах.

Расчетная схема плиты показана на рисунке 6.3.

Рисунок 5.22 – Расчетная схема плиты

Расчетный пролет равен расстоянию между ребрами 1,13 м.

При учете образования пластического шарнира изгибающий момент в пролете и на опоре определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов:

М = Мs = ql2/16 = 5250•1,132/16 = 420 Нм

где q = (g+p)b = (1650+3600)•1= 5250 Н/м; b = 1 м.

При b = 100 см и h0 = h – a = 6 – 2 = 4 см вычисляем

по таблицам определяем

η=0,981; ξ=0,019, тогда

Укладываем сетку С-1 из арматуры Æ3 мм Вр-I шагом S = 200 мм на 1 м длины с отгибом на опорах, Аs = 0,36 см2.

Расчет лобового ребра

На лобовое ребро действуют следующие нагрузки:

- постоянная и временная, равномерно-распределенные от половины пролета полки и от собственного веса

q = (1650+3600)•1,35/2 + 1000 = 4550 Н/м;

- равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб

q1 = Q/а = 17800/1,35 = 1320 Н/м

Расчетная схема лобового ребра приведена на рисунке 6.4.

q1

qw

Рисунок 5.23 – Расчетная схема лобового ребра

Изгибающий момент на выступе от нагрузки q на 1 м

M1=q1

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра (считая условно ввиду малых разрывов, что q1 действует по всему пролету):

M = (q + q1)l02/8 = (4550 + 1320)•3.22/8 = 7550 Нм

Расчетное значение поперечной силы с учетом gn равное 0,95

Q = (q + q1)lgn/2 = (4550 + 1320)•0.95/2 = 8930 Н

Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне шириной b'f = 6h'f + br = 6•6+12 = 48 см

Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента М = 7550 Нм.

В соответствие с общим порядком расчета изгибаемых элементов определяем (с учетом коэффициента надежности gn = 0,95):

расположение нейтральной оси при х = h'f

Mgn ≤ Rbgb2 b'f h'f(h0-0,5 h'f)

755000·0,95 = 0,72·106 < 14,5(100) ·0.9·48·6(31,5-0,5·6) = 10,7·106 (Нсм) - условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке.

= по таблицам находим η=0,993; ξ=0,0117

принимаем из конструктивных соображений 2Æ10 А-II, Аs = 1,57 cм2 – процент армирования µ будет найден по формуле: µ = (Аs/bh0)·100 = 1,57·100/12·31,5 = 0,42%.