,

где - средние касательные напряжения в стенке.

Если сжатый пояс балки недостаточно закреплен, проверяют общую устойчивость балки по формуле:

.

где Wc – следует определять для сжатого пояса; jb - коэффициент, определяемый по приложению 7 СНиП. При этом за расчетную длину балки lef следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных и поперечных связей и др.)

Общую устойчивость балок проверять не следует, если:

а) нагрузка передается через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные из тяжелого, легкого и ячеистого бетона, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и др.

б) при отношении расчетной длины балки lef к ширине сжатого пояса bf, не превышающем значений, определяемых по табл. 8 СНиП.

Для проверки жесткости необходимо вычислить прогиб балки и сравнить его с предельным прогибом

f.

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, прогиб определяется по формуле

При больших запасах жесткости для неразрезных балок рекомендуется допускать работу балки в упруго- пластической стадии, тогда

Тем самым, уменьшается расход стали.

5. Составные балки

Балки составного сечения применяются в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости и общей устойчивости.

Они состоят из полки и стенки, соединенных между собой в единое сечение.

Наиболее распространенное сечение – двутавровое.

5.1 Компоновка и подбор сечения составных балок

Компоновку сечения балки начинают с определения ее высоты.

Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом и необходимой строительной высотой конструкции перекрытия.

Оптимальная высота балки

Проектируя сечение конструкции необходимо удовлетворить требования наименьшей материалоемкости.

Расход металла на балку G равняется сумме затрат на стенку Gw и полки Gf

G = GW + Gf (5.1)

Массу полок можно определить в такой последовательности:

Если М – изгибающий момент, воспринимаемый балкой, то МF - момент, воспринимаемый полками.

МF = c M (5.2)

Заменим МF парой сил Nf, приложенных на уровне центров полок.

, (5.3)

Тогда площадь каждой полки

, (5.4)

а их масса

(5.5)

где - конструктивный коэффициент, который учитывает влияние на массу полок стыков, накладок, изменения сечения.

Подставляя в уравнение (5.5) уравнения (5.1) - (5. 3) окончательно получаем

.

Аналогично расход металла на стенку

Обобщаем все формулы

Определяя hw как минимум функции массы, принимаем ее производную по h равной 0.

, или

,

Отсюда

.

Подставляя , , h=hw, получаем

,

где k – общий конструктивный коэффициент, который зависит от конструкции балки.

Толщину стенки предварительно принимают

.

Отклонение высоты балки от оптимальной не должно превышать 10 – 15%, в противном случае увеличивается расход стали.

Минимальная высота балки

Минимальная высота сечения балки определяется из условия обеспечения необходимой жесткости.

Прогиб статически определимой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой определяется по формуле

.

Подставляя

, получаем

Подставляя момент инерции , получаем

(5.6)

Поскольку , а из условия прочности , определяем через соотношение

.

Зная, что и , или , получаем

Подставляя в формулу (5.6)

.

Принимая прогиб балки f равным его предельному значению fu , получаем

.

Полученная высота является наименьшей для обеспечения жесткости при полном использовании прочности материала (т.е. когда максимальные напряжения достигают значений расчетного сопротивления материала).

Окончательно высоту балки принимают не меньше минимальной и как можно ближе к оптимальной.