Для шарнирно закрепленных концов ;

Для стержня с закрепленными концами ;

Для стержня с одним закрепленным и другим свободным концом ;

Для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом .

75. По какой формуле вычисляется критическое напряжение ?

Критическое сжимающее напряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, определится по формуле

.

Введем понятие гибкости стержня , получим , где - радиус инерции поперечного сечения стержня.

76. Что понимается под гибкостью стержня ?

Безразмерная величина носит название гибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления концов.

Предельная гибкость , при которой формула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 , при нужно пользоваться формулой Ясинского.

77. Определить область применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.

Приведенная формула Эйлера справедлива тогда, когда напряжение в материале, вызванное критической силой , не превышает предела пропорциональности, т.е. . Формулой Эйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука

.

Отсюда получим формулу для предельной гибкости .

Условие применимости формулы Эйлера можно представить в виде .

78. Как определяются критические напряжения при гибкости стержня меньше предельной ?

Действительные критические силы и критические напряжения для стержней, гибкость которых ниже предельной, значительно меньше величин, определяемых по формуле Эйлера. Для таких стержней критические напряжения рекомендуется определять по эмпирическим формулам Ф.С. Ясинского:

для стали ;

для чугуна , где ,и - определяемые экспериментально коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Например, для Ст3 , , , ;

Для дерева (сосна) , , .

79. Привести графическую зависимость между критическими напряжениями и гибкостью стержня из углеродистой стали Ст3.

Участок I соответствует простому сжатию коротких стержней, II – напряжению, определяемому по формуле Ясинского, III – напряжению, определяемому по формуле Эйлера, когда .

80. Записать условие устойчивости стержня через допускаемое напряжение .

Допускаемое напряжение через допускаемое напряжение на прочность запишется так : , где - коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней, который зависит от материала стержня и его гибкости.

Тогда условие устойчивости выражается неравенством .

Кроме условия устойчивости сжатые стержни должны удовлетворять и условию прочности .

81. Какие задачи можно решать при расчетах на устойчивость ?

В основном рассматриваются два вида расчетов:

1) проверочный, 2) проектировочный.

При проверочном расчете определяются критические напряжения и уточняется Коэффициент запаса устойчивости .

При проектировочном расчете осуществляется подбор рационального сечения, используя геометрические характеристики сечений, а именно площадь поперечного сечения , осевые моменты инерции , радиусы инерции .

82. Что понимается под местными напряжениями ?

Напряжения, возникающие при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел, называются местными или контактными. Вследствие деформации материала в месте соприкосновения возникает площадка контакта, по которой и происходит передача давления. Контактные напряжения весьма быстро убывают по мере удаления от места соприкосновения.

83. Привести примеры деталей, в которых могут возникать контактные напряжения.

Контактные напряжения играют основную роль при расчете шариковых и роликовых подшипников, зубчатых колес, элементов кулачковых механизмов, колес подвижного состава, шаровых и цилиндрических катков и др.

Нагрузка у таких деталей передается через малые участки поверхности и вызывает в зоне контакта большие контактные напряжения.

84. Дать характеристику контактного взаимодействия двух шаров.

При сжатии двух шаров радиусами и силой в результате местных упругих деформаций образуется площадка контакта диаметром .