aЗКvЗ+aTKvT=pK (3)

aЗДvЗ+aТДvT=pД

аЗBvЗ+aTBvT=pB

Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факто­ров) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запи­шем их в общем

виде — просто функции типа G:

(4)

Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения, правда ведь? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.

Закон Вальраса

Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а вы­ражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выруч­ка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознагра­ждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов явля­ется суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

рКхК+рДхД+зВхВ=vЗrЗ+vТrТ (5)

Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и пра­вая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят «иксы») и уравнения предложения (в левой части стоят «эры»). Вот давайте-ка их быст­ренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

PKFK+pДFД+pBFB=v3G3+vTGT (6)

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, пом­ня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых-

О, тут стоит сделать паузу. В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Значение закона Вальраса и что он дает.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен За­кон Вальраса для рассуждении. О чем говорит этот закон? Он гово­рит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур обще. Вер­немся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокуп­ные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит ска­зать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то та­кое, что мы давно уже проходили. Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тре­мя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что За­кон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех pjFj = сумме всех viGi

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ре­сурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, a m, тогда i = 1, 2, 3, ., n (i пробегает все натуральные числа от 1 до m).

Мы также условились, что продукт i — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда i = 1, 2, 3, ., n (j пробегает все на­туральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употребле­нием слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2. …, m) и (j =1, 2, …, n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма".

Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса вы­глядит так:

(7)

(Сумма piFi. по всем j от 1 до п тождественно равна сумме viGi, по всем i от 1 до m)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умно­жим первое уравнение на v3, а второе — на vT И перейдем от это­го частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь åaijvixj. Затем умножим в системе (3) первое уравнение на хK, второе — на xД, третье — на хB. И опять перей­дем к обшим обозначениям, Тогда в правой части тождества (7) по­лучаем åpjxj.

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой ча­сти тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресур­сы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов я ре­сурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на веши ресурсы уже ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m+ n =s, а вместо двух индексов i и j берем один, i и представляем Закон Вальраса в самом общем виде:

(8)

Вальрас включил в перечень товаров не только потребительские блага и факторы производства, но также и деньги. В этом отличие его от Сэя, который, как мы помним, говорил: "Продукты обмени­ваются на продукты".

Когда Вальрас сформулировал свой закон, возник новый интерес к Закону Сэя. А включив в свое тождество деньги, Вальрас стимулировал исследование Закона Сэя с точки зрения его отношения к деньгам, что позволило выявить неявные допущения в отношении денег (о чем мы говорили в главе 15).

Значение Закона Вальраса, конечно, сказанным не исчерпыва­ется.

Выражение (8) представляет собой фактически систему уравне­ний типа

p1F1=p1G1;

p2F2=p2G2

. (и т.д.). (9)

Число неизвестных в системе (9) равно числу уравнений. Систе­му (9) можно решить обычными алгебраическими методами и най­ти цены, отвечающие условиям равновесия спроса и предложения. Затем эти равновесные цены можно подставить в уравнения типа (2) и получить такие количества продуктов, которые удовлетворяют условиям рыночного равновесия.

Однако дело обстоит не так просто. Если взглянуть на систему (2) я немного подумать о ее решаемости, мы рано или поздно со­образим, что в этой системе одно уравнение не является независи­мым. Действительно, коль скоро спрос на кукурузу и дрова задан, тем самым уже определен и спрос на виски. Вальрас выразил эту же мысль в такой форме: если удовлетворяются все уравнения, кроме одного, то и оно должно удовлетворяться. Такая же особенность от­личает систему уравнений предложения типа (4). Стало быть, систе­мы (2) и (4) содержат в совокупности не 5 независимых уравнений, а на одно меньше. Другими словами, не (m+ n), a (m+ n – 1) неза­висимых уравнений.

С другой стороны, в уравнениях Вальраса присутствует такой ин­тересный вид товара, как деньги. Что деньги — это интересный то­вар, наверное, согласятся многие. Но в данном случае он интересен тем, что цена его известна заранее, до решения системы уравнений. И равна она 1.