Так же выглядит теория электронной пары на любых двух орбиталях.

Если обсуждается многоэлектронный коллектив, то и частиц, и орбиталей множество.

В общем случае различают 2 ситуации.

Случай 1 - простейший.

В оболочке содержится чётное число электронов, и основная конфигурация спин-спаренная. Все электроны парами заполняют АО строго в порядке увеличения их уровней.

Если в оболочке N электронов, то число АО, нужных для их размещения равно в точности N/2.

В каждую из них дополнительно можно включить и спиновую переменную частицы в виде сомножителя. В таком случае из каждой орбитали может быть образовано 2 спин-орбитали, а всего же среди двух АО и двух возможных спиновых состояний одной частицы возникает 4 спин – орбитали. Это можно записать в виде:

(a, b)Ä(, )=(a, a, bb)

Если массив АО включает волновые функции (a,b,c,… l), то номер последней из заполняемых АО равен N/2, т.е. длина массива АО равна N/2. При этом возможно лишь одно размещение электронов с чередующимися спиновыми состояниями. Все электроны различаются хотя бы одной переменной, и каждый электрон пребывает в своём собственном состоянии. В нём учтены и пространственные, и спиновые переменные, и полное число одноэлектронных состояний коллектива совпадает с числом электронов N.

Массив одночастичных волновых функций – спин-орбиталей приобретает вид

(a,b,с… l)Ä(, )=(a, a, bb cc ll).

Символы спиновых функций - сомножителей можно заменить любыми иными – лишь бы они позволили различать между собою две спин-орбитали с одной и той же пространственной частью. Можно использовать, например, символ дополнительной верхней черты:

Из этого массива нетрудно затем образовать простейшую коллективную волновую функцию – произведение. Но затем вполне можно обменять местами любые две частицы – возникнет новая комбинация - произведение. Всего из N электронов можно совершить N! перестановок. Из них всех может быть составлена лишь одна антисимметричная линейная комбинация, изменяющая знак при перестановке любой пары частиц. Она имеет вид определителя.

Такая математическая конструкция, обеспечивающая перестановочную симметрию коллективной волновой функции была предложена знаменитым Джоном Слэтером в виде детерминанта, образованного из спин-функций:

Транспонируя детерминант, физически новый результат не получим, но волновая функция примет вид

,

Эту волновую функцию можно записать уже предельно упрощённым символом, в котором подразумевается детерминантная структура колективной волновой функции:

.