По изучении письма «вожди» в январе 1974 года решили привлечь писателя к уголовной ответственности «за злостную антисоветскую деятельность», а затем — лишить гражданства и выдворить за пределы страны. Писателя арестовали, поместили в Лефортовскую тюрьму, а 13 февраля выслали за границу. В Швейцарии он основал Русский фонд помощи заключенным, первым распорядителем которого стал освободившийся из заключения А. Гинзбург. Помогать было кому. За 1967—1974 годы к уголовной ответственности за антисоветскую агитацию и пропаганду было привлечено 729 диссидентов.

В 1974 году А. Д. Сахаров написал работу «Тревога и надежды», в которой стране и миру было представлено видение академиком будущего мировой цивилизации, возможное только при условии предотвращения мировой ядерной конфронтации. Лучшим способом избежать этого он полагал конвергенцию двух систем. «Я считаю, — писал он, — особенно важным преодоление распада мира на антагонистические группы государств, процесс сближения (конвергенции) социалистической и капиталистической систем, сопровождающийся демилитаризацией, укреплением международного доверия, защитой человеческих прав, закона и свободы, глубоким социальным прогрессом и демократизацией, укреплением нравственного, духовного личного начала в человеке. Я предполагаю, что экономический строй, возникший в результате этого процесса сближения, должен представлять собой экономику смешанного типа, соединяющую в себе максимум гибкости, свободы, социальных достижений и возможностей общемирового регулирования».

Последующие работы говорят о большом своеобразии представлений Сахарова о способности СССР внести какой-либо вклад в конвергенцию. Об истории своей страны академик писал, что она «полна ужасного насилия, чудовищных преступлений», «пятьдесят лет назад рядом с Европой была сталинская империя — сейчас советский тоталитаризм». Он выступал против постановки темы о страданиях и жертвах русского народа, которые выпали на его долю в истории. Сахаров полагал, что ужасы Гражданской войны и раскулачивания, голод и репрессии в равной мере коснулись и русских и нерусских народов, а такие акции, как насильственная депортации, геноцид и подавление национальной культуры — «привилегия именно нерусских». Сахаров не соглашался с утверждениями Солженицына о том, что дореволюционная Россия жила, «сохраняя веками свое национальное здоровье». Вслед за западниками и русофобами он повторял: «Существующий в России веками рабский, холопский дух, сочетающийся с презрением к иноземцам и иноверцам, я считаю не здоровьем, а величайшей бедой». Сахаровское отношение к стране отличало выдвижение им на первый план права на эмиграцию. Свободный выезд из своей страны он считал самым главным демократическим правом ее граждан.

В телеграмме Сахарова президенту США Дж. Картеру в 1976 году выражалась уверенность, что «исполненная мужества и решимости… первая страна Запада — США — с честью понесет бремя, возложенное на ее граждан и руководителей историей». В интервью «Ассошиэйтед Пресс» в том же году было заявлено: «Западный мир несет на себе огромную ответственность в противостоянии тоталитарному миру социалистических стран». В проекте «Конституции Союза Советских Республик Европы и Азии» (декабрь 1989 г.) Сахаров предлагал конституционно закрепить положение о том, что создаваемый Союз «в долгосрочной перспективе» стремится «к встречному плюралистическому сближению (конвергенции) социалистической и капиталистической систем, как к единственному кардинальному решению глобальных и внутренних проблем. Политическим выражением такого сближения должно стать создание в будущем Мирового правительства». В свете приведенных выше заявлений видно, какое правительство было способно с честью нести бремя руководства миром.

Суждения «отца водородной бомбы» производили большое впечатление в стране и мире. Однако один лишь М. С. Горбачев со временем положил их в основу курса внутренней и внешней политики государства, считая возможным начать конвергенцию в одностороннем порядке.

В декабре 1975 года А. Д. Сахаров стал третьим советским диссидентом, удостоенным Нобелевской премии. Этот акт наряду с высылкой из страны нобелевского лауреата А. И. Солженицына (февраль 1974) принес диссидентскому движению в СССР широкую международную известность. Позднее лауреатом Нобелевской премии стал осужденный в Ленинграде в феврале 1964 года за «злостное тунеядство» диссидентствующий поэт И. А. Бродский. В 1972 году он эмигрировал в США. Там он продолжал писать (по-русски и по-английски) стихи, принесшие ему широкую известность и премию (1987).

Расширению известности диссидентского движения способствовала деятельность Р. А. Медведева. В 1975—1976 годах он редактировал самиздатский журнал «ХХ век», десять номеров которого вышли в СССР, два из них были переизданы в Лондоне.

После заключения Хельсинкских соглашений (август 1975 г.) была создана Московская группа содействия выполнению гуманитарных статей этих соглашений (май 1976 г.). В нее вошли член-корреспондент Армянской академии наук Ю. Ф. Орлов (руководитель) и еще 10 человек: Л. Алексеева, М. Бернштам, Е. Боннэр, А. Гинзбург, П. Григоренко, А. Корчак, М. Ландау, А. Марченко, В. Рубин, А. Щаранский. Вскоре подобные группы возникли на Украине, в Грузии, Литве и Армении. В январе 1977 года при Московской Хельсинкской группе была образована рабочая комиссия по расследованию использования психиатрии в политических целях, одним из ее основателей стал А. Подрабинек. В феврале 1977 года, оказавшись перед перспективой расширения оппозиции, власти перешли к репрессиям против участников Хельсинкских групп.

Неблагоприятные тенденции общественного развития, скептическое отношение населения к официальной пропаганде стали причиной нараставшего отчуждения масс от творцов политики. «Застой» усиливал оппозиционные и диссидентские настроения в обществе. Постоянно давало о себе знать недовольство национальной политикой. Выступления на почве межнациональных отношений происходили почти во всех регионах страны — Казахстане и Средней Азии, Прибалтике и Закавказье, в автономиях России.

Официальные власти считали, что одна из главных опасностей для государства исходит от диссидентства. Стремясь приглушить усилившуюся с началом участия советских войск в гражданской войне в Афганистане напряженность общественной жизни, власти ужесточили репрессии против диссидентов. В конце 1979 — начале 1980 года были арестованы и сосланы почти все лидеры и активные участники не только правозащитных, но и оппозиционных властям национальных и религиозных организаций. А. Д. Сахаров за выступление против войны в Афганистане в январе 1980 года был лишен всех правительственных наград и выслан в г. Горький.

Через полтора года заместитель председателя Комитета государственной безопасности С. К. Цвигун объявил со страниц партийного печатного органа, что антиобщественные элементы, маскировавшиеся под поборников демократии, обезврежены, правозащитное движение перестало существовать (Коммунист. 1981. № 14).

По данным КГБ, в 1957—1985 годах за антисоветскую агитацию и пропаганду и за распространение заведомо ложных сведений, порочащих советский государственный и общественный строй, было осуждено 8124 человека. Поименные данные об осужденных приведены в книге «58—10. Надзорные производства прокуратуры СССР по делам об антисоветской агитации и пропаганде. Март 1953—1991» (М., 1999). В ней представлена наиболее репрезентативная информация о диссидентах и победах над ними репрессивных государственных органов. Однако, как показали события, последовавшие за 1985 годом, победа над диссидентством оказалась эфемерной.