Легко видеть, что , как и в предыдущем примере, представляет собой формулу, образованную только операциями алгебры высказываний над выражениями P() и Q(), где i=, а поэтому её можно отнести к формулам алгебры высказываний, у которой P() и Q() являются элементарными переменными высказываниями. Является ли формула тождественно истинной?

Формула представляет собой дизъюнкции некоторых формул. Поэтому всякий раз, когда одна из них истинна, сама (по определению дизъюнкции) будет тождественно истинной. Составим таблицу истинности:

P Q Q (Q)P

0 0 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 1 1

1 1 0 1 1

Таким образом, формула (Q)P является выполнимой, следовательно, является тождественно истинной формулой в алгебре высказываний U также тождественно истинная формула на поле, содержащем элементов. Это оэначает, что U тождественно истинна.

ЛИТЕРАТУРА

П. С. Новиков, “Элементы математической логики”, государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959