Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены, поэтому его обращение всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются местами.

S e P => P e S.

"Никакой богослов не материалист" ("Никакой материалист не богослов)"; "Дельфин не рыба" ("Рыба не дельфин").

Частноутвердительное суждение S i P. Его обращение может быть простым, но может сопровождаться и изменением количества. Обращение бывает простым, когда субъект и предикат находятся в отношении пересечения и вследствие этого оба термина не являются распределенными.

S i P => P i S.

"Некоторые романы написаны русскими поэтами" ("Некоторые произведения русских поэтов - романы").

Но когда предикат образует понятие, подчиненное субъекту, то тогда предикат является распределенным термином и, занимая после обращения место субъекта, делает получившееся суждение общеутвердительным.

S i P => P a S.

Например, "Некоторые люди сангвиники" ("Все сангвиники - люди"). "Некоторые правонарушители - преступники" ("Все преступники - правонарушители"). Однако и здесь, как и в случае общеутвердительных суждений, за правило надо признавать только случай, когда предикат не распределен и обращение дает частноутвердительное суждение. Такой итог будет истинным всегда, обращенное же общеутвердительное суждение будет истинным только иногда.

Частноотрицательные суждения не обращаются, потому что им соответствует целых три возможных варианта соотношений по объему между S и P. Причем в случае, когда субъект подчиняет себе предикат, после перестановки их местами истинным суждением было бы общеутвердительное: "Некоторые учебники не задачники" => "Все задачники - учебники". Получается, что не всегда можно соблюсти правило, запрещающее изменять качество в процессе обращения частноотрицательного суждения.

Противопоставление предикату есть последовательное применение к суждению операции превращения, а затем к полученному результату - операции обращения.

В языке такая операция проделывается довольно часто, хотя не всегда осознается как специфическая логическая процедура. Допустим, нам сказали: "Корова - парнокопытное животное". Отсюда можно сделать вывод: "Никакое непарнокопытное животное не есть корова". Достаточно немного вдуматься в смысл сказанного и станет понятно, что такой вывод действительно вытекает из первого утверждения. Мы получим его в строгом виде, если сначала превратим исходное суждение, а затем полученный результат обратим:

"Корова - парнокопытное животное" => "Корова не есть непарнокопытное животное" => "Никакое непарнокопытное животное не есть корова".

Правда, в большинстве случаев получаются неупотребительные, трудные для понимания языковые конструкции; исключения могут составлять лишь те предложения, в которых фигурируют отрицательные понятия "беспристрастный", "непарнокопытный", "несчастье", "невменяемый" и т.п. Тем не менее, в логике разработаны правила преобразования такого рода для всех типов суждений, потому что итог всегда получается правильный. Насколько же это приемлемо для употребления в естественных языках, вопрос для науки второстепенный. Тем более что при использовании символов вместо слов все неудобства пропадают. В символической логике эту операцию называют контрапозицией.

Противопоставление предикату можно проводить с суждениями A, E. O. Частноутвердительные суждения не подвергаются этой операции, так как после превращения они делаются частноутвердительными и после этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеотрицательное суждение:

"заполярные порты не являются южными" - S e P.

"заполярные порты являются неюжными" - S a -P.

"некоторые неюжные порты являются заполярными" -P i S.

И одно частноотрицательное:

"некоторые люди не являются сангвиниками" - S o P.

"некоторые люди являются несангвиниками" - S i -P.

"Все несангвиники - люди" -P a S.

Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.

В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего встречается в отрицательных суждениях, к тому же использующих отрицательные понятия: "Неделимая частица химического вещества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".

Мы ограничимся одним подробно расписанным примером проведения такой операции:

"Верующий не является атеистом" S e P.

"Атеист не является верующим" P e S.

"Атеист - неверующий" P a -S.

Эта операция применима к суждениям A, E, I и неприменима к суждениям O, так как частноотрицательные суждения не обращаются.

§18. (3) Простой категорический силлогизм

Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и развитую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически законченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Позднее учение о силлогизмах было внимательно изучено средневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не только простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение. В нашем учебнике мы только в этом разделе будем придерживаться современного употребления этого слова, не оговаривая каждый раз, что речь идет только о простом категорическом силлогизме. Но в других разделах силлогизмами будут называться и другие умозаключения тоже.

Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеется общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними терминами. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:

(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M

(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M

(3) Данная чашка - не фаянсовая посуда. S e P

Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3) - заключение. В первой посылке отмечается связь понятия "фаянсовая посуда" и понятия "глазурованное", во второй - какой-то конкретной (единичной) чашки с тем же "глазурованным". Таким образом, "глазурованное" выступает средним термином. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка - не фаянсовая.