2) Как правило ,синтезируемая схема строится на логических элементах ,принадлежащих некоторому базису. Естественно ,что используемая система элементов должна обладать свойством функциональной полноты ,то есть быть достаточной для построения на ее основе комбинационной схемы ,реализующую любую наперед заданную булеву функцию. Такими функционально полными системами логических элементов являются: 1.{И,ИЛИ,НЕ} 2.{И,НЕ} 3.{ИЛИ,НЕ} 4.{И-НЕ} 5.{ИЛИ-НЕ} 6.{И,М2}

3) Как правило при решении задачи синтеза стараются добиться экстремального значения одного из параметров схемы :минимум цены или максимум быстродействия (минимум задержки).В тех случаях ,когда критерием эффективности схемы является минимум цены по Квайну над минимальными формами проводят дополнительные преобразования ,путем решения задач факторизации и возможно декомпозиции булевой функции. Как правило минимальная форма не дает абсолютного минимума стоимости ,чего можно добиться решением задач факторизации и декомпозиции. Если критерием эффективности схемы является минимальная задержка ,то следует иметь в виду ,что факторное преобразование и декомпозиция булевой функции в общем случае уменьшает цену схемы и увеличивает ее задержку. В более сложном случае схема оптимизируется по одному из показателей при наличии ограничения на второй. Примером подобной постановки задачи синтеза является: Синтезировать схему с минимальной ценой по Квайну ,чтобы ее задержка не превышала 4t.

4) Необходимо учитывать ,в каком виде представлены входные сигналы схемы: только в прямом или и в прямом и в обратном. В первом случае строится комбинационная схема с однофазными входами. Во втором случае с парафазными. В реальных комбинационных схемах входные сигналы представляют собой значение выходов регистров. Например при построении комбинационного сумматора входные сигналы снимаются с регистров слагаемого. При интегральной реализации регистров в виде СИС в целях минимизации числа выходов выходные сигналы регистров как правило представляются только в прямом виде ,что делает актуальными схемы с однофазными входами.

5) При построении схем в реальной системе элементов необходимо учитывать ряд конструктивных ограничений ,основными из которых являются:

а) Коэффициент объединения по входу, который представляет собой ограничение на число входов в элемент. Может принимать значения 2,3,4,8,16.

б) Коэффициент разветвления по выходам который определяет максимальное число логических элементов, которые можно подключить к выходу элемента в условиях его нормального функционирования. Этот коэффициент определяет нагрузочную способность. Варьируется от 10 до 30.

6) В реальных системах элементов однотипные элементы объединяются в модули ,реализуемые одной интегральной схемой с малым уровнем интеграции(МИС). В связи с этим при построении схем в реальной системе элементов необходимо минимизировать не столько число элементов и входов в них сколько число модулей ,из которых компонуется схема.

7) Как правило в большинстве реальных систем элементов наряду с простыми логическими элементами используются также сдвоенные элементы реализующие составную булеву функцию. Типичным примером может служить элемент И-ИЛИ-НЕ.

8) В реальных системах элементов как правило используется значительное разнообразие логических элементов, относящихся к разным базисам. Тем не менее построение схемы в рамках определенного базиса является достаточно актуальной задачей, так как позволяет уменьшить номенклатуру используемых элементов.

Построение комбинационных схем (КС) по минимальным нормальным формам в различных базисах.

1) Булев Базис (И, ИЛИ, НЕ)

_ _ _ _ _ _ _

y=x1x2x3vx1x2x4vx1x5vx6 (МДНФ)

-------- ------- -----

и (3) и (3) и (2)

Схема с парафазными входами

SQ=3+3+2=12 Sa<SQ<Sb Sa=9 Sb=9+4=13

В общем случае задержка Т=2t (схема 2-х уровневая).

При построении схемы по МКНФ элементами 1-го уровня будут ИЛИ, а 2-го И.

Схема с однофазными входами

SQ=16 T=3t

В общем случае задержка схемы с однофазными входами составляет 3t.

При построении схемы с однофазными входами целесообразно выбирать такую минимальную форму (если она не единственная) которая содержит наименьшее число инверсий над разными элементами.

При наличии единственной минимальной нормальной формы можно осуществить ее преобразование с использованием закона двойного отрицания и двойственности (Де Моргана)

ººº===ºººº==º===ºº ººº=--ºººº-º==-ºº

y=x1x2x3 v x1x2x4 v x4x5 v x6= x1x2x3* x1x2x4* x4x5* x6=

-------------------------------------------

=( x1v x2v x3)( x1v x2v x4)( x4v x5)* x6

Для реализации этой схемы понадобятся три инвертора.

По сравне6нию с предыдущей схемой цена уменьшается на единицу (SQ=15). Однако наличие выходного инвертора приведет к увеличению цены схемы T=4t.

2) Сокращенный булев базис (И, НЕ).

При использовании этого базиса необходимо из используемого выражения удалить все операции дизъюнкции, заменив их на конъюнкции и отрицания.

Используя предыдущие преобразования можно построить схему как с парафазными так и с однофазными входами.

Схема с парафазными входами :

SQ=16 T=4t

При построении схемы на элементах базиса И, НЕ по МДНФ задержка схемы в общем случае составляет 4t. А при использовании однофазных входов 5t.

3) Универсальные базисы И-НЕ и ИЛИ-НЕ (см. Практику).

Задача факторизации (факторного преобразования) булевой функции.

Факторизация булевой функции сводится к вынесению за скобки общих частей термов, что, как правило, приводит к уменьшению цены синтезируемой схемы.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

y=x1x2x3 v x1x2x4 v x4x5 v x6= x1x2(x3v x4)v x4x5v x6=

SQ=12 SQ=10 T=3t

_ _ _ _ _ _ _ _ _

= x1(x2x3v x2x4 v x5 )vx6= x1(x2(x3v x4)v x5)vx6

T=4t SQ=11 T=5t SQ=10

Решение задачи факторизации приводя к уменьшению цены схемы увеличивает ее задержку.

_ _ _ _ _

1) y= x1x2(x3v x4)v x4x5v x6 SQ=10 T=3t

_ _ _ _

2) y= x1(x2(x3v x4)v x5)vx6 T=5t SQ=10

В тех случаях, когда схема синтезируется при ограничении на число входов в элементы, равное 2, предпочтение следует отдавать скобочной форме 2.

1)

SQ=10 T=3t

T=3t SQ=10 Квх=2

2)

T=5t SQ=10 Квх=2

Схема построенная по схеме 2 удовлетворяет ограничению на число входов и является более предпочтительной по сравнению со схемой 1 по критерию цены схемы, а по критерию минимальной задержки - лучше схема 1.