Прибыль составила 27 000 йен (примерно 260 долларов).

Маржевая торговля с банком дает возможность страховать валютные риски также как известные биржевые инструменты - фьючерс, опцион и варрант, но является более доступной и удобной для клиента.

При этом необходимо заметить, что огромный объем финансовых рынков, и большое число их участников приводит к возникновению строго детерминированных внутренних закономерностей, не зависящих от воли участников.

Хеджирование риска экспортера. Экспортер заключает со своим банком форвардный контракт на продажу долларов сроком на 1 месяц, рассчитывая на повышение курса относительно доллара. Экспортер покупает на валютной бирже фьючерсные контракты на поставку долларов сроком на 1 месяц на сумму товарного контракта.

Хеджирование риска банка экспортера. Банк экспортера, заключивший контракт со своим клиентом на покупку долларов по курсу-форвард с отсроченным исполнением, одновременно покупает на бирже фьючерсы на поставку долларов с тем же сроком исполнения.

Хеджирование риска импортера. Импортер, ожидающий повышения курса, находится в выигрышном положении, т. к. в этом случае для оплаты контракта ему потребуется меньше долларов. Но динамика валютного курса может быть и другой. Чтобы застраховать себя от роста курса доллара импортер покупает на валютной бирже фьючерсные контракты на сумму сделки. Заключает со своим банком форвардный контракт на покупку валюты с отсрочкой исполнения.

Хеджирование риска банка-импортера. Банк импортера рискует при заключении форвардного контракта со своим клиентом. В случае повышения курса доллара относительно марки. С его стороны возможны следующие действия одновременно с заключением форвардной сделки на продажу, банк покупает на валютной бирже фьючерсы на покупку валюты на сумму форвардного контракта с той же датой исполнения, что и дата исполнения форвардной сделки.

Таким образом, теоретически все участники сделки имеют возможность застраховать свои валютные риски и даже получить дополнительную прибыль в случае благоприятной для них динамики валютного курса. В условиях плавающих валютных курсов фьючерсные котировки валют подвержены значительным и часто непредсказуемым изменениям, что делает задачу правильного прогнозирования валютного курса трудно разрешимой в принципе.

Депозитные и кредитные процентные ставки колеблются в зависимости от валюты. Поэтому, банку целесообразно оптимизировать депозитный портфель по валютам, что бы при любом положении финансового рынка получать максимальную прибыль. Для оптимизации депозитного портфеля можно применить такой экономико-математический метод как теория игр. Прежде всего приведем общие сведения из теории игр. Теория игр — математическая теория оптимальных решений конфликтных ситуациях. Поскольку участники конфликта, как правило, заинтересованы в том, чтобы скрывать от противника свои действия, ситуация задач теории игр является ситуацией принятия решений в условиях неопределенности. Логической основой теории игр является формализация понятий конфликта, принятия решений в нем и оптимальности этого решения. Конфликтом называется явление, в котором присутствуют участники (игроки), имеющие различные цели и располагающие определенным множеством способов действия — стратегий.

Для того, чтобы число v было ценой игры, а v и z – оптимальными стратегиями, необходимо и достаточно выполнение неравенств:

j=1,n (9)

I=1,m (10)

С помощью этой программы можно решить задачу теории игр любого размера mxn, предварительно преобразовав ее к задаче ЛП.

Рассмотрим игру mxn, определяемую матрицей:

a 11 a 11 … a 1n

A=

a 21 a 22 … a 2n

……………….

a m1 a m2 … a mn

Разделим обе части неравенства (2.9) на V:

j=1,n (11)

Обозначим /v= i=1,m. Тогда:

j=1,n, , i=1,m (12)

Используя введённое обозначение, перепишем условие в

виде

Т.к. первый игрок стремится получить максимальный выигрыш, то он должен стремится обеспечить минимум величине1/V. Имеем задачу ЛП:

(13)

j=1,n (14)

>0, j=1,n (15)

Рассуждая аналогично в отношении второго игрока, можно составить задачу, двойственную по отношению к (2.13)-(2.15)

(16)

i=1,n (17)

>=0, j=1,n (18)

Используя решение пары двойственных задач, получаем выражение для определения стратегий и цены игры

V=1/=1/ (19)

=V* , i=1,m, , j=1,n (20)

Применим теорию игр для оптимизации депозитного портфеля Альфа-Банка по валютам. Банк привлекает депозиты в следующих валютах: российские рубли, американские доллары, евро и другие валюты. Доходность от привлечения средств в различных валютах и дальнейшего их размещения различна и зависит от финансового положения рынка. Прогнозные показатели для различных видов депозитов и состояний финансового рынка представлены в матрице А.

14 12,3 13 12

А = 13 14,2 15 14

14 11 11 15

Необходимо определить, в каких соотношениях требуется привлекать депозиты, чтобы гарантированный доход при любом состоянии финансового рынка был бы максимальным.

Имеем игру размером 3*4. Нижняя и верхняя цена игры соответственно

=max (12;13;11)=13,

=min (14;14,2;15;15)=14.