По мнению А.3. Рахимова, выход из создавшегося кризиса следует искать в создании логико-психологической концепции школьного учебника па основе положений диалектической логики и психологической теории деятельности (Рахимов, 1991).

В отечественной педагогике вопрос о том, каким быть школьному учебнику, активно обсуждался многими авторами. Важную роль в этом обсуждении сыграла подготовленная проблемной группой издательства «Просвещение» серия сборников «Проблемы школьного учебника», выпуски 1-20 (1971-1991) под редакцией Д.Д. Зуева, в которых был сформулирован целый ряд принципиально новых позиций относительно содержания, структуры, функций и стиля такой учебной книги, как школьный учебник.

Центральным в контексте обсуждаемой проблемы является следующий вопрос: для кого пишется учебник — для учителя или для учащихся? Как это ни парадоксально, но традиционный учебник написан главным образом для учителя. Тот факт, что учебники лежат на партах у всех учащихся, дела не меняет. Учебник адресован учителю с установкой, что тот сумеет развернуть нормативное содержание учебника, изложенное в стиле справочника, энциклопедий, хрестоматии, задачника в яркое, увлекательное и доступное пониманию учащихся содержание урока. То есть учит учитель, а учебник является средством методической поддержки процесса преподавания. Ученики же более или менее регулярно обращаются к учебнику по указаниям учителя как средству информационной поддержки процесса учения.

Однако, как справедливо отмечает А.3. Рахимов, «функции учебников в качестве стратегической и тактической модели свидетельствуют о предназначении учебника и для учителя, и для учащихся. У учителя полноценный учебник формирует педагогическое сознание и раскрывает перед ним логику обучения. Тем самым учебник служит для учителя руководством к организации учебного процесса. Для ученика учебник — источник, содержание и инструмент усвоения учебного материала. Тем самым учебник, при его соответствующем наполнении, выступает в роли опережающего инструмента организации обучения» (Рахимов, 1991, с. 30).

В последние два-три десятилетия мы можем констатировать отчетливое изменение представлений о назначении школьного учебника. Анализ и обобщение имеющихся исследований в этой области позволяют говорить о школьном учебнике нового типа, являющемся носителем некоторого множества базовых функций, которые, собственно говоря, и превращают некоторую книгу в книгу учебную. Принципиально важным представляется то обстоятельство, что в учебной книге все ее функции реализуются одновременно. Иными словами, современный школьный учебник рассматривается как многофункциональная система (Д.Д. Зуев, И.Я. Лернер, И.П. Товпинец и др.).)

Выделяют следующие ведущие функции школьного учебника (В.Г. Бейлинсон, Г.Г. Граник, Д.Д. Зуев, М.И. Скаткин и др.):

1. Образовательная функция обеспечивает движение познания ученика от незнания к знанию, от простого к сложному на основе относительно точного отражения предметного содержания образования и видов деятельности, которые должны быть сформированы у школьников.

Содержание учебника определяется программой и обязательно для усвоения каждым учащимся соответствующего возраста. Объем знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть учащиеся в каждом классе по каждому предмету, периодически уточняется в соответствии с вариативностью программ и инновационных направлений в образовании.

2. Развивающая функция учебника способствует развитию мотивов учения, памяти, мышления, воображения, речи, способностей.

Среди общеучебных умений первостепенными являются умения анализировать, обобщать, выделять главное, планировать, осуществлять самоконтроль. Рекомендации по формированию таких умений отражены в ряде учебников, что дает учителю возможность более эффективно управлять развитием учащихся в процессе обучения.

О продвижении ученика в развитии может свидетельствовать правильное и достаточно самостоятельное выделение учеником составных частей в тексте учебника, формулировка правила, нахождение общею в разных частях, умение сделать вывод, привести конкретный пример, иллюстрирующий усвоенное правило, умение производить необходимые умственные операции во внутреннем плане без наглядно-чувственных опор.

3. Воспитывающая функция учебника (влияние на мировоззрение учащихся, развитие их личностных качеств, формирование эмоциональной сферы и т.д.). В "частности, работа с учебником оказывав влияние на воспитание организованности, дисциплинированности и т.п.

4.Информационная функции заключается в предъявлении обязательной для усвоения информации на каждый урок с учетом возраста учащихся.

5 Систематизирующая функция обеспечивает систематичность и последовательность изложения содержания в логике учебного предмета, возможность овладеть в ходе работы с учебником приемами научной систематизации.

6 Трансформационная функция связана с педагогической переработкой научно-теоретических и мировоззренческих знаний на основе принципов научности и доступности, систематичности и последовательности, учета возрастных особенностей, связи изучаемого материала с жизнью и практикой. Это функция адаптации данных науки к уровню познавательных возможностей школьников

К.Д. Ушинский считал переработку научных систем в педагогические важнейшим показателем качества школьных учебников, обосновал положение о том, что «научное и педагогическое изложение науки - две вещи разные», что педагогическая переработка науки является непременным условием успешного и плодотворного обучения подрастающего поколения.

Учебник включает в себя переработанные, преобразованные основы знаний для того, чтобы содержание образования было наилучшим образом усвоено учащимися (определенного возраста, состояния здоровья, типа учебно-воспитательного учреждения).

7. Функция закрепления и самоконтроля состоит в том, чтобы обеспечить возможность повторного изучения материала, формирования в ходе практических работ по учебнику прочных умений и навыков.

8. Интегрирующая функция связана с указанием на пути и способы интеграции (объединения) знаний, поступающих к ученику из разных источников, и умений, формирующихся в различных видах деятельности, в органическое целое.

9. Функция самообразования связана с созданием условий для самостоятельного изучения материала, восполнения пробелов в знаниях и умениях, в том числе и за счет стимулирования познавательного интереса.

10. Координирующая функция, в отличие от всех предыдущих, ориентирована не на ученика, а на учителя и состоит в создании условий для эффективного использования комплекса разных средств обучения, концентрирующихся вокруг учебника. Учебник, являясь ядром других учебных средств, координирует их функциональное применение.

Названные функции учебника представляют собой определенный комплекс, вне которого ни одна из них не может в полной мере (не деформируясь) выполнять свое назначение.[3]

1.2 Общая характеристика учебника математики Л.Г. Петерсон для класса

Курс математики Л.Г. Петерсон ориентирован на личностное развитие ребенка, поэтому математические знания рассматриваются не как самоцель, а как средство развития мышления детей, их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности.