На самом деле математические определения играют двоякую роль: во-первых, они закрепляют термин за изучаемым классом объектов, во-вторых, служат начальным звеном в цепи дедуктивных рассуждений, в результате которых возникают научные теории, математические понятия. Строгие определения появляются лишь после того, как теория уже настолько развита, что возникает потребность в ее логическом упорядочении. Выбор определения — забота ученого, который выстраивает соответствующую теорию.

Теоретизация научного знания начинается, как правило, с уточнения терминологии. Анализ, связанный с категорией понятия в логике, показал, что термины "свойство", "признак" не используются как научные. Одно и то же суждение называют и признаком, и свойством, и характеристическим свойством, тогда как в математике термины "признак" и "свойство" имеют точное значение. Они характеризуют отношения между понятием и тем суждением, которое высказано о нем. Терминологическая "чехарда" наблюдается и в учебных пособиях по методике обучения математике, в которых теоретические основы формирования математических понятий излагаются в рамках "объектной" парадигмы. Так, содержание понятия "биссектриса угла" составляют следующие суждения: луч; выходит из вершины угла; делит угол пополам. Здесь выделены те свойства биссектрисы, которые составляют ее определяющий признак. Но в содержание понятия "параллелограмм" включены свойства: противоположные стороны равны; противоположные углы равны; диагонали точкой пересечения делятся пополам и др. Каждое из них само может служить определяющим признаком понятия. Если бы авторы пособий рассматривали содержание понятия "параллелограмм" с тех же позиций, что и содержание понятия "биссектриса угла", то оно должно было бы включать следующие суждения: четырехугольник, противоположные стороны параллельны. Такая терминологическая путаница — следствие того, что трактовка понятия в логике не соответствует пониманию его сущности в математике. С позиции математики в содержание понятия "параллелограмм" входят и определяющий признак, и указанные в пособиях свойства, и не только они. Содержание понятия "параллелограмм" составляет вся известная на данный момент информация об этой фигуре. Такая трактовка понятия начинает развиваться в теории познания. Нами построена логическая модель, которая показала, что математическое понятие не вписывается в рамки "объектных" представлений. Исходя из предлагаемой модели понятия, которую мы назвали логико-информативной, объем понятия состоит из понятий, а не из отдельных объектов. С определения развитие понятия только начинается. Построение теории формирования математических понятий на основе логико-информативной модели может означать переход к новой парадигме. Новый "методологический" каркас теории формирования математических понятий позволяет не только избавиться от тех противоречий, которые присущи "объектному" подходу, но и существенным образом изменить методику формирования математических понятий, перенеся акцент с усвоения определения и обучения распознаванию объектов на раскрытие содержания понятия. Это позволяет не только успешно применять понятия в рассуждениях, в деятельности, но и существенным образом влияет на процесс обучения другим единицам математического содержания: теоремам, задачам.

Для качественной профессиональной подготовки учителя необходим учебный курс и хорошие пособия к нему. За последние десять лет уже несколько раз менялась программа учебной дисциплины, обеспечивающей методическую подготовку учителя. В настоящее время данный курс называется "Теория и методика обучения математике". Само название курса противоречиво. На наш взгляд, либо это должен быть курс "Теория и практика обучения математике", либо "Теории обучения математике". На страницах журнала "Педагогика" уже не раз обсуждался вопрос о названии подобной учебной дисциплины. Предлагались варианты "Педагогика математики" и "Дидактика математики". Термин "педагогика математики" использовал известный ученый-методист А.А.Столяр, но он "не прижился" в научном сообществе. И педагогика, и дидактика — термины, уже используемые в определенных значениях, в сознании ученых они связаны с конкретными представлениями. По нашему мнению, учебный предмет, обеспечивающий профессиональную подготовку учителя математики, следует называть "Теория обучения математике в школе". По курсу общей методики написано в настоящее время более десятка учебных пособий на базе разных педвузов. Настала пора создать такой авторский коллектив, который создаст учебное пособие, отвечающее всем требованиям к методической подготовке будущего учителя математики.

В заключение выделим основные положения данной статьи.

1. В педагогических науках в последние десятилетия наблюдается активный процесс теоретизации, который выражается в уточнении терминологии методологических и теоретических концепций.

2. Методика обучения математике в школе — научная область, представляющая собой совокупность теорий, объектом которых является процесс обучения математике в школе, предметом — некоторый аспект этого процесса.

3. Развитие методики обучения математике как научной области осуществляется под влиянием внешней среды. Особое значение для развития методической науки имеет образовательная парадигма, соответствующая каждому этапу в развитии методики. В настоящее время развитие методической науки осуществляется в рамках парадигмы личностно ориентированного обучения.

4. В соответствии с закономерностями строения научных теорий "методические" теории содержат в своей структуре:

а) методологические положения, используемые в построении методических концепций теории, относящиеся преимущественно к внешней среде;

б) теоретический слой, который представлен методологическими положения ми, описывающими структуру и действия с основными объектами теории, и методической концепцией и ее обоснованием;

в) эмпирические знания, которые в теории представлены методическими рекомендациями по применению соответствующей концепции.

5. Как показывает пример развития теории формирования математических понятий, назрели предпосылки изменения методологических основ построения некоторых "методических" теорий.

Список литературы

1. Саранцев Т.Н. Методология методики обучения математике. Саранск, 2005.

2. Гладкий А.В. Введение в современную логику: Учебное пособие. М., 2007.

3. Фройденталъ Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей. Сокр. пер. с нем. Ч. 2 / Под ред. Н.Я.Виленкина. М., 1982.