Вывод: из таблицы ясно, что как высказывание, так и отрицание может быть ложным. Если высказывание – истина (ложь), то его отрицание - ложь (истина).

Далее необходимо переключить внимание учеников на математику, отметив, что в математике также нередко встречаются задачи, в которых приходится строить отрицания. Это необходимо для того, чтобы отбросить все лишние, «ненужные» случаи и получить единственно правильное решение.

Так как с отрицаниями нам приходится встречаться и в математике, и в жизни, очень важно научиться правильно формулировать отрицание любого заданного предложения. И на этом этапе необходимо дать определение отрицанию.

Отрицание есть логическая операция, превращающая истинное высказывание в ложное, а ложное высказывание в истинное.

Символически отрицание записывается как , где – сложное или простое высказывание, а символы означают операцию отрицания. Читается: неверно, что А. Например:

В нашем доме живет белая кошка.

Его отрицание будет звучать следующим образом:

Неверно, что в нашем доме живет белая кошка.

Делаем вывод о том, что для формулировки отрицания сначала «мысленно» присоединяем к предложению слова «Неверно, что», а затем «обрабатываем» полученное отрицание так, чтобы оно звучало грамотно. Для этого рассмотрим таблицу:

Необходимо сформулировать закон исключенного третьего: если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.

Примерные задания:

1. Скажите то же самое по-другому:

а) Неверно, что все млекопитающие живут на суше.

б) Неверно, что 5 делится на 2.

в) Неверно, что некоторые рыбы летают.

2. Построить отрицание предложений с помощью слова неверно и в более простой форме.

а) Сегодня будет солнечно.

б) Все собаки любят кошек.

в) Курица – домашняя птица.

г) Весной снег всегда тает.

д) 150 меньше 200.

е) Математика – точная наука.

3) Придумать свои предложения и построить их отрицание.

4) Доказать, что высказывание является ложным и построить его отрицание:

а) Число 0 является натуральным.

б) Между числами 4 и 5 нет натуральных чисел.

в) Неправильная дробь меньше единицы.

Логическое следование

Так как эта тема не входит в минимум содержания обучения, ее следует давать на кружках в 6 классе.

Цель: сформировать понятие логического следования, научиться применять на практике полученные знания.

Мотивация: Вспомните такие знаменитые высказывания:

Тише едешь – дальше будешь.

Подальше положишь – поближе возьмешь.

Или совсем простой пример из жизни:

Если вода нагревается, то она испаряется.

Что объединяет эти предложения?

Во всех трех предложениях мы из чего-то делаем вывод.

Рассмотрим следующее высказывание:

Если прошел дождь (А), то асфальт мокрый (В).

1) Если дождь на самом деле прошел, то асфальт действительно будет мокрым. В этом случае высказывание будет истинным.

2) Допустим, что А - ложное, т.е. дождя не было, но асфальт сырой. Сырым он мог оказаться после того как прошла поливочная машина. В этом случае высказывание А истинно.

3) Если дождя не было, то асфальт остался сухим. Высказывание истинно.

4) Представьте, что дождь прошел, а асфальт остается сухим. Это не возможно. Высказывание ложно.

Составим таблицу истинности:

Исходя из таблицы, можем дать определение логического следования.

Логическое следование– это логическая операция, которая объединяет два высказывания в такое новое высказывание, которое является ложным при истинности первого высказывания и ложности второго, во всех остальных случаях высказывание истинно.

В математике есть специальный знак следования , который соединяет два предложения с переменными и делает из них новое высказывание общего вида: из первого предложения следует второе. Первое предложение называют условием, а второе – заключением, или следствием первого.