С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Скажите, на котором окне цветов больше; в каком ряду елочек на рисунке меньше; каких кружков больше, а каких меньше на наборном полотне и т.п.».

Упражнения на сравнения множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимно однозначного соответствия, например: а) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались; б) положите в ряд несколько квадратов; как не считая, положить столько же палочек; в) возьмите не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше; г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте од каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше.

Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать перо, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых «бордюров», т.е. узоров из точек, палочек, знаков «плюс», «минус», геометрических фигур.

При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся должны усвоить:

во-первых, как образуется каждое число больше непосредственно предшествующего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;

во-вторых, на сколько каждое число непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;

в - третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.

Усвоение этих знаний продвигают ученику на новую ступень в осознании понятия числа; число выступает не обособлено, а во взаимосвязи с другими числами, у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.

Образование каждого числа из других чисел, отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно несколько последовательных чисел. Поэтому изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда от единицы до того числа, которое введено последним: 1, 2; 1,2,3; 1,2,3,4 и т. д.

Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации.

Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и еще один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:

Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.

Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).

Например, при изучении чисел 1 – 4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек и как получили 3 палочки. Затем из 3 палочек убирают одну палочку и поясняют, как получили 2 палочки.

Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). Так, при изучении чисел 1 – 4 производится такая работа:

«Положите два круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте еще один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили три треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?

Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите еще 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?»

Решение задач с помощью иллюстрации. Например, при изучении чисел 1 – 6 учитель предлагает детям решить задачу: «В коробке лежало 5 карандашей (считают); туда положили еще один карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» Как решили задачу? Проверим. (Считают карандаш в коробке). Аналогично работают над задачей: «В коробке лежало 6 карандашей, 1 карандаш вынули. Сколько карандашей осталось?» Как решили задачу? Проверим. (Считают оставшиеся карандаши.)

Знакомство с печатной и письменной цифрой. Изучаемое числа обозначают сначала печатными цифрами, которое выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать – три квадрата, три стула, три человека, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. Дети находят новую цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление соответствия между числом и цифрой: « Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; « Покажите цифрой число треугольников, которые у меня на руках».

Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях. Далее учащиеся пишут 2-3 цифры. Учитель проверяет и отмечает наиболее удачную. Затем учащиеся пишут одну-две строчки цифр.

Знание цифр закрепляется на последующих уроках, когда учащимся предлагают выполнить различные упражнения по нумерации, а ответ либо показывать цифрой, либо записывать в тетрадь. Например, какое число получится, если к 7 прибавить 1 (если из 6 вычесть 1) ? Какое число больше, чем 5, на 1(меньше, чем 10, на 1)? Какое число называют при счете после числа 6 (перед числом 7)? И т.п.

Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «<», или «=».