M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A2/3 + +0,041905 + π0,036A-3/4

(3.1.12)

Для четных нуклидов π = –1; для нуклидов с нечетным А π = 0; для нечетных нуклидов π = +1.

Вапстра предложил учитывать влияние оболочек с помощью члена такого вида:

(3.1.13)

где Ai, Zi иWi – эмпирические постоянные, подбираемые по опытным данным для каждой оболочки.

Грин и Эдварс ввели в формулу масс следующий член, характеризующий влияние оболочек:

(3.1.14)

где αi, αj и Kij – постоянные, полученные из опыта; и – средние значения N и Z в данном интервале между заполненными оболочками.

п.3.2. Новые полуэмпирические формулы с учетом влияния оболочек

Камерон исходил из формулы Бете—Вейцзекера и со­хранил два первых члена формулы (3.1.9). Член, выражающий поверхностную энергию ES (3.1.7), был изменен.

Рис. 3.2.1. Распределение плотности ядерной мате­рии ρ по Камерону в зависимости от расстоя­ния до центра ядра. А—средний радиус ядра; Z — половина толщины поверхностного слоя ядра.

При рассмотрении рассеяния элек­тронов на ядрах, можно сделать вывод, что распределение плотности ядерной материи в ядре ρn трапециеобразно (рис. 16). За средний радиус ядра т можно принять расстояние от центра до точки, где плотность убывает вдвое (см. рис. 3.2.1). В результате обработки опытов Хофштедтера. Камерон предложил такую формулу для среднего радиуса ядер:

Он считает, что поверхностная энергия ядра пропорциональна квадрату среднего радиуса r2, и вводит поправку, предложен­ную Финбергом, учитывающую симметрию ядра. По Каме­рону, поверхностную энергию можно выразить так:

Четвертый, кулоновский, член формулы (3.1.9) также был исправлен в связи с трапецеидальным распределением плотно­сти ядра. Выражение для кулоновского члена имеет вид

Кроме того. Камерон ввел пятый кулоновский обменный член, характеризующий корреляцию в движении протонов в ядре и малую вероятность сближения протонов. Обменный член

Таким образом, избыток масс, по Камерону, выразится так:

М - А = 8,367А - 0,783Z + αА +β+

+ ЕS + EC + Еα = П (Z, N). (3.2.5)

Подставив экспериментальные значения М—А методом наи­меньших квадратов получили следующие наиболее надежные значения эмпирических коэффициентов (в Мэв):

α=–17,0354; β=– 31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5а)

С помощью этих коэффициентов были вычислены массы. Рас­хождения между вычисленными и экспериментальными массами показаны на рис. 3.2.2. Как можно заметить, в некоторых случаях расхождения достигают 8 Мэв. Особенно велики они у нукли-дов с замкнутыми оболочками.

Камерон ввел дополнительные слагаемые: член, учитываю­щий влияние ядерных оболочек S(Z, N), и член P(Z, N), харак­теризующий парную энергию и учитывающий изменение массы в зависимости от четности N и Z:

М—А=П(Z, N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

Рис. 3.2.2. Разности между значениями масс, вычисленными по основной формуле Камерона (3.2.5), и эксперименталь­ными значениями тех же масс в зависимости от массового числа А.

При этом, т.к. теория не может предложить вида членов, который отражал бы некоторые скачкообразные изменения масс, он объединил их в одно выражение

T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N). (3.2.7)

Далее была выдвинута гипотеза о том, что воздействие чет­ности и оболочек зависит в отдельности от числа протонов Z и от числа нейтронов N, т.е.

T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

Это разумное предложение, так как опытные данные подтверж­дают, что протонные оболочки заполняются независимо от ней­тронных и парные энергии для протонов и нейтронов в первом приближении можно считать независимыми.

На основании таблиц масс Вапстра и Хьюзенга Ка­мерон составил таблицы поправок T(Z) и T(N) на четность и заполнение оболочек.

Г. Ф. Драницына, использовав новые измерения масс Бано, Р. А. Демирханова и много­численные новые измерения β- и α-распадов, уточнила значения поправок T(Z) и T(N) в области редких земель от Ва до Pb. Она составила новые таблицы избытков масс (М—А), вычис­ленных по исправленной формуле Камерона в этой области. В таблицах приведены также вычисленные заново энергии β-распадов нуклидов в той же области (56≤Z≤82).

Старые полуэмпирические формулы, охватывающие весь диапазон А, оказываются слишком неточными и дают очень большие расхождения с измеренными массами (порядка 10 Мэв). Создание Камероном таблиц с более чем 300 поправ­ками уменьшило расхождение до 1 Мэв, но расхождения все же в сотни раз превышают погрешности измерений масс и их разностей. Тогда появилась идея разбить всю область нуклидов на подобласти и для каждой из них создать полуэм­пирические формулы ограниченного применения. Такой путь и избрал Леви, который вместо одной формулы с универсаль­ными коэффициентами, пригодными для всех А и Z, пред­ложил формулу для отдельных участков последовательности нуклидов.

Наличие параболической зависимости от Z энергии связи нуклидов изобар требует, чтобы в формуле содержались члены до второй степени включительно. Поэтому Леви предложил такую функцию:

М(А, Z)=α0+ α1 А+ α2 Z+ α3 АZ+ α4 Z2+ α5 А2+δ; (3.2.9)