Но если это верно, то это значит, что существуют объективные характеристики в сфере опыта, диктующие приложимость определенных пространственных представлений и практически исключающие все другие представления такого рода. Задача, очевидно, состоит в том, чтобы выявить эти характеристики и достаточно ясно их определить. К этому сводится так называемая проблема физического пространства. В 20-х годах немецкий философ Рейхенбах пытался разрешить ее на основе некоторой модернизации эмпирических воззрений Гельмгольца. Основные его идеи состояли в следующем:

1. Геометрия определяется заданием метрики, а именно соглашением о том, как изменяется длина эталона перемещением его в пространстве и времени. В евклидовой геометрии мы имеем простейший случай, а именно допускаем, что эталон остается постоянным в своей длине.

2. Выбор единицы длины и установление правила изменения длины при перемещении (правила конгруэнтности) не диктуется опытом. Это соглашения. Но эти соглашения имеют тесную связь с эмпирической ситуацией, они подсказываются ей. Допущение неизменности эталона при перемещении в евклидовой геометрии, безусловно, оправдано реальным поведением твердых тел, и именно в силу этого евклидова геометрия с такой большой точностью удовлетворяет практике расчетов, связанных с изменениями в обыденной жизни и в технике.

3. Ни формальная простота, ни большая наглядность отношений евклидовой геометрии не дают повода для ее абсолютизации. Каждая новая сфера опыта в принципе связана с новой геометрией. Вопрос о том, какая геометрия должна быть принята как основная, целиком определяется характером физических законов. Введение новой геометрии схематически может быть представлено следующим образом. Пусть Г0 – евклидова геометрия, а Ф0 – сфера физических теорий, где она используется. Переходя в некоторую сферу физических представлений Ф1, но, используя евклидову геометрию, мы приходим к теории Г0+Ф1. Пусть Ф1 такова, что может быть представлена в виде двух частей Ф1¢+Ф2, где Ф2 содержит допущения о новых физических силах. Эти силы могут быть самыми разнообразными, но может оказаться, что они являются в некотором смысле правильными или универсальными, а именно такими, что от них можно отказаться через введение новой геометрии, то есть описание Г0+ Ф1¢+Ф2 может быть заменено эквивалентным описанием без Ф2, некоторой теорией Г1+ Ф1¢. Так, описывая ход световых лучей вблизи больших масс, мы можем воспользоваться евклидовой геометрией, объяснив отклонение лучей от евклидовых прямых силами тяготения. Но так как силы тяготения изгибают все траектории единообразно, по одному закону, то мы можем описать их столь же адекватно, сразу введя геометрию с определенной кривизной, соответствующей кривизне траекторий, сделав, таким образом, излишним использование сил тяготения. Новая геометрия необходимо вводится всюду, где ее введение элиминирует некоторую систему универсальных сил.

4. Евклидова геометрия не имеет никаких преимуществ перед другими возможными геометриями ни в формальном, ни в содержательном плане. Ее наглядность, легкость восприятия объясняется исключительно близостью к объединенному опыту. Не существует никакого чистого восприятия пространства в кантовском смысле, соответствующего структуре евклидовой геометрии. В принципе любая формальная структура, поскольку она может получить эмпирическую интерпретацию, может быть сделана столь же наглядной, как и евклидова геометрия в ее исходных положениях.

Общая позиция Рейхенбаха в истолковании геометрии, как мы видим, существенно отличается от установки Пуанкаре. Если Пуанкаре полагал, что при выборе геометрии решающим фактором является простота самой геометрии, то Рейхенбах все сводит, напротив, к упрощению системы физических сил, делая этот выбор целиком подчиненным простоте физической теории в целом. Эта установка более адекватна, она объясняет фактически наблюдаемую релятивность геометрии, хотя, как мы сейчас понимаем, она также недостаточна в определенных и существенных отношениях. Ценным моментом в концепции Рейхенбаха является также его попытка уяснить место конвенций в системе геометрического знания, связать конвенциональное с эмпирическим, устранить из представления о конвенции идею произвольности. Но эта позиция в целом все-таки неудовлетворительна. Хотя, в отличие от Гельмгольца, Рейхенбах ясно отличает проблемы физической геометрии от проблем геометрии как математической структуры, то есть вопросы приложения от вопросов обоснования, в целом его общее направление мышления в философии математики является сугубо эмпирическим и в силу этого ограниченным. Это особенно ясно проявляется в его попытке обосновать особую наглядность евклидовой геометрии.

Наглядность, по Рейхенбаху, проявляет себя, прежде всего, в своей нормативной функции, в том, что она практически однозначно диктует нам тот или другой логический вывод. Так, на основе наглядности мы убеждены, что если прямая пересекает круг в одной точке, то она пересекает его и в другой, и не допускаем никакой другой логической возможности. Точно так же мы убеждены, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Основная идея Рейхенбаха состоит здесь в том, что нормативная сила представлений проистекает не из опыта, не из непосредственных эмпирических ассоциаций, но имеет в значительной мере логическое происхождение. Прямая – кратчайшее расстояние между двумя точками в нашем представлении только потому, что сами эти представления выработаны так, чтобы соответствовать всей структуре выводов евклидовой геометрии. Поэтому одно дело – непосредственные восприятия, структура пространства и другое дело – структура представлений, связанных с геометрией как с определенной системой логических выводов. Пространство может и не содержать параллельных прямых, точных кругов и т.д., но это не исключает наличия в нашем сознании некоторой правильной, очищенной системы представлений, которая, с одной стороны, связана генетически с пространством, а с другой – является «очищенной», подогнанной под логику евклидовой геометрии. Именно такого рода логическая визуальность была, по мнению Рейхенбаха, абсолютизирована Кантом в его идее чистого созерцания пространства.

Рейхенбах указывает здесь на различие между эмпирической интерпретацией евклидовой геометрии и ее идеальной моделью. В отличие от Мизеса, он не отождествляет идеальные представления с опытными данными, а рассматривает их как некоторый вторичный внутритеоретический продукт. Он совершенно прав в том, что непонимание этого момента определило основную слабость и эмпирической философии геометрии. Пытаясь вывести из опыта наглядность геометрии, как это делал Гельмгольц, мы не можем объяснить нормативной силы этой наглядности, ее однозначности в отличие от многозначности и неопределенности непосредственного эмпирического восприятия. По Рейхенбаху, геометрия, возникнув на основе опыта, и оформившись как логическая структура, сама порождает теперь систему наглядных представлений, не имеющих прямого соответствия с опытом, со структурой пространства. Рейхенбах делает отсюда вывод, что всякая геометрия может быть соединена с такого рода вторичной логической наглядностью, и евклидова геометрия представляет здесь особый случай, не более чем в плане исторической очередности.